для образца объемом 1 см3 оценить интервал

Для образца объемом 1 см3 оценить интервал

Тема. Решение задач по теме «Скорости газовых молекул. Распределение молекул по скоростям »

На примерах решения задач познакомить учащихся с основными типами задач и методами их решения.

Вспомните основные свойства модели идеального газа. Повторите понятие размера молекул и длины свободного пробега. Выведите формулу для длины свободного пробега. Покажите, что длина свободного пробега зависит от давления, под которым находится газ. Подсчитайте число молекул, находящихся в единице объема при нормальных условиях. Обсудите насколько велико это число.

1. Какие гипотезы положены в основу вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории газа?

2. Как правильно сформулировать вопрос о распределении молекул по скоростям?

3. Какой физический смысл имеет функция распределения молекул по скоростям?

4. Чему равна ограниченная кривой распределения молекул по скоростям площадь?

5. Как изменяются с температурой положение максимума кривой функции распределения молекул по скоростям и его высота?

Примеры решения задач

Задача 1. Найти среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул принять равным для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.м.

Средняя длина свободного пробега определяется формулой для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал., где r – радиус молекулы. Так как d = 2r, то для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал., где для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.– число молекул в единице объема, Р – давление и Т – температура. Подставляя значение для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.в формулу для длины свободного пробега, получим

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.м.

Ответ: для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.м.

Для определения средней длины свободного пробега необходимо знать концентрацию молекул n при данных условиях. Найдем n0. Из уравнения Клапейрона–Менделеева для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.следует, что

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал..

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал..

И для средней длины свободного пробега l получаем расчетную формулу

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.м.

Ответ: для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.м.

Задача 3. Какое предельное число молекул азота может находиться в сферическом сосуде диаметром D = 1 см, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом? Диаметр молекул азота d = 3,1·10 –10 м.

Для того чтобы столкновений молекул друг с другом не было, необходимо чтобы средняя длина свободного пробега λ была не меньше диаметра сосуда D, то есть λ ≥ D. Известно, что

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.,

где d – эффективный диаметр молекул азота, n – число молекул в единице объема, то есть концентрация молекул. Зная d, можно найти допустимую концентрацию молекул.

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал..

Максимальное число молекул в сосуде, объем которого для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал., определится следующим образом

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал..

Ответ: для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал..

Задача 4. Азот находится под давлением для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.Па при температуре Т = 300 К. Найти относительное число молекул азота, скорости которых лежат в интервале скоростей, отличающихся от наиболее вероятной на Δv = 1 м/с.

Так как интервал скоростей Δv мал, то изменением функции распределения в этом интервале скоростей можно пренебречь, считая ее приближенно постоянной.

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал..

Подставляем значение наиболее вероятной скорости

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.;

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал..

Это и есть решение задачи. Производим вычисления: масса молекулы азота для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.кг, постоянная Больцмана для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.Дж/К. Подставляя численные значения, получим

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал..

При подсчете необходимо учесть, что определяется относительное число молекул, отличающихся по скорости от наиболее вероятной в обе стороны, то есть интервал равен Δv = 2 м/с.

Ответ: для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал..

Задача 5. Найти температуру газообразного азота, при которой скоростям молекул v1 = 300 м/с и v2 = 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла молекул по скоростям.

Запишем функцию распределения для указанных скоростей. По условию задачи значения функции должны быть одинаковы.

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.;

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.;

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.;

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.;

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал..

Масса молекулы азота для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.кг.

Постоянная Больцмана для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.Дж/К.

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.К.

Ответ: для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.= 300 К.

Задача 6. Найти отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах.

Воспользуемся формулой для определения средней квадратичной скорости

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.,

где для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.— молярная масса газа. Тогда отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах будет равно

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.,

гдедля образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.— молярная масса неона, для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.— молярная масса гелия. Подставляя численные значения, получим

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.

Ответ: для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал..

Задача 7. Определить: 1) число молекул в 1 мм 3 воды, 2) массу молекулы воды, 3) диаметр молекулы воды, считая условно, что молекулы воды шарообразны и соприкасаются.

Число для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.молекул, содержащихся в массе вещества для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.равно числу Авогадро для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал., умноженному на число молей для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.(для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.— молярная масса вещества)

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.,

где r – плотность, V – объем вещества. После подстановки числовых значений получим

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал..

Массу m1 одной молекулы можно определить, разделив массу одного моля на число Авогадро:

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.кг.

Считая, что молекулы соприкасаются, объем, занимаемый одной молекулой для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал., где d – диаметр молекулы. Отсюда для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.. Так как для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал., где для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.– объем одного моля, то

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.м.

Ответ: для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.; для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.кг; для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.м.

Задача 8. Зная, что диаметр молекулы кислорода d = 3·10 –10 м подсчитать, какой длины S получилась бы цепочка из молекул кислорода, находящихся в объеме V = 2 см 2 при давлении Р = 1,01·10 5 Н/м 2 и температуре Т = 300 К, если эти молекулы расположить вплотную в один ряд. Сравнить длину этой цепочки со средним расстоянием от Земли до Луны для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.м.

Число молекул кислорода, содержащихся в единице объема, согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории, равно

для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.,

Число молекул в объеме V будет равно для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.. Следовательно, для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.м.

Тогда для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал..

Ответ: для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.м; для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.раз.

Из уравнения Клайперона–Менделеева для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.следует: для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.. Учитывая, что для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал., получаем для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал..

Ответ: для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал..

Задания для самостоятельной работы

1. В опыте Штерна источник атомов серебра создает пучок, который падает на внутреннюю поверхность неподвижного цилиндра радиуса R = 30 см и образует на ней пятно. Цилиндр начинает вращаться с угловой скоростью ω = 100 рад/с. Определить скорость атомов серебра, если пятно отклонилось на угол φ = 0,314 рад от первоначального положения.

Ответ: для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.м/с.

Ответ: для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал..

3. Определить температуру газа, для которой средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на Δv = 400 м/с. Масса молекулы водорода т = 3,35·10 –27 кг.

Ответ: для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.= 380 К.

4. Вычислить среднее расстояние между центрами молекул идеального газа при нормальных условиях.

Ответ: для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.м.

Ответ: для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.

6. Найти число столкновений z, которые произойдут за 1 с в 1 см 3 кислорода при нормальных условиях. Эффективный радиус молекулы кислорода принять равным
1,5·10 –10 м.

Ответ: для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал..

7. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при давлении P = 133 Па и температуре t = 27°C.

Ответ: для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.м.

8. Доказать, что средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости молекул газа пропорциональны для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал., где P – давление газа; ρ – плотность газа.

Ответ: для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал..

9. Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число молекул кислорода, соединены краном. В первом сосуде средняя квадратичная скорость молекул равна для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал., во втором – для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал.. Какой будет эта скорость, если открыть кран, соединяющий сосуды (теплообмен с окружающей средой отсутствует)?

Ответ: для образца объемом 1 см3 оценить интервал. для образца объемом 1 см3 оценить интервал фото. картинка для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть фото для образца объемом 1 см3 оценить интервал. смотреть картинку для образца объемом 1 см3 оценить интервал..

1. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т.3. Строение и свойства вещества – Москва – Санкт-Петербург. Физматлит. Невский диалект. Лаборатория Базовых Знаний, 2001. С. 170-194.

2. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А., Цвецинская Т.С. Задачник по физике – Москва. Физматлит, 2005.

3. Готовцев В.В. Лучшие задачи по механике и термодинамике. Москва-Ростов-на-Дону, Издательский центр «Март», 2004. С. 215-219.

Источник

n Концентрация электронов, энергии которых лежат в диапазоне от E до E + dE (4.5) dn(E) = g(E)f(E)TdE. Так как EEF, то f(E,T) = 1 (T = 0) и dn(E) = g(E)dE В соответствии с (4.7):

1 2m g (E ) = 2 2 E 2 h Максимальная энергия Еmax = ЕF (0). Значения n:

32 EF EF 1 2m EF 3 1 2m n = dn = E dE;

E dE = 2 2 2 h 2 2 h E F EF 2 EF 1 2m = A.

Обозначим 2 2 h EF E Тогда n = A dE;

EF искомое отношение EF E dE n EF = = =1 = 0,64.

EF 23 n E dE Задача 4.6. Найти с помощью распределения Ферми для свободных электронов в металле при Т = 0 К среднюю скорость этих электронов v, полагая известной максимальную скорость vmax.

Решение. Среднее значение скорости при Т = 0 К (4.1) vmax vg (v )dv v=.

vmax g (v )dv Плотность состояний по скоростям g(v)dv можно получить из плотности состояний по энергиям g(E)dE (4.7):

1 2m g (E )dE = 2 2 E dE 2 h Для нерелятивистских электронов mv 2 m m E= ;

dE = 2vdv = mvdv 2 2 32 1 2m m 1m g (v )dv = v mvdv = 2 3 v 2 dv 2 2 h 2 h vmax m3 2h3 v dv vmax v = 4 = vmax v = v vmax m max 2h3 v dv Задача 4.7. Ширина запрещенной зоны чистого полупроводника равна E = 1эВ. Найти вероятность попадания электрона на уровни вблизи дна зоны проводимости при температурах Т1 = 0 К и Т2 = 290 К.

