деление числа в данном отношении 6 класс задачи
Деление числа в данном отношении + задачи с решением
В шестом классе изучается тема деления чисел в данном отношении. Тема для учеников не всегда понятна с первого объяснения учителя, поэтому разберем ее подробнее на страницах сайта 7 гуру. Напишем понятия и правила, разберем примеры решения задач на деление в данном отношении.
Понятие отношения
Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b. Числа a и b называются членами отношения.
Скорость – это отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.
Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Цена товара – это отношение стоимости товара к его массе или количеству единиц товара.
Правило деления числа в данном отношении.
Чтобы разделить число c в отношении a к b, можно разделить число c на сумму членов отношения a + b и результат умножить на каждый член отношения, числа a, b и c не равны нулю.
Задача 1. Разделите между двумя друзьями 80 конфет в отношении 1:4.
1 способ:
Таким способом мы решали подобные задачи в начальной школе. Сначала узнаем, сколько всего частей в целом. Узнаем количество предметов в одной части. Умножаем на нужные количества частей, чтобы ответить на вопрос.
2 способ:
Решаем по правилу деления числа на части. Этим способом предпочтительнее пользоваться при решении подобных задач.
Ответ: конфеты между друзьями надо разделить так: первому – 16 конфет, а второму – 64 конфеты.
Задача 2. Сестра и брат сложили свои деньги для покупки лотерейного билета. У сестры было 50 рублей, а у брата 30 рублей. Билет выиграл 4000 рублей. Как они должны разделить эти деньги между собой?
Ответ: 2500 рублей, 1500 рублей.
Задача 3. Трое хотят купить фирму по продаже мороженого. Первый желает иметь 6 частей акций, второй – 4 части акций, третий – 2 части. Всего нужно заплатить 960 000 рублей. Сколько денег должен внести каждый из них.
Ответ: 480 000 рублей, 320 000 рублей, 160 000 рублей.
Задача 4. Первая машинистка печатает 180 страниц за 20 часов, а вторая – за 30 часов. Как распределить между ними 180 страниц, чтобы они напечатали их в кратчайший срок?
Ответ: первой машинистке – 108 страниц, второй – 72 страницы.
Задача 5. Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 4 часа, а велосипедист – за 12 часов. Однажды они одновременно отправились навстречу друг другу из этих пунктов. Сколько километров проедет каждый до встречи, если расстояние между пунктами 120 километров?
Так как время преодоления расстояния мотоциклистом и велосипедистом равно 12:4, значит, скорость мотоциклиста будет в 3 раза больше, чем велосипедиста. Следовательно, за одно и то же время мотоциклист проедет в 3 раза большее расстояние. Это значит, что весь путь делится между ними в отношении 1:3.
Задача 6. Сортировка элементов по категориям. Поставьте в соответствующие столбцы (1:4; 2:5) числа, которые можно разделить нацело в заданных отношениях. Варианты ответов: 25, 13, 14, 45, 28, 6.
Для решения нужно сначала посчитать сумму частей первого столбца:
1 + 4 = 5
Затем проверить, какие из чисел кратны 5. Это 25 и 45.
Аналогично для второго столбца.
2 + 5 = 7
Числа, кратные 7: 14 и 28.
Урок по математике на тему «Деление числа в данном отношении» (6 класс)
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Класс________ Дата ________2018г
Тема: Деление числа в заданном отношении. Тип урока: урок изучения нового материала.
Цель: Развитие навыка самостоятельности в работе, трудолюбия, аккуратности, развитие навыков самоанализа и самоконтроля при оценке результата и процесса своей деятельности; формирование информационной, коммуникативной и учебной компетентности учащихся, умения работать с имеющейся информацией в новой ситуации; познакомиться с правилом деления числа в данном отношении, научиться применять правило при решении заданий.
Задачи (с позиции УУД и требований к предметным результатам ФГОС):
Предметные: изучение деления числа в данном отношении.
Метапредметные: формирование умения самостоятельно формулировать учебную задачу урока, развитие операций мышления (сравнение, сопоставление, выделение лишнего, обобщение, классификация), формирование отдельных составляющих исследовательской деятельности (умения наблюдать, умения делать выводы и умозаключения, умения выдвигать и формулировать гипотезы).
Личностные: обеспечить познавательную мотивацию учащихся при изучении новых понятий и определений, провести рефлексию деятельности после проделанной работы.
Ресурсы урока: учебник С.М. Никольского
Межпредметные связи: математика-русский язык, математика-география, математика-физика, математика-литература.
Вместе с учителем проверяют правильность выполнения домашнего задания. Задают вопросы.
Актуализация опорных знаний
Выполним задания связанные с масштабом:
1. Масштаб на карте 1 : 200 000. Расстояние между двумя селами на карте 10 см. Каково расстояние между этими селами на местности?
Масштаб – 1 : 200 000
2. Расстояние между двумя городами 40 км. Каково расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1 : 1 000 000?
На местности – 40 км
Масштаб – 1 : 1 000 000
— Что называется отношением?
Масштаб – это отношение длины отрезка на плане к его настоящей длине.
Комментирую решение, проводят расчеты:
10 см 200 000 = 2 000 000 см = 20 км – расстояние на местности. Ответ : 20 км.
40 км : 1 000 000 = 4 000 000 см : 1 000 000 = 4 см – расстояние на карте.
Задача(создание проблемной ситуации)
Пусть требуется разделить между двумя друзьями 60 конфет в отношении 2 : 3.
— Умеем ли мы с вами решать такие задачи?
1) 2 + 3 = 5 (частей) – составляют все конфеты;
2) 60 : 5 = 12 (конфет) – приходится на 1 часть;
3) 2 12 = 24 (конфеты) – приходится на 2 части, это для 1 друга;
4) 3 12 = 36 (конфет) – приходится на 3 части, это для 2 друга.
1) (конфеты) – приходится на 2 части, это для 1 друга;
2) (конфет) – приходится на 3 части, это для 2 друга.
Ответ : 24 конфеты, 36 конфет.
Выведем правило деление числа в данном отношении.
Таким образом, чтобы разделить число 60 в отношении 2 : 3, можно разделить число 60 на сумму членов отношения 2 + 3 и результат умножить на каждый член отношения.
Запишем определение в общие тетради:
После сбора урожая яблок одна их часть была высушена, а другая использована для приготовления сока. Сколько яблок пошло на сушку, а сколько на сок?
Конспект урока по математике на тему » Деление числа в данном отношении. Основные понятия»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Тема урока: Деление числа в данном отношении. Основные понятия
Цель урока: Проверить знания учащихся по теме «Масштаб». Научится делить число в данном отношении; формирование навыков решения задач по теме.
Планируемые результаты: Предметные
Знать: правило деления числа в данном отношении. Уметь: применять правило при решении заданий.
Регулятивные: принимать учебную задачу; планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану; осуществлять самоконтроль и самооценку; осознание качества и уровня усвоения.
Познавательные: самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; умения работать с имеющейся информацией в новой ситуации ; осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения; устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы.
Коммуникативные: вступать в учебный диалог с учителем, одноклассниками, участвовать в общей беседе, соблюдая правила речевого поведения; формулировать собственное мнение;
задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, строить небольшие монологические высказывания ;
Личностные: р азвитие навыка самостоятельности в работе, трудолюбия, аккуратности, развитие навыков самоанализа и самоконтроля при оценке результата и процесса своей деятельности.
Оборудование: учебник «Математика, 6 класс» Никольский С.М., Шевкин А.В., оценочный лист, тетрадь, карточки – задания, презентация к уроку.
Тип урока: урок изучения нового материала
Приветствует учащихся, организует рабочее место.
Проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с листом самооценки.