Будет ли увеличиваться эта вероятность, если на полупроводник действует электромагнитное излучение с длиной волны 1 = 1 мкм, 2 = 2 мкм.

Зона проводимости Решение. Для чистого полупроводника уровень Ферми лежит E посередине запрещенной EF зоны (рис.4.4).

E/ Функция распределения Ферми – Дирака определяет Валентная зона вероятность нахождения Рис 4. электрона в состоянии с энергией E f (E, T ) = E E ;

F + e kT При Е EF и Т = 0 f(E,0) = 0.

При Т = 0 электрон не может попасть на уровень вблизи дна зоны проводимости.

Расстояние между уровнем Ферми и дном зоны проводимости Е – EF = E/2 = 0,5 эВ = 0,5·1,6·10–19Дж.

Тогда вероятность при Т = 290 К будет 1 f (E, T ) = E 2 2 = 0,51, + e kT e1,3810 + Энергии квантов действующего излучения:

f = h = hc hc 6,62 1034 3 1 = h = = 6 = 1,24 эВ 10 1,6 2 = hc = hc = 1 = 0,62 эВ 2 21 Так как 1 E (ширины запрещенной зоны), то вероятность заполнения указанного уровня увеличивается и при Т = 0 °К и при Т = 290 °К. Так как 2 E, то вероятность не изменится.

Задача 4.8. Запрещенная зона в Ge равна приблизительно E= 0,75 эВ. При какой длине волны Ge начнет поглощать электромагнитное излучение?

Решение. Поглощение излучения определенной длины волны означает передачу энергии электронам валентной зоны для перехода их в зону проводимости hc = e = E hc 6,62 1034 3 = 1,655 106 м = = 1 E 7,5 10 1,6 = 1,655 мкм = 16,55·10–7 м = 16550 Это – инфракрасное (ИК) излучение, длинноволновый край полосы поглощения чистого германия.

Задача 4.9. Чистый кристаллический германий содержит 4,5·10 атомов/м3. При температуре 300 °К один атом из каждых атомов ионизован. Подвижности электронов и дырок при этой температуре соответственно равны n = 0,4 м2/Вс и p = 0,2 м2/Вс.

Определить удельную проводимость чистого германия.

Решение. В соответствии с формулой (4.16) = n,р = nn,ре(n + p) Концентрация электронов и дырок собственных носителей 4,5 10 = 2,25 1019 м 3.

nn, p = 2 10 Тогда = 1,610-19 2,251019 (0,4+0,2) = 2,16 См/м = 2,16 Ом–1м–1.

Задача 4.10. Характерная особенность полупроводников – наличие отрицательного температурного коэффициента сопротивления. Вычислить для чистого германия при температуре Т = 300 °К.

Ширина запрещенной зоны германия E0= 0,75 эВ.

Решение. Удельное сопротивление Ge (4.19):

E E 2 kT Тогда = e 2 kT E.

= 0e T 2kT Температурный коэффициент сопротивления 1 E = =.

T 2kT 7,5 10 1 1,6 10 = 0,048 K 1.

Тогда = 23 2 1,38 10 9 Задача 4.11. Некоторый образец германия n-типа имеет постоянную Холла RХ = 6,3·10–3м3Кл–1 и удельное сопротивление = 1,710–2 Ом·м. Найти концентрацию и подвижность электронов проводимости.

Решение. В соответствии с (4.25) постоянная Холла 3 RX =.

8 qn Отсюда концентрация 3 3 3, = 0,117 10 22 = 1,17 10 21 м n= = 19 8qR X 8 1,6 10 6,3 Проводимость =1/ = q·nn·n.

Подвижность электронов проводимости м 1 n = = = 0,31.

qnn 1,7 10 2 1,6 10 19 1,17 10 21 Вс Задача 4.12. Можно ли считать температуры Т1= 20 К и Т2 = 30 К низкими для железа, если известно, что теплоемкость при этих температурах равна соответственно СV1= 0,226 Дж·моль–1К–1 и СV2 = 0,76 Дж·моль–1К–1.

Решение. Отношение теплоемкостей при этих температурах СV1/ СV2 = 3, Отношение температур x T2 C C T = V2 ;

x lg 2 = lg V T CV1 T1 CV CV lg CV1 lg 3,36 0, x= = = 3.

T2 lg1,5 0, lg T Температуры можно считать низкими, т.к. отношение теплоемкостей соответствует закону Дебая (4.31).

Задача 4.13. Скорость поперечных упругих волн в алюминии v = 3130 м/с, продольных v = 6400 м/с. Определить температуру Дебая для алюминия.

Решение. Температуру Дебая определим из (4.29) h = max k max – максимальная частота колебаний атомов в узлах решетки (4.37) 18 2 n 18 2 n max = 3 3 = v|| + 2v3 1 v||3 + 2 v Концентрация атомов Al в решетке N A кг кг ;

M Al = 27 10 n= моль M м 1,05 10 18 2 n 18 3,14 2 2,7 10 3 6,02 10 h = = = ( ) k M 1 v||3 + 2 v 1,38 10 23 3 1 2,7 10 2 + ( )( ) 6,4 10 3 3 3,13 10 3 = 408K Задача 4.14. Кристаллический образец характеризуется температурой Дебая = 300 К и скоростью звука v = 5,2 км/с. Для фонона с максимальной энергией, которая может возбуждаться в этом образце, определить энергию, импульс и длину волны де-Бройля, сравнить ее с постоянной решетки а 0,3 нм.

Решение. Энергия = ћmax=k= 1,38·10–233·102 = 4,14·10–21 Дж = = 4,14·10–21/1,6·10–19 =2, 58·10–2 эВ.

4,14 10 h кг м = 0,8 10 Импульс фонона p = max =.

5,2 v с Длина волны де-Бройля h 6,62 10 = 0,8 10 9 м = 0,8 нм ф = = 8 p фонона с максимальной энергией совпадает по порядку величины с максимальной длиной тепловой волны в кристалле:min 2a = 0,6 нм.

4.3.Задачи для самостоятельного решения 4.15. Сравнить длину волны де Бройля для электрона, v = 2105 м/с с постоянной движущегося со скоростью кристаллической решетки металла d = 510-10 м. Нужно ли учитывать дифракционные явления на узлах решетки.

4.16. Пучок рентгеновских лучей с длиной волны падает на поверхность поворачивающегося монокристалла. Найти, если известно, что направления на максимумы 2-го и 3-го порядков от o системы плоскостей с межплоскостным расстоянием d = 2,8 A образуют между собой угол = 60°.

4.17. Определить угол, под которым пучок рентгеновских лучей с o длиной волны = 1,1 A отражался в максимальном порядке от системы кристаллических плоскостей, расстояние между которыми o d = 2,5 A.

4.18. Пользуясь формулой средней квадратической скорости определить среднюю тепловую скорость свободного электрона при комнатной температуре Т = 300 К.

4.19. Определить максимальную энергию и максимальную скорость электронов в золоте при Т = 0 К, принимая, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность Au = 19,3103 кг/м3, молярная масса золота М = 19710-3 кг/моль.

4.20. Вычислить энергию Ферми и максимальную скорость электронов в алюминии при Т = 0 К, считая, что на каждый атом алюминия приходится по три свободных электрона. Плотность алюминия = 2,69103 кг/м3, молярная масса М = 2710-3 кг/моль.

4.21. Определить отношение концентраций n1/n2 свободных электронов в меди и литии при Т = 0 К, если известно, что максимальные энергии электронов в этих металлах соответственно равны Еmax1 = 6,2 эВ, Еmах2 = 4,72 эВ.

4.22. Определить число свободных электронов, приходящихся на один атом натрия при температуре при Т = 0 К. Уровень Ферми для натрия ЕF = 3,12 эВ, плотность = 970 кг/м3, молярная масса М = 2310-3 кг/моль.

4.23. При какой концентрации свободных электронов в кристалле температура вырождения электронного газа равна 0°С?

4.24. Определить граничную энергию Еmах для свободных электронов в литии при температуре при Т = 0 К, полагая, что на каждый атом лития приходится по одному свободному электрону.

Найти температуру вырождения электронного газа в литии. Плотность лития = 540 кг/м3, молярная масса М = 710-3 кг/моль.

4.25. До какой температуры надо было бы нагреть классический электронный газ, чтобы средняя энергия его электронов оказалась равной средней энергии свободных электронов в серебре при Т = 0 К?

Считать, что на каждый атом Ag приходится один свободный электрон. Плотность серебра = 10,5103 кг/м3, молярная масса М = 10810-3 кг/моль.

Какова вероятность заполнения электронами 4.26.

энергетического уровня в металле, расположенного на 0,01 эВ ниже уровня Ферми, при температуре +18°С?

4.27. Как и во сколько раз изменится вероятность заполнения электронами энергетического уровня в металле, если уровень расположен на 0,01 эВ ниже уровня Ферми и температура изменяется от 200 до 300 К?

4.28. Определить температуру, при которой в твердом проводнике вероятность нахождения электрона с энергией 0,5 эВ над уровнем Ферми равна 2%?

4.29. Определить вероятность того, что электрон в металле займет энергетическое состояние, находящееся в интервале энергий Е = 0,05 эВ ниже и выше уровня Ферми для двух температур 1) Т1 = 300К, 2) Т2 = 60 К.

4.30. Найти величину энергетических интервалов (в единицах kТ) между уровнем Ферми и уровнями, вероятность заполнения которых равна соответственно 0,1 и 0,9. Дать графическую интерпретацию на графике f(Е,Т).