Добрый день, добрый час!
Как я рада видеть вас.
Друг на друга посмотрели
И тихонько дружно сели.
Девизом нашего урока будут слова канадского математика Айвена Нивена: «Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед»
— Как вы понимаете эти слова?
Предлагает ответить на поставленные вопросы:
— Что ж, ребята выполним устный счет и повторим табличное умножение и деление.
— А теперь, ребята давайте с вами повторим понятие, с которым знакомились на предыдущих трех уроках. А это было понятие?
Верно, масштаб. А что называют масштабом?
( Масштаб – это отношение длины отрезка на плане к его настоящей длине.)
Самостоятельная работа по теме «Масштаб».
Теперь нам с вами необходимо проверить знания по теме «Масштаб»
Раздает карточки с заданиями в 2-х вариантах
Организует выполнение комплекса упражнений
Мы работали отлично,
Отдохнуть не прочь сейчас,
И зарядка к нам привычно
На урок приходит в класс.
Раз – подняться, потянуться
Два – нагнуться, разогнуться
Три – в ладоши, три хлопка
На четыре – руки шире
Пять – руками помахать
Шесть – на место тихо сесть
Целепологание и мотивация
Подготовить учащихся к изучению новой темы.
— Чтобы обозначить тему нашего урока посмотрите на это сочетание букв. Прочитайте его но без букв У и К:
какие цели поставим на этот урок?
Я согласна с вами. Цель урока: Познакомиться с правилом деления числа в данном отношении и научиться применять при решении заданий.
— Но нам необходимо сначала вспомнить, что же такое отношение? ( Частное двух не равных нулю чисел a и b называют отношением чисел a и b .)
Изучение нового материала
-Ребята, для того, чтобы познакомиться с новым правилом, решим вот такую задачу.
Пусть требуется разделить между двумя друзьями 60 конфет в отношении 2 : 3.
1 друг – ? конфет
— Умеем ли мы с вами решать такие задачи?
— А другим способом мы можем решить эту же задачу?
— Да ребята, мы с вами пока можем решать только одним способом, а теперь рассмотрим еще один.
1) 2 + 3 = 5 (частей) – составляют все конфеты;
2) 60 : 5 = 12 (конфет) – приходится на 1 часть;
3) 2 × 12 = 24 (конфеты) – приходится на 2 части, это для 1 друга;
4) 3 × 12 = 36 (конфет) – приходится на 3 части, это для 2 друга.
1) 
(конфеты) – приходится на 2 части, это для 1 друга;
2) 
(конфет) – приходится на 3 части, это для 2 друга.
Ответ : 24 конфеты, 36 конфет.
Выведем правило деление числа в данном отношении.
Таким образом, чтобы разделить число 60 в отношении 2 : 3, можно разделить число 60 на сумму членов отношения 2 + 3 и результат умножить на каждый член отношения.
Запишем определение в общие тетради.
1 число: 
;
2 число: 
.
Первичное закрепление во внешней речи
-Предлагает прочитать в учебнике определения.
— Рассмотрим еще одну задачу и ее решение оформим в тетрадях:
Задача 1. Два брата сложили свои деньги для покупки акций. Старший внес 500 р., а младший – 300 р. Через некоторое время они продали акции за 1000 р. Как они должны разделить эти деньги между собой?
Естественно разделить 100 р. в том отношении в котором они вложили деньги, т.е. в отношении 500 : 300 = 5 : 3.
1) старшему брату 
;
2) младшему брату 
.
Решим устно. После сбора урожая яблок одна их часть была высушена, а другая использована для приготовления сока. Сколько яблок пошло на сушку, а сколько на сок?
Самостоятельная работа «Деление числа в заданном отношении» 6 класс
Самостоятельная работа «Деление числа в заданном отношении» 6 класс. В двух вариантах.