4.31. При какой температуре металла вероятность того, что электрон займет энергетическое состояние, находящееся в интервале E = 0,02 эВ выше уровня Ферми, равна 0,4? При какой температуре вероятность того, что электрон в металле будет иметь энергию, равную энергии Ферми, равна 0,5?

4.32. Вычислить среднюю кинетическую энергию E электронов в металле при температуре при Т = 0 К, если энергия Ферми ЕF = 8 эВ.

4.33. Вычислить максимальную и среднюю кинетические энергии электронов в металле при температуре Т = 0 К, полагая, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность металла = 860 кг/м3, молярная масса М = 3910-3 кг/моль.

4.34. Найти максимальную энергию электронов в металле при абсолютном нуле, если средняя кинетическая энергия электронов при Т = 0 К равна 4,2 эВ.

4.35. Определить температуру, при которой в проводнике вероятность нахождения электрона с энергией 0,1 эВ над уровнем Ферми равна 5%.

4.36. Зависит ли средняя энергия Е свободных электронов в кристалле от числа атомов, образующих кристалл? Найти среднюю энергию свободных электронов в кристалле при Т = 0 К, энергия Ферми которого равна 5 эВ.

4.37. Полагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, определить температуру Т, при которой средняя кинетическая энергия электронов классического электронного газа равна средней энергии свободных электронов в меди при Т = 0 К.

Плотность меди = 8,9103 кг/м3, молярная масса М = 64 10-3 кг/моль.

4.38. Найти число электронов в зоне в интервале энергий от 0 до ЕF при Т = 0 К для металла объемом 5 см3, энергия Ферми которого ЕF = 5,5 эВ.

4.39. Какая часть свободных электронов в металле имеет при абсолютном нуле кинетическую энергию, превышающую половину максимальной?

4.40. Написать выражение для интервала Ei между соседними уровнями энергии свободных электронов в металле. Положив объем образца равным 1см3, вычислить интервал Ei (в эВ) между соседними уровнями энергии свободных электронов для значений энергии а) Е1 = 1 эВ, б) Е2 = 3 эВ.

4.41. Какая часть свободных электронов в металле имеет при абсолютном нуле кинетическую энергию, превышающую среднюю энергию?

4.42. Пятьдесят четыре процента всех свободных электронов в литии имеют энергию, превышающую некоторое значение энергии Ферми в литиевом проводнике при Т = 0 К. Вычислить величину этой энергии, полагая, что на каждый атом лития приходится один свободный электрон. Плотность лития = 0,54 г/cм3, молярная масса М = 710-3 кг/моль.

4.43. Половина свободных электронов в серебре при Т = 0 К обладает кинетическими энергиями, большими, чем некоторая энергия Е. Найти Е, полагая, что на каждый атом серебра приходится один свободный электрон. Плотность серебра = 10,5103 кг/м3, молярная масса М = 10810-3 кг/моль.

4.44. Металл находится при температуре Т = 0 К. Определить, во сколько раз число электронов с кинетической энергией от ЕF/4 до ЕF/ отличается от числа электронов с энергией от 0 до ЕF/2.

4.45. Определить отношение концентрации электронов n1 в металле при Т = 0 К, энергия которых отличается от максимальной не более чем на 0,02 ЕF, к концентрации электронов n2, энергия которых не превышает значения 0,5 ЕF.

4.46. Найти отношение концентрации электронов n1 в металле при Т = 0 К, энергия которых отличается от максимальной не более чем на Е = 0,04 ЕF, к концентрации электронов n2, энергия которых не превышает значения Е = 0,04ЕF.

4.47. Найти относительное число свободных электронов в металле, энергия которых отличается от энергии Ферми не более чем на = 2%, если температура металла Т = 0 К.

4.48. До какой температуры надо нагреть классический электронный газ, чтобы средняя энергия его электронов стала равна средней энергии свободных электронов в золоте при Т = 0 К? Считать, что на каждый атом золота приходится один свободный электрон. Плотность золота = 19,3103 кг/м3, молярная масса М = 19710-3 кг/моль.

4.49. Полагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, найти среднюю скорость v электронов в меди при Т = 0 К. Плотность меди = 8,9103 кг/м3, молярная масса меди М = 6410-3 кг/моль.

4.50. Выразить среднюю скорость v электронов в металле при Т = 0 К через максимальную скорость vmax. Вычислить v для серебра, полагая энергию Ферми равной 5,5 эВ.

4.51. Используя квантовую статистику, показать, что средняя квадратичная скорость свободных электронов в металле при Т = 0 К равна 0,7775 vmax. Найти среднюю квадратичную скорость электронов для металла, энергия Ферми которого равна 6 эВ.

4.52. Определить максимальную и среднюю квадратичную скорости электронов кальция при Т = 0 К. Считать, что на каждый атом кальция приходится два свободных электрона. Плотность кальция = 1,53103 кг/м3, молярная масса М = 4010-3 кг/моль.

4.53. Зная распределение электронов в металле по энергиям dn(Е), найти распределение электронов по скоростям dn(v) при любой температуре Т, а также при Т = 0 К. Найти относительное число свободных электронов, скорости которых при Т = 0 К отличаются от максимальной скорости не более чем на = 1,0 %.

4.54. Определить, во сколько раз число свободных электронов со скоростями, лежащими в интервале от vmах/4 до vmах/2, отличается от числа электронов, скорости которых лежат в интервале от 0 до vmах/4.

Температуру металла принять равной 0 К.

4.55. Определить число свободных электронов в единице объема бериллия, скорости которых отличаются от максимальной не более чем на 25% при Т = 0 К. Считать, что на каждый атом бериллия приходится два свободных электрона. Плотность бериллия =1,84103 кг/м3, молярная масса М = 910-3 кг/моль.

4.56. Найти относительное число свободных электронов, скорости которых при Т = 0 К отличаются от средней квадратичной не более чем на = 2%. Зная закон распределения электронов по энергиям dn(Е) при Т = 0 К, получить распределение по скоростям dn(v).

4.57. Определить проводимость чистого германия, если известно, что при температуре t = 0°С один атом из каждых N = 1, ионизован. Подвижности электронов и дырок при этой температуре n = 3900 см2/(Вс) и p = 1900 см2/(Вс). Плотность германия = 5,33103 кг/м3, молярная масса Ge М = 7310-3 кг/моль.

4.58. Определить удельное сопротивление чистого кремния, если известно, что при температуре Т = 323 К один атом из каждых ионизован. Подвижности электронов и дырок при этой температуре n = 1340 см2/(Вс) и p = 460 см2/(Вс). Плотность кремния = 2,33103 кг/м3, молярная масса М = 2810-3 кг/моль.

4.59. Собственный полупроводник имеет при некоторой температуре удельное сопротивление = 0,48 Омм. Определить концентрацию n-носителей тока, если подвижность электронов n= 0,36 м2/(Bс), подвижность дырок p = 0,16 м2/(Bс).

4.60. Определить подвижность дырок в полупроводнике р-типа, удельное сопротивление которого = 0,3 Омм при концентрации дырок n p = 41019 м-3.

4.61. При комнатной температуре электропроводность образца собственного кремния равна 4,310-4 См/м. Какова концентрация собственных носителей тока? Если через образец проходит ток, то какая часть этого тока обусловлена электронами? Подвижности электронов и дырок в кремнии n = 0,135 и р = 0,048 м2/(Вс).

4.62. При облучении некоторого полупроводника светом в нем образовалось дополнительное количество электронов и дырок nn = np = 0,921018 м-3, в результате чего сопротивление этого полупроводника оказалось R = 184 Ом. Полупроводник имеет форму куба со стороной l = 0,1 м. Подвижность электронов и дырок n = 0,132 м2/(Вс), р = 0,048 м2/(Вс). Определить начальное сопротивление полупроводника R0.

4.63. Сопротивление кристалла РbS при температуре 20° С равно 10 Ом. Определить его сопротивление при t = +80° С. Ширина запрещенной зоны равна 0,6 эВ.

4.64. Удельное сопротивление чистого германия при температуре T1 = 593 К равно 1 = 710-4 Омм. Найти удельное сопротивление германия при температуре T2 = 1000° С. Энергию Ферми принять равной EF = 0,4 эВ.

4.65. Во сколько раз изменится электропроводность чистого полупроводника при нагревании его от 20°С до 300°С? Ширина запрещенной зоны полупроводника E3 = 0,5 эВ.

4.66. Ширина запрещенной зоны чистого кремния E3 = 1,11 эВ.

Образец был взят при температуре T1 = 300 К, затем его нагрели до T2 = 316,5 К. Во сколько раз изменится число электронов проводимости при таком изменении температуры?

Для полупроводника, обладающего собственной 4.67.

проводимостью, измерены сопротивления R1 и R2 при температурах Т и Т2 соответственно, причем Т1 Т2. Найти ширину запрещенной зоны E3 данного материала.

4.68. При нагревании чистого полупроводника от температуры 27°С до некоторой температуры Т2 его сопротивление уменьшилось в два раза. Найти эту температуру, если ширина запрещенной зоны данного полупроводника равна 1,4 эВ.

Температурный коэффициент сопротивления 4.69.

беспримесного кремния при комнатной температуре имеет величину = –0,071 К-1. Используя эту величину, найдите частоту кванта света, соответствующего красной границе фотопроводимости. Температуру считать равной 294 К.

4.70. Образец германия n-типа имеет удельное сопротивление 1,5 Омм и значение постоянной Холла RХ = 5,4103 см3/Кл.

В = 0,1 Тл. ЭДС Холла в образце 0,2 В. Определить концентрацию основных носителей и подвижность.

4.71. Определить подвижность электронов в германии n-типа, для которого при некоторых условиях удельное сопротивление = 1,610-2 Омм и постоянная Холла RХ = 710-3 м3/Кл.

4.72. Вычислить удельную проводимость кристалла Si, если постоянная Холла для него RХ = 2,710-4 м3/Кл, а подвижность носителей (дырок) p = 0,16 м2/(Bс).

4.73. Полупроводник в виде тонкой пластины высотой d = 1 см и длиной l = 10 см помещен в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,2 Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости пластины. К концам пластины вдоль l приложено постоянное напряжение U = 300 В. Определить холловскую разность потенциалов, если постоянная Холла RХ = 0,1 м /Кл, а удельное сопротивление = 0,5 Омм.

4.74. К концам пластины из полупроводника р-типа (высота d =10 мм, длина l = 100 мм) приложили напряжение U = 10 В и поместили ее в перпендикулярное однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл. При этом возникает холловская разность потенциалов UХ = 100 мВ. Найти: 1) концентрацию дырок, 2) подвижность дырок, если удельное сопротивление полупроводника равно = 2 Оммм.

4.75. При измерении эффекта Холла пластинку из металла высотой d = 10 мм и длиной l = 50 мм поместили в магнитное поле с индукцией В = 5 Тл. К концам пластинки приложили разность потенциалов U = 10 В. При этом холловская разность потенциалов UХ = 50 мВ и удельное сопротивление = 2,5 Омсм.

Найти: 1) концентрацию и 2) подвижность электронов.

4.76. Тонкая пластинка из кремния высотой d = 2 см помещена перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля.

При плотности тока j = 210-6 A/мм2, направленного вдоль пластины, холловская разность потенциалов UХ оказалась равной 2,8 В.

Определить концентрацию носителей заряда. Индукция магнитного поля равна 0,5 Тл.

4.77. Найти удельную теплоемкость кристалла железа при температуре Т = 20 К.

4.78. Сравнить значения удельных теплоемкостей меди при температурах Т1 = 20 К и Т2 = 600 К.

4.79. Найти удельную теплоемкость бериллия при температуре Т = 2 К. Считать, что на каждый атом бериллия приходятся два свободных электрона. Плотность бериллия равна 1,84103 кг/м3, молярная масса 910-3 кг/моль.

4.80. Пользуясь законом Дюлонга и Пти найти, из какого материала сделан металлический шарик массы 0,025 кг, если известно, что для его нагревания от температуры t1 = 10°С до температуры t2 = 30°С ему было сообщено тепло в количестве Q = 117 Дж.

4.81. Свинцовая пуля, летящая со скоростью v = 400 м/с, ударяется о стенку и входит в нее. На сколько градусов повысилась температура пули, если 10% ее кинетической энергии превратилось во внутреннюю энергию? Удельную теплоемкость свинца найти по закону Дюлонга и Пти. Молярная масса свинца 20710-3 кг/моль.

4.82. Можно ли считать температуры 20 и 30 К низкими для кристалла, теплоемкость которого при этих температурах равна соответственно 0,226 и 0,760 Дж/(мольК)? Если заданные температуры ниже характеристической, то найдите ее значение.

4.83. Определить: 1) максимальные значения энергии фонона в железе, 2) максимальные значения импульса фонона в железе, 3) фотон какой длины волны обладает такой энергией? Плотность железа = 7,8103 кг/м3, молярная масса 5610-3 кг/моль.

4.85. Найти отношение изменения внутренней энергии кристалла меди при нагревании его от Т1 = 0 до Т2 = 30 К к нулевой энергии меди.

Энергия Ферми для меди ЕF = 7 эВ, характеристическая температура 330 K.

4.87. Найти: 1) максимальную частоту собственных колебаний и 2) оценить скорость распространения этих колебаний в кристалле, если при температуре Т = 20 К удельная теплоемкость c = 2,7 Дж/(кгК), плотность кристалла = 7,8103 кг/м3, молярная масса кристалла М = 5610-3 кг/моль.

4.88. При нагревании m = 25 г золота от Т1 = 10 К до Т2 = 20 К ему было сообщено количество тепла Q = 2,08 Дж. Найти дебаевскую температуру кристалла золота, если Т1 и Т2. Молярная масса золота М = 19710-3 кг/моль.

4.89. Найти изменение внутренней энергии кристалла свинца массой 100 г при нагревании на Т = 5 К от температуры Т1 = 0,5.

Молярная масса свинца М = 20710-3 кг/моль.

4.90. При нагревании 0,4 моля медного кристалла от Т1 = 10 К до Т2 = 20 К ему было сообщено количество тепла Q = 0,80 Дж. Найти характеристическую температуру меди, если Т1 и Т2.

4.91. Найти отношение тепла Q1, пошедшего для нагревания кристалла меди от Т1 = 0 К до Т2 = 5 К к теплу, которое необходимо подвести к тому же кристаллу, чтобы нагреть его от Т3 = 10 К до Т4= 15 К. Энергия Ферми меди ЕF = 7 эВ, температура Дебая меди = 340 К.

4.92. Сравнить количество тепла Q1, которое необходимо подвести к кристаллу кремния, чтобы изменить его температуру на Т = 100 К при нагревании его от первоначальной температуры Т1 = 10 К, с теплом Q2, необходимым для нагревания этого кристалла от t2 = 500° С до t3 = 600°С. Характеристическая температура кремния = 658 K.

4.93. Вычислить: 1) характеристическую температуру и 2) максимальную частоту собственных колебаний атомов железа, если скорость распространения продольных и поперечных упругих волн соответственно равны 5,85 и 3,23 км/с. Плотность железа равна = 7,8103 кг/м3, молярная масса М = 5610-3 кг/моль.

4.94. Найти: 1) максимальную энергию фонона в серебре, 2) характеристическую температуру серебра, 3) фотон какой длины волны обладает такой же энергией? Скорости распространения акустических волн в серебре соответственно равны v = 1590 м/с и v|| = 3600 м/с. Плотность серебра = 10,5103 кг/м3, молярная масса серебра М = 0,108 кг/моль.

4.95. Оценить: 1) скорость распространения упругих волн в кристалле меди, 2) минимальную длину волны фонона, если характеристическая температура меди = 340 К. Плотность меди = 8,9103 кг/м3, молярная масса М = 6410-3 кг/моль.

5.Основы ядерной физики 5.1.Основные понятия и законы Обозначения, состав атомного ядра Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом:

Свойства ядер зависят от как числа протонов, так и от числа нейтронов в них. Ядра атомов с одинаковым числом протонов, но разным числом нейтронов называются изотопами (например, 6 Li, 7 Li ) и обладают 3 разными свойствами.

Ядра с одинаковым массовым числом А, но разным Z, называются изобарами. Они располагаются в разных клетках таблицы Менделеева.

В соответствии с гидродинамической (капельной) моделью ядра оно представляет собой сферическую каплю, состоящую из смеси 1 протонной ( 1 p ) и нейтронной ( 0 n ) жидкости. Радиусы ядер определяются формулой r = r0 3 A, где А – число нуклонов в ядре;

Эффективная площадь поперечного сечения ядра:

Ядро-капля и капля жидкости имеют общие физические свойства. Ядерные силы притяжения между нуклонами, как и силы взаимодействия между молекулами являются короткодействующими (в пределах ядра). Ядерные силы обладают свойством насыщения (каждый нуклон взаимодействует только с ближайшими частицами).

Ядерные силы обладают свойствами зарядовой независимости (p-p, n-n и p-n).

Ядерные силы зависят от направления спинов взаимо действующих между собой нуклонов. Система из протона и нейтрона образует ядро (дейтрон, изотоп водорода 2 H ) лишь тогда, когда спины протона и нейтрона параллельны (суммарный спин тогда + =1).

Если спины антипараллельны, ядро не образуется.

Некоторые свойства нуклонов представлены в таблице 5.1.

При образовании ядра должно выделяться некоторое количество энергии и обратно, чтобы разделить ядро на составные части, т.е.

удалить нуклоны друг от друга до расстояния отсутствия их взаимодействия, затрачивается энергия, называемая энергией связи:

где с – скорость света в вакууме.

Обычно энергию связи выражают в мегаэлектронвольтах (МэВ), если при этом размерность М в а.е.м., то формула для энергии связи приобретает вид МэВ M (а.е.м.) Есв = 931, а.е.м.

Частное от деления энергии связи Есв на число нуклонов (А) называется удельной энергией связи, т.е. энергией, необходимой для удаления из ядра данного нуклона.

св = Eсв/А Удельная энергия связи для большинства ядер имеет величину около 7 8 МэВ/нуклон. Кривая зависимости удельной энергии связи св от массового числа А представлена на рис. 5.1.

Рис. 5. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада Ядра некоторых изотопов, как естественных, так и искусственных, могут самопроизвольно превращаться в другие ядра.

Эта способность к превращению называется радиоактивностью и сопровождается испусканием некоторых частиц (альфа-распад, бета-распад, гамма-излучение).