Просмотр содержимого документа
«Самостоятельная работа «Деление числа в заданном отношении» 6 класс»
Деление числа в заданном отношении
а) 150 в отношении 4:11; б) 24 в отношении 9 : 3; в) 52 в отношении 
2. Сплав состоит из олова и свинца, массы которых относятся как 2 : 4. Масса сплава – 19,2 кг. Сколько в этом сплаве олова и сколько свинца?
3. Для приготовления фарфора смешивают белую глину, песок и гипс в отношении 60 : 2 : 7. Сколько нужно взять каждого из этих веществ для приготовления 138 кг смеси?
Деление числа в заданном отношении
а) 150 в отношении 2:8; б) 72 в отношении4 : 5; в) 48 в отношении 
2. Сплав состоит из олова и свинца, массы которых относятся как 2 : 3. Масса сплава – 32,5 кг. Сколько в этом сплаве олова и сколько свинца?
3. Для приготовления фарфора смешивают белую глину, песок и гипс в отношении 56 : 6 : 2. Сколько нужно взять каждого из этих веществ для приготовления 312 кг смеси?
Деление числа в заданном отношении
а) 150 в отношении 4:11; б) 24 в отношении 9 : 3; в) 52 в отношении
2. Сплав состоит из олова и свинца, массы которых относятся как 2 : 4. Масса сплава – 19,2 кг. Сколько в этом сплаве олова и сколько свинца?
3. Для приготовления фарфора смешивают белую глину, песок и гипс в отношении 60 : 2 : 7. Сколько нужно взять каждого из этих веществ для приготовления 138 кг смеси?
Деление числа в заданном отношении
а) 150 в отношении 2:8; б) 72 в отношении4 : 5; в) 48 в отношении
2. Сплав состоит из олова и свинца, массы которых относятся как 2 : 3. Масса сплава – 32,5 кг. Сколько в этом сплаве олова и сколько свинца?
3. Для приготовления фарфора смешивают белую глину, песок и гипс в отношении 56 : 6 : 2. Сколько нужно взять каждого из этих веществ для приготовления 312 кг смеси?
Математика. 6 класс
Конспект урока
Деление числа в данном отношении
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b.
Числа a и b называются членами отношения.
Скорость – это отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.
Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Цена товара – это отношение стоимости товара к его массе или количеству единиц товара.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Сегодня мы с вами разберём, что означает деление числа в данном отношении.
Правило деления числа в данном отношении.
Чтобы разделить число c в отношении a к b, можно разделить число c на сумму членов отношения a + b и результат умножить на каждый член отношения, числа a, b и c не равны нулю.
Ответ: конфеты между друзьями надо разделить так: первому – 16 конфет, а второму – 64 конфеты.
Сестра и брат сложили свои деньги для покупки лотерейного билета. У сестры было 50 рублей, а у брата 30 рублей. Билет выиграл 4000 рублей. Как они должны разделить эти деньги между собой?
Ответ: 2500 рублей, 1500 рублей.
Трое хотят купить фирму по продаже мороженого. Первый желает иметь 6 частей акций, второй – 4 части акций, третий – 2 части. Всего нужно заплатить 960 000 рублей. Сколько денег должен внести каждый из них.
Ответ: 480 000 рублей, 320 000 рублей, 160 000 рублей.
Первая машинистка печатает 180 страниц за 20 часов, а вторая – за 30 часов. Как распределить между ними 180 страниц, чтобы они напечатали их в кратчайший срок?
Ответ: первой машинистке – 108 страниц, второй – 72 страницы.
Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 4 часа, а велосипедист – за 12 часов. Однажды они одновременно отправились навстречу друг другу из этих пунктов. Сколько километров проедет каждый до встречи, если расстояние между пунктами 120 километров?
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Тип задания: сортировка элементов по категориям.
Поставьте в соответствующие столбцы числа, которые можно разделить нацело в заданных отношениях.
№2. Тип задания: подчеркивания.
Нужно подчеркнуть правильный вариант ответа.