Самопроизвольный распад атомных ядер подчиняется закону радиоактивного распада. Количество радиоактивных ядер изменяется по экспоненциальному закону:

Величина = 1/, обратная постоянной распада, называется средним временем жизни данного изотопа. Если Т – период полураспада, то () N = N 0 e T, то e T = 2, а ln e T = ln 2 = 0,693, 1 0, т.е. Т = 0,693, а = =.

T Тогда закон радиоактивного распада:

T Для небыстро распадающихся веществ отношение числа ядер, распадающихся в единицу времени N1 к N N =, откуда N1 = N0 = А – активность радиоактивного N вещества, измеряется в беккерелях (Бк, с–1). Кроме того, используется Кюри (Kи) (1 Ku = 3,71010 актов распада в секунду).

Альфа-распад Альфа-распадом называется самопроизвольное превращение ядра с испусканием альфа-частицы (ядра атома гелия 2 He ).

4,2 МэВ, а Еmax (потенциальный барьер)

0,18 МэВ 0,38 МэВ, а энергия Е

4,58 МэВ 4,2 МэВ (рис.5.3).

Альфа-частица обладает малой проникающей способностью, поглощаясь, например, несколькими листочками бумаги, слоем алюминия толщиной 0, 05 мм и т.д..

Бета-распад Бета-распадом называется самопроизвольное превращение ядра в другое ядро с тем же массовым числом А, но с зарядом, отличающимся от исходного (материнского) ядра на единицу. Различают три вида превращений:

1) электронный или бета-минус распад;

2) позитронный или бета-плюс распад;

3) электронный К-захват.

1 1 2) 1 p0 n+ +1e+ 0 e (+-распад);

1 1 3) 1 p + 1e0 n+ 0 e (К-захват).

1 0 1) превращение одного из нейтронов ядра в протон с вылетом электрона и электронного антинейтрино, например, 60 Ni+ 1e+ 0

e e 60 27 Co происходит в естественно- и искусственно-радиоактивных ядрах, это превращение энергетически возможно и вне ядра 2) превращение одного из протонов ядра в нейтрон с вылетом позитрона и электронного нейтрино, например, +e 15 P + +1e+ 0 e 31 16 S характерно для явления искусственной радиоактивности;

3) В результате электронного захвата заряд убывает на единицу, например, 7 0 7 4 Be + 1e 3 Li + 0 e Электронный захват сопровождается характеристическим рентгеновским излучением. Захват электрона с L-оболочки происходит в 100 раз реже, чем К-захват.

Ядерные реакции Ядерными реакциями называются искусственные превращения атомных ядер, вызванные их взаимодействием с элементарными частицами или друг с другом. Как правило, в ядерных реакциях участвуют два ядра и две частицы. Символическая запись ядерной реакции:

X + a Y + b или X (a,b) Y.

Ядерные реакции сопровождаются перестройкой атомных ядер, происходит более глубокое изменения вещества, чем при химических реакциях. Однако некоторые физические величины в реакции не меняются, имеют место законы сохранения:

1.Закон сохранения электрического заряда: ZХ + Zа = ZY + Zb.

2.Закон сохранения числа нуклонов: АХ + Аа = АY + Аb.

3.Сохраняются первые интегралы движения механики применительно к ядрам и частицам: полная энергия, импульс, момент количества движения (частицы и ядра образуют замкнутую механическую систему).

Векторный закон сохранения импульса: p X + p a = pY + p b.

Полный момент количества движения ядер (частиц) равен векторной сумме собственного момента (спина) и орбитального момента.

Часто наблюдается, что сумма масс частиц, вступающих в реакции (МХ + Ма) не равна сумм масс (МY + Мb) частиц-продуктов реакции. В этом случае величина Q = (МХ + Ма – МY – Мb)c2 или Q = M i исход M j конечн 931,44[МэВ] i j выражает энергетический баланс ядерной реакции и называется тепловым эффектом реакции или энергией реакции. Если Q 0, реакция идет с выделением тепла (она экзотермическая), если Q 0, то она эндотермическая. Эта реакция пойдет только тогда, когда энергия относительного движения МХ и Ма будет не меньше теплового эффекта реакции Q. При бомбардировке неподвижных ядер-мишеней Х частицами Ма, энергия последних должна превышать величину:

Ma + M X M +MX Eпор = Q = a Q MX MX Энергия ядерной реакции может быть записана в виде:

5.2.Примеры решения задач Задача 5.1. Определить удельную энергию связи ядра 7 Li. Решение. Определим дефект массы ядра:

m = Z mp + (A – Z)mn – mя.

Так как в таблицах обычно приводятся массы нейтральных атомов, то mя = mа – Z me m = Z mp + (A – Z)mn – mа + Z me = Z (mp + me) + (A – Z)mn ;

Используя табличные данные m = 31,00783 + 41,00867 – 7, 01601 = 0,04216 а.е.м.

Энергия связи Eсв = mc2 = m(а.е.м.)931,5 МэВ/ а.е.м. = 0,04216 931,5 = 39,27 МэВ.

Удельная энергия связи – энергия связи, приходящаяся на один нуклон А = = Есвязи = 39,27 = 5,61 МэВ А 7 нуклон Задача 5.2. Определить энергию, которую нужно затратить для отрыва нейтрона от ядра 23 Na.

Решение. Отрыв нейтрона от ядра приводит к уменьшению числа нуклонов (массового числа) на единицу:

23 1 11 Na 0 n + 11 Na.

Можно рассматривать энергию отрыва нейтрона от (E) как 11 Na энергию связи (Eсв) нейтрона с ядром.

11 Na Тогда используем E = Eсв = mc m = mn + m 22 Na m 23 Na = 1,00867 + 21,99444 22,9897 = 11 = 0,01334 а.е.м.

E = Eсв = m931,5 МэВ/ а.е.м. = 0,01334 931,5 = 12,43 МэВ.

Задача 5.3. Определить число нуклонов (А) в единице объема A ядра.ZX Решение. Концентрация нуклонов в ядре:

V 4 r я rя = 1,3 10 A3 м 3 10 3 нуклонов.

n= = 10 4 1,3 10 4 3,14 1, 3 м Концентрация нуклонов одинакова для различных ядер.

Задача 5.4. Период полураспада радиоактивного аргона равен T1 2 = 110 мин. Определить время, в течение которого 18 Ar распадается 75% начального количества ядер.

Решение. Число распавшихся радиоактивных ядер в течение времени t равно:

( ) N = N 0 N = N 0 N 0et = N 0 1 et.

По условию задачи N = 0,75 N ( ) 0,75 N 0 = N 0 1 e t 0,75 = 1 e t e t = 0, Логарифмируя, получим:

t = ln 4 t = ln 2 ln Период полураспада T1 2 = ;

= T1 ln 4 1, Окончательно t = T1 2 = 110 = 220 мин.

ln 2 0, Определить начальную активность Задача 5.5. А радиоактивного магния 12 Mg массой m = 0,2 мкг, а также активность А по истечении 1 часа. Предполагается, что все атомы изотопа радиоактивны.

Решение. Начальная активность изотопа А0 = N0;

ln 2 mN A 6,93 101 2 1010 6,02 = 5,7 1012 Бк = 5,7ТБк A0 = = T1 2 6 10 2,44 Активность изотопа изменяется со временем по закону:

ln 2t () t ln 2 T, то A = A0e 1 2 = A0 eln Т.к. =. Т.к. eln 2 = 2, то T1 T1 t 5,7 1012 5,7 A T1 = 0,0891 1012 = 8,91 1010 Бк = 89 ГБк A = A0 2 = = = t T 2 Задача 5.6. Найти тепловой эффект реакции 9 Be+1p6 Li+ 4 He.

4 3 Решение. Воспользуемся формулой Q = mc ( )= Q = 931,5 m 9 Be + m p m6 Li m 4 = 931,5(9,01219 + 1,00783 – 6,01513 –4,0026) = 931,5·0,00229 = = 2,13 МэВ.

Реакция идет с выделением тепла.

213 4 84 Po 2 He + 82 Pb Согласно закону сохранения импульса r r 2M PbTPb = 2mT или M PbTPb = mT.

Отсюда кинетическая энергия дочернего ядра (свинца) m TPb = T M Pb Полная энергия, освобождаемая в процессе:

m 4, E = T + TPb = T 1 + = 8,341 + = 8,5 МэВ.

M 205, Pb Доля кинетической энергии дочернего ядра:

m T T M Pb = 0,019 = 1,9%.

= Pb = m M Pb + E T 1 + M m Pb Задача 5.8. Вычислить порог реакции 7 Li (, n ) 10 B.

3 Решение. Реакция, о которой идет речь может быть записана в виде 7 4 1 3 Li + 2 He = 0 n + 5 B Подсчитаем энергию реакции:

Следовательно, реакция эндотермическая. Для вычисления порога реакции воспользуемся формулой:

m m 4 Eпор = Qэнд 1 + = Q 1 + = 2,8 1 + = 2,8 = 4,4 МэВ.

88 Ra Решение. Схема реакции:

e+ Ra = ZA X + 5 4 He + 226 88 В соответствии с законом сохранения электрического заряда:

88 = Z + 5·2 + 4(–1). Следовательно Z = 82.

В соответствии с законом сохранения для А:

226 = А + 5·4. Следовательно А = 206.

A Тогда найденный неизвестный изотоп Z X = 206 Pb – изотоп свинца.

Решение. Энергия реакции Q – разность между суммой кинетических энергий продуктов реакции и кинетической энергией протона Q = TLi + T TH r r pH pLi Кинетическая энергия ядра лития неизвестна, для её нахождения воспользуемся законом сохранения импульса (рис.5.5) r r r r p pH = pLi + p Рис. 5.5.

2 2 Отсюда pH = pLi + p Кинетические энергии ядер:

( ) p T mc T= 2m 2m LiTLi = 2m p Tp + 2m T.

m T + mT 4,00260 4 + 1,00728 5, TLi = H H = = 3,57 МэВ.

6, mLi Тепловой эффект реакции:

Q = 3,57 + 4 5,45 = 2,12 МэВ.

2 24 He 1 H + 3 Li Из нее следует ( He ) E св ( 2 H ) E св ( 6 Li) = 2 4 ( 4 He ) 2 ( 2 H ) 6 ( 6 Li ) = E = 2 E св 2 1 3 2 1 = 8 7,08 2 1,11 6 5,33 = 22,44 МэВ.

5.3.Задачи для самостоятельного решения При решении задач можете использовать значения масс покоя нейтральных атомов, а также масс покоя элементарных частиц и значения периодов полураспада радиоактивных изотопов, приведенные в приложениях.

5.12. Определить массу ядра лития, если масса нейтрального атома лития равна 7,01601 а.е.м.

5.13. Какую часть массы нейтрального атома плутония составляет масса его электронной оболочки?

5.14. Определить атомные номера, массовые числа и химические символы ядер, которые получаются, если в ядрах 2Не3, 4Ве7, 😯 протоны заменить нейтронами, а нейтроны протонами. Привести символическую запись получившихся ядер.

5.15. Определить диаметры следующих ядер: 1) 3Li6, 2) 13Al27, 3) 64 125 29Сu, 4) 50Sn, 5) 84Ро.

5.16. Определить диаметры ядер калия (19К39) и цинка (30Zn67).

Найти соотношение сечений этих ядер.

5.17. Оценить, какую часть объема атома кобальта составляет объем его ядра. Плотность кобальта = 4500 кг/м3.

5.18. Показать, что средняя плотность ядерного вещества одинакова для всех ядер. Оценить (по порядку величины) ее значение.

5.19. Два ядра 5В10 сблизились до расстояния, равного диаметру ядра. Считая, что масса и заряд равномерно распределены по объему ядра, определить силу F1 гравитационного притяжения, силу F кулоновского отталкивания и отношение этих сил (F1/ F2 ).

5.20. Определить дефект массы m и энергию связи ядра атома тяжелого водорода. 3 H 5.21. Определить удельную энергию связи Eуд. ядра 6С12.

5.22. Во сколько раз сечение ядра нептуния 93Np234 больше сечения ядра стронция 38Sr88?

5.23. Найти удельную энергию связи ядер 1Н3 или 2Нe3. Какое из этих ядер более устойчиво?

5.24. Энергия связи ядра, состоящего из двух протонов и одного нейтрона, равна 7,72 МэВ. Определить массу Ма нейтрального атома, имеющего это ядро.

5.25. Определить массу Ма нейтрального атома, если ядро этого атома состоит из трех протонов и двух нейтронов и энергия связи Есв = 26,3 МэВ.

5.26. Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобы разделить на отдельные нуклоны ядро 3Li7?

5.27. Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобы оторвать от ядра азота 7N14 один нейтрон?

5.28. Найти минимальную энергию, необходимую для удаления одного протона из ядра углерода 6С12.

5.29. Определить удельную энергию связи Eуд ядра бериллия 4Ве.

5.30. Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобы разделить ядро углерода 6С12 на три одинаковые части?

5.31. Удельная энергия связи ядра гелия 2He4 равна Eуд. = 7,1 Мэв/нуклон. Определить энергию связи и дефект массы 2He4.

5.32. Найти удельную энергию связи нуклонов в ядре алюминия 13Аl 5.33. Какая часть начального количества атомов актиния 89Ac останется через 5 суток? Период полураспада Т1/2 = 10 суток.

5.34. Некоторый радиоактивный препарат имеет постоянную распада = 1,4410-3 с-1. Через какое время t распадется 75% первоначального количества атомов?

5.35. Определить активность А фосфора Р32 массой m = 10-3 г.

Молярная масса фосфора М = 3210-3 кг/моль, период полураспада Т1/ = 14,3 суток.

5.36. За какое время t распадется 1/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа, период полураспада которого равен Т1/2 = 24 часа?

5.37. Какая часть начального количества атомов распадется за один год в радиоактивном изотопе тория Тh229? Период полураспада Т1/2 = 7103 лет.

5.38. Определить число N атомов, распадающихся в радиоактивном изотопе за время t = 10 с, если его активность A = 0,1 МБк. Считать активность постоянной в течение указанного времени.

5.39. В урановой руде отношение числа ядер 238U к числу ядер Pb составляет 2,8. Оценить возраст руды, считая, что весь свинец является конечным продуктом распада уранового ряда. Период полураспада урана 4,5109 лет.

5.40. Чему равна удельная активность изотопа урана 92U238, если период его полураспада Т1/2 =4,5109 лет.

5.41. Найти массу m1 урана U238, имеющего такую же активность, как стронций Sr90 массой mSr = 10-3 мг.

5.42. За время t = 1 сутки активность изотопа уменьшилась от А1 = 118 ГБк до А2 = 7,4 ГБк. Определить период полураспада этого изотопа.

5.43. Сколько – и –распадов испытает уран 92U238, превращаясь в конечном счете в стабильный изотоп 82Pb206?

5.44. Радиоизотоп Х1 с постоянной распада 1 превращается в радиоизотоп Х2 с постоянной распада 2. Считая, что в начальный момент препарат содержал только Х1, найти промежуток времени, через который активность радиоизотопа Х2 достигла максимума.

5.45. Определить возраст древних деревянных изделий, если удельная активность изотопа 14С у них составляет 3/5 удельной активности этого же изотопа в только что срубленных деревьях.

Период полураспада 14С равен 5570 лет.

5.46. Радиоизотоп испытывает превращения по схеме Х1 Х Х3 (стабилен) с соответствующими постоянными распада 1 и 2.

Считая, что в начальный момент препарат содержал только ядра изотопа Х1 в количестве N10, найти закон накопления стабильного изотопа Х3.

5.47. Активность некоторого препарата уменьшается в 2,5 раза за 7,0 дней. Определить период его полураспада.

полония 84Ро 5.48. Период полураспада изотопа равен Т = 140 суток. Определите массу свинца 82Рb, который образуется из m = 1 мг полония за t = 70 суток.

5.52. Вычислить с помощью табличных значений масс атомов энергии позитрона и нейтрона, испускаемых ядром 6С11 в случае, если дочернее ядро не испытывает отдачи.

5.53. Период полураспада радиоактивного нуклида Т1/2 = 1 ч.

Определить среднюю продолжительность жизни этого нуклида.

5.54. За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года?

5.55. Определить начальную активность А0 радиоактивного магния Мg27 массой m = 0,2 мг, а также его активность по истечении времени один час. Период полураспада Т1/2 = 9,5 мин., молярная масса М = 2710-3 кг/моль, число Авогадро NА = 6,021023 моль-1.

Какую скорость v1 получило оно в результате отдачи?

5.60. Какая доля начального количества радиоактивного вещества останется не распавшейся через 1,5 периода полураспада?

5.61. При нормальных условиях один грамм радия образует V = 0,043 см3 гелия в год. Определить период полураспада радия.

5.62. 1 г урана 92U238 в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность 1,0710-7 Вт. Найти полное количество тепла, выделяемое одним грамм-атомом урана за среднюю продолжительность жизни атома урана.

5.63. Освобождается или поглощается энергия при ядерной реакции 4Ве9 + 1р1 5В9 + 0n1?

5.65. При делении одного ядра урана U235 выделяется энергия МэВ. Какую долю энергии покоя составляет выделившаяся энергия?

5.66. Освобождается или поглощается энергия при ядерной реакции 3Li7 + 1H1 22Hе4? Найти величину этой энергии.

5.67. Электрон и позитрон, имевшие одинаковые кинетические энергии, равные 0,24 МэВ, при соударении превратились в два одинаковых фотона. Определить энергию фотона и соответствующую ему длину волны.

5.69. Радиоактивное ядро магния Мg23 выбросило позитрон и нейтрино. Записать реакцию распада ядра Мg23 и определить энергию распада.

5.70. Какую энергию необходимо сообщить, чтобы при реакции 27 13Al (, p) 14Si подверглись превращению все ядра, находящиеся в 1 г алюминия?

5.73. Изотоп 2Не3 получается бомбардировкой ядер трития 1Н протонами. Написать уравнение реакции, найти энергию этой реакции.

5.75. Какое количество воды можно нагреть от 0° С до кипения, если использовать все тепло, выделяющееся при реакции 3Li7(p, ) при полном разложении одного грамма лития?

5.76. Какое количество энергии в кВт-часах можно получить от деления 1 г урана 92U235, если при каждом делении выделяется энергия, равная приблизительно 200 МэВ?

5.77. Определить энергию Q ядерной реакции Ве9(n, )Ве10, если известно, что энергия связи ядра Ве9 равна Есв = 58,16 МэВ, а ядра Ве Есв = 64,98 МэВ.

5.78. При реакции Li6 (р, +) Li7 освобождается энергия Q = 5,028 МэВ. Определить массу Li6. Массы остальных атомов взять из таблицы.

5.79. При ядерной реакции 9Ве (, n) 12С освобождается энергия Q = 5,70 МэВ. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер бериллия и гелия и принимая их суммарный импульс равным нулю, определить кинетические энергии ТС и Тn продуктов реакции.

5.80. Определить суммарную кинетическую энергию Тядер, образовавшихся в результате реакции 13C (D,) 11B, если кинетическая энергия ТD дейтрона равна 1,5 МэВ. Ядро-мишень 13C считать неподвижным.

5.81. Определить энергию Q распада ядер углерода 6С10, выбросившего позитрон и нейтрино.

5.83. Вычислить в а.е.м. массу ядра С10 с энергией связи на один нуклон 6,04 МэВ.

5.85. Протоны, налетающие на неподвижную литиевую мишень, возбуждают реакцию 7Li(р, n) 7Ве. При какой кинетической энергии протона возникший нейтрон может оказаться покоящимся?

5.87. Какую кинетическую энергию необходимо сообщить протону, чтобы он смог расщепить покоящееся ядро 2H, энергия связи которого Есв =2,2 МэВ?

5.88. Определить массу атома, ядро которого, испуская частицу с энергией 5,46 МэВ, превращается в 84Ро218. Масса полония МРо = 218,07676 а.е.м.

5.89. Определить энергию, освобождаемую при синтезе 1 кг гелия в термоядерной реакции 1H2 + 1H3 2He4 + 0n1.

5.90. Определить энергию быстрых нейтронов, возникающих в результате реакции 4Ве9 + 2He4 6C12 + 0n1.

Искусственный изотоп азота 7N получается 5.93.

бомбардировкой ядер углерода 6С дейтронами. Найти порог этой реакции. Найти суммарную кинетическую энергию продуктов этой реакции при пороговом значении кинетической энергии дейтронов.

Ядра углерода считать неподвижными.

Ответы Ответы к главе 1.25. T = 648 K.

Ме = aT · · T4 = 5,88 кВт/м2;

W = Ме · S · t = 1,76 кДж.

P T = 4 a R 2 = 866 K.

1.37. T 1.38. max = 10,6 мкм.

1.42. Увеличилась в 243 раза.

(МТ ) max = 10,44·1012 Вт/м2 · м.

Уменьшилась на T = T12 (T1 + b ) = 300 K.

16 T 3 V = 3 109 Дж/(К м 3 ).

1.47. CV = c 1.48. 4,1 млн. т/с. Около 1011 лет.

18 1 1.49. T = = 103 K.

C d T уд 1.50. N1 = 6,2 · 10 c ;

8m k T = 7,6 103, m – масса атома гелия, 1.54. n = h k –постоянная Больцмана.

h 1.55. T = = 745 K, m – масса нейтрона, 8m k k – постоянная Больцмана.

hc = 2,36 103 эВ, p = 1,26 1030 кг м / с.

1.57. E = b sin hc 1.58. E = = 2,07 эВ.

d (sin 2 sin 1 ) 1.59. F = 4 нН, NФ = 1019 фотонов.

p = 2,52 1013 м 3, n1 = n · c = 7,56 · 1021 м-2с-1.

1.60. n = (1 + ) h c 1.61. P = 4,67 мкПа.

1.64. р = 10-7 кг · м / с.

1.65. F = 2N/c = 4·10-7 H.

1.72. pmax = 3,45 · 10-25 кг · м / с.

1.76. а) для Cs: vmax = 1,3 · 106 м/с;

для Pt: vmax = 7,05 · 105 м/с. б) для Cs:

из Pt фотоэлектроны не вырываются.

p = 9,3 10 12 кг м / с.

pe = 2,8 10 22 кг м / с.

e = 0,048 и p = 2,6 · 10-5.

h c 2 c sin 2 2 h, = 118,184 кэВ ;

255 кэВ 1.93. =, c = e e + 2 c sin 2 me c и 0 кэВ.

1.95. pе =1,61022кг м/ с.

1.97. tg = h 1+ mec 1.98. + = 10930.

2me c e V 1.100. = E = 31 кэВ.

2 e V e 1+ sin me 0 c 2 1.101. f = 1,32 фм;

Ф 1 2 sin 1.105. 1) 1 = 4,84 пм, 2) 2 = 2,64 фм.

Ответы к главе o 2.18. = 2h mev =1,0 A.

p me 2.20. m = 2 2 h 2 eU 0 2 =1,67 10 27 кг.

2.21. 1 = 123 пм, 2 = 2,86 пм, 3 = 0,186 пм.

2 2 h 2 1 2 2 = 0,45 кэВ.

2.22. E = me 2 h hk 2.23. v = = = 2 106 м/с.

me me 2d sin 2.24. = h 2(2 1)Em = 0,15нм.

2.26. 1 = (n + 1) (n 1) = 2,2 пм.

2.27. v = 4hl bmx = 106 м/с.

m dx ( ) 2.29. U 0 = 2h 2 1 sin 2 2me d 2 = 150 B.

2.30. d = hk 2mT cos 2 = 0,21 нм, (k = 4 ).

( ) 2.33. T = 2 1 mc 2 = 0,21 МэВ.

2.34. = 2h 2.35. = к 1 + mc к h = 3,3 пм.

2.36. T 4mec 2 = 20,4 кэВ для электрона, T 4m p c 2 = 37,5 МэВ для протона, 2h 2 k 2.37. U Ag= U 0 sin 2 = 15 В, k = 3.

2med 2.38. E = 0,02 эВ, T1 = 2 E 3k =158 K.

2.39.1) T = h 2 2m2 = 150 эВ;

2.41. R nl d, где = 2h p = 2h 2mT.

R1 = 2hl a 2mT = 0, 3 см R2 = R1 2 = 0, 42 см.

2.42. vx = h mx v1 = 104 см/с, v2 = 10 см/с, v3 = 1020 см/с.

2.43. v = 106 м/с, v1 = 2,2 106 м/с.

2.44. x = ht mx0 104 м.

2.47. v v = h mxv 103. Траектория имеет смысл.

2.48. Tmin 2h 2 ml 2 = 15 эВ, x = l 2, p = p.

2.49. v v = 2h 2ml 2T = 1,2 104, x = l 2.

2.50. T = h 2 2mr 2 = 0,2 Mэ В.

2.51. T 8 104 h 2 ml 2, x = l 2.

2.52. Emin 2h 2 ml 2 = 15 эВ.

2.53. l = 2h 2.54. x = с = 3 м, 2с 3 108.

2.55. E h 6,6 108 МэВ.

dx 2 h 2 h 2 = 2.59. ih.

t 2m x 2.60. w(r ) = max при r = r1.

2.66. r = 2r1 и r = 4r1.

2.67. E = h 2 k 2 2 m.

2.68. 1) m = 5 2h 2 2l 2 E, 2) n = ( + 1) 2( 1) = 3.

2 x2 2 1 2.69. W = sin (x l )dx = + 0,61.

3 l x 2.70. l = 2 wmax, E = (hwmax ) 8m.

2.71. En = 2 h 2 n 2 2 m l 2.

2.72. En +1,n En = (2 n + 1) n 2, 1) 0,78, 2) 0,21, 3) 0. При малых дискретность проявляется отчетливо, при больших – нет.

1) С1 = C2 = 1 2l, 2) En = 2h 2 n 2 2m l 2, 3) n ( x ) = 2 l sin (nx l ).

2l 1l l 2.78. x = x sin (nx l )dx = x< cos (2 nx l )>dx =.

l0 l0 2.79. В1 А1 = (k1 k 2 ) (k1 + k 2 ), A2 А1 = 2k1 (k1 + k 2 ).

k k 4 k1k 2.80. R = 1 2, D =.

(k1 + k2 ) k1 + k 2.81. 2 = 1 1 mU 0 2 2 2 h 2 = 218 пм.

2.83. n = 1 + U E = 1,25.

1+ n 2.86. U 0 = 9,13 эВ.

2.87. R = 0,0295, D = 0,97.

(1 + n ) 2.90. n12 = 0,384, n21 = 2,61.

2.92. A2 А1 = 2k1 (k1 + k ).

2.93. 1) D = 0,2, 2) D = 6,5 10 3.

1 h ln(1 D ) 2.96. U 0 E = = 0,45 эВ.

Ответы к главе 3.18. R = 22 15 = 1,097107 м-1.

3.19. U1 = 40,8 В, U2 = 91,8 В.

3.21. д = 4 3R = 1,22 10 7 м, к = 1 R = 0,91 10 7 м 3.22. ион = 122 В 3.23. 32 = 36 5 R = 6,55 10 7 м, 21 = 4 3R = 1,21 10 7 м. Замечание:

правило отбора разрешает переходы, где l = ±1.

2 = 121,6 нм и 3 = 102,6 нм.

3.27. ион = 54,4В 3.28. Три линии, принадлежащие серии Лаймана.

3.32. Еион = 3hc 41 = 13,6 эВ.

1/ 15 m e 3.34. h = 5632 3 2 c 1,05 10 Дж с.

R d sin 3.35. n = 2 = 4.

R d sin 4к 3.36. v = 7105 м/с относительно ядра.

3.38. Те = Евозб Не – Е ион Н = 40,8 – 13,6 = 27,2 эВ.

3.39. 43 = 144 7 R = 1,87 10 7 м, 32 = 36 5 R = 6,55 10 7 м, 21 = 4 3R = 1,21 10 7 м. Замечание: правило отбора разрешает переходы, где l = ±1.

3.40. v = 3,26 м/с 3.41. v = 8,18105 м/с R mv 3.42. = + = 1,07 1015 Гц 4 2h 3.43. L = ± 2h, ± h( 2 6 ), ± h( 6 12).

L = h 2 = 1,48 1034 Дж с.

LZ = h = 1,054 1034 Дж с.

3.51. Во всех – nР состояниях L = h 2 = 1,5 10 34 Джс.

± 1,55 1034 Дж с, ± 2,111034 Дж с.

3.53. L = 1,49 10 34 Дж с.

3.54. pm = 1,61 10 23 Дж / Тл.

3.56. L = 1,5 10 34 Дж с 3.57. pm = 1,31 10 23 Дж / Тл 3.58. C = 1 a 3.

3.60. W1 W2 = 0, 3.61. W1 = 0,324, W2 = 0,676, W2 W1 = 2, 3.62. r = 3 2a.

3.63. pm = 2 = 1,31 10 23 / 0,1a 1 r a 4r 2 dr = 1,13 3.64 W = e a 3.65. а) 9, б) 2, в) 3, г) 5.

3.66. 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3, N = 15.

3.68. а) 7, б) 3.69. 2S1/2, 3P1/2,3/2, 2D3/2,5/2.

3 70. 2 s –электрона;

2 s –электрона, 6 p –электронов;

2 s –электрона, 6 p –электронов, 10 d-электронов.

L j = h 2, h 6, h 12, 2) j = 2, 3,4;

L j = h 6, h 12, h 20.

3.79. 3P3, 5D3, 5F3, 5G3, 5H3.

f = 3 3.85. U = 54,4 кВ.

Ответы к главе e h = = 8. 2) нужно 4.15 1) d me vd 2d sin o = = 1,74 A.

4. k12 + k 22 2k1k 2 cos = 60,5° 4. 3kT v= 105 м/с 4. me Еmax = 5,49 эВ;

4.22 Число свободных электронов, приходящихся на один атом натрия, 0,995.

Уменьшится в 1,08 раза.

4. 4.31 1) Т = 572 К, 2) При любой температуре.

4.36 Не зависит. Е = 3 эВ.

4. N=31023 электронов.

4. N = = (1 0,53 / 2 ) = 0,65.

4. N max Е1 = 210-23 эВ, Е2 уменьшается в раз.

4. N i = = (1 0,63 / 2 ) = 0,54.

4. N max E = EF(1-0,54)2/3 = 2,8 эВ.

4. E = EF(1-0,5)2/3 = 3,44 эВ.

4. n1 1 (1 0,02) 2 / = = 0,086.

4. (0,5)3 / n [ ] n1 1 (1 0,04)3 / = = 7,424.

4. (0,04)3 / n n = 1 (1 )3 / 2 = 0,03.

4. n 2E T = F = 25434 K.

4. vкв = 9,9105 м/с, vмах = 1,27106 м/с.

4. n m dn(v) = 2 3 v 2 dv;

4. n n = 1,423 1029 м 3.

4. p = 0,52 м2/(Bc) при n = 4 1019 м-3.

4. j 1) nр = 1,47 1016 м-3;

4. jn + p R R0 = = 360Ом.

4. 1 q e n( n + p )lR 4.63 R = 1330 Oм.

E 1 2 = 1 exp F = 1,07 10 5 Oм м.

4.64 k T2 T 2/1 = ехр(4,83) = 125,7.

4. 3/ E T n1 T = exp 3 = 3,315.

4.66 2kT T n2 T1 2kT1T2 R E3 = 4.67 ln.

T2 T1 R EЗT = 308 K.

T2 = 4. EЗ 2kT1 ln кр = 2,61014 с-1.

4. BUа = 5 1015 см 1) ne = 4. q e l X q 2) е = e X = 0,05 м 2 /( В с).

BUа 3Bja = 4,2 1017 м 3.

n= 4. 8qe X 4.77 cуд.железа =2,7 Дж/(кгК).

4.78 cуд2/ cуд1 = 62,6.

4.79 cуд = 1,08 Дж/(кгК).

4.80 M = 0,107 кг/моль, материал – серебро.

4. Да. Так как при этих температурах с

4. 1) Emax = 6,4510-21 Дж;

2) pmax = 3,5710-24 (кгм)/с.

4. 3) фотона = 3,0810-5 м.

m U = Cv (T ) T = 411,6Дж.

4. M U 82 k 2 32 = 4 E T0 + 53 (30 T0 ) = 0,0124, 4.85 T0 = 3 K.

9 F U0 max = 4,11013 Гц.

4. 1) max = 1,05 1014 рад/с;

4. m U = Cv (T1 ) T = 586,57 Дж.

4. M 3m 4 R(T24 T14 ) = = 331,27 K.

4.90 5MQ 5kT22 Q = 1,26 10 2.

= 4. Q2 12 E F (T4 T3 ) 2 4 Q1 4 (T24 T14 ) Q1 = = 9,99 10 ;

4. Q2 5T Q 18 2 n 1) ma[ = 3 3 = 6,13 1013 рад / с. 2) = 4.93 v|| + v 466,41 K.

1) Emax = 2,8610-21 Дж;

4. k M 1) v = 3 = 2622 м / с.

4. h 6 N A M 2) min = 2d = 23 = 0,46 нм.

N A Ответы к главе 5.12. m = 7,014 а.е.м. = 6533,88 МэВ.

dК = 8,710-15 м, dZn = 1,0310-14 м, 1/2 0,71.

F1 = 0,59 10-33 H, F2 = 0,18 103 H, F2 / F1 = 0,312 1036.

5.21. Eуд = 7,42 МэВ/нуклон.

EУД.1 = 2,839 МэВ/нуклон, EУД.2 = 2,584 МэВ/нуклон;

1H более устойчиво.

5.29. Eуд. = 5,376 МэВ/нуклон.

Eсв = 28,4 МэВ, m = 0,03 а.е.м.

5.32. Eуд.= 8,2 МэВ/нуклон.

Возраст руды 2109 лет.

мк Ки N ln Aуд. = A = 3, 5.40..

MT1 / 2 кг mMT mU = Sr U U = 425 кг.

M SrTSr 5.42. T1/2 = 6 час.

1 5.45. t = 4104,9 года.

2 1 1 5.47. T1/2 = 5,3 дней.

А(0) = 31014 Бк/мин, А (t) = 0,41013 Бк/мин.

5.61. T1/2 = 1579,36 лет.

5.63. Поглощается. Q = 933,49 МэВ.

5.66. Выделяется. Q = 17,35 МэВ.

E = 0,75 МэВ, = 1,65 пм.

T (1 m / mC ) + (m Be + m mC mn )c Тn = 5.68..

1 + mn / mC 5.69. E = 3,55 МэВ.

m E = Q N A = 1,35 10 23 МэВ.

5.71. mLi = 6,0134 а.е.м.

= 87,4°. T = d = 11,29 МэВ.

5.83. mC = 10,0135 а.е.м.

m m m p m Q = 1 + p Tp 1 T 2 TpT cos = 1,2МэВ.

E ( m + mH 2 ) Tp СВ p = 3,3МэВ.

mH T ma = (m p0 + m )1 + = 222,0842а.е.м.

931,5 m p m Q = He N AQ1 = 4,23 1014 Дж.

He m (m + mBe mn mC ) Tn = C 931,5МэВ = 5,28МэВ.

m + mC m + mLi TПОР, = Q = 4,39 МэВ.

mLi 1 mm T = T ( mBe mn ) C Be E ПОР = 2,2 МэВ.

m + mBe mn + mC 5.93. Eпор = 0,93 МэВ, Есум = Q + Eпор = 0,13 МэВ.

Приложения Приложение 1 Масса нейтральных атомов Порядковый номер Элемент Изотоп Масса, а.е.м.

Mg 10-3 с Радий Ra, 1,62103 лет Ra Радон 3,8 суток Rn Стронций 28 лет Sr, Торий 7103 лет Th, Уран 4,5109 лет U Фосфор 14,3 суток P Натрий 2,6 года Na Приложение Таблица интегралов x dx x 3 dx e x 1 = 6 e x 1 = 0, 0 x dx x dx 2 e x 1 = 2,405 e x 1 = 1, 0 x dx e x 1 = 15 = 6, Приложение Формулы для приближенных вычислений Если x 1, то в первом приближении можно принять = 1 m x, (1 ± x) 2 = 1 ± 2 x, 1± x 1 = 1 m x, (1 ± x) = 1 ± x, 1± x x ln(1 + x) = x.

5.Бондарев Б.В., Калашников Н.П., Спирин Г.Г. Курс общей физики.

6.Бондарев Б.В., Калашников Н.П., Спирин Г.Г. Курс общей физики.

Кн. 3. Термодинамика. Статистическая физика. Строение вещества. М.: Высшая школа, 2003.

7.Ваулин Е.П., Коновалова З.И., Соколова Е.Ю., Третьякова О.Н., Ющенко Т.А. Практический курс физики. Квантовая физика. Пособие для самостоятельной работы студентов ч.1,2 /под ред.Е.П. Ваулина М. 1996.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *