главная задача элементарной описательной статистики по отношению к качественным данным

Описательная статистика

Описательная статистика – это раздел математической статистики, включающий систему статистических методов измерения, представления и описания совокупностей данных. Главная задача элементарной описательной статистики по отношению к качественным данным – подсчитать количество наблюдений каждого типа и при необходимости рассортировать эти наблюдения.

Меры центральной тенденции. Мера центральной тенденции – это число, характеризующее выборку по уровню выраженности измеренного признака.. Средние величины — это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие внешних условий, закономерность изучаемого явления.

Для характеристики структуры совокупности применяются структурные средние — мода и медиана.

1. Мода (М_о)— это такое значение в множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто, или то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределений.

2. Медиана (М_е)— величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньше, чем средний вариант, а другая — больше.

3. Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая (Х_ср, М):

Выбор средней зависит от задачи, стоящей перед последователем, характера исходных величин.

Чаще всего при обработке и анализе материала наблюдения пользуются средней арифметической. Среднее арифметическое должно опираться на все наблюдения, чтобы быть характеристикой всего распределения.

1. Размах (R) показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака. Его рассчитывают как разность между наибольшим (X_max) и наименьшим (X_min) значениями варьирующего признака, т.е.

Размах является грубой мерой изменчивости, т.к. в ходе вычисления не учитывается каждое отдельное значение.

2. Дисперсия тоже является мерой рассеяния, что отображено в самом термине (“дисперсия” и означает “рассеяние”). Иногда дисперсия носит названиефлуктуации, девианты. Чем больше дисперсия, тем больше разброс данных. Дисперсия D – мера рассеяния, определяемая как величина, равная среднему значению квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической

3. Среднеквадратичное (стандартное) отклонение. Наиболее употребительной мерой рассеяния является стандартное (или среднее квадратическое) отклонение. Там, где требуется учитывать качество (наименование) случайной величины, такая мера, какой является дисперсия, неудобна. Тогда применяется стандартное отклонение.

Стандартное отклонениеσ(s) – мера разнообразия (разброса) входящих в группу объектов, показывающая, на сколько в среднем отклоняется каждая варианта (конкретное значение оцениваемого параметра) от средней арифметической:

Чем сильнее разбросаны варианты относительно средней, тем большим оказывается и σ(s). Следует указать, что для “не очень” асимметричных распределений справедливо приближенное равенство, связывающее среднее арифметическое и стандартное отклонения.

4. Стандартизация или Z–преобразование данных– это перевод измерений в стандартную шкалу со средней М_z=0 и D_z(σ_z)=1.

Источник

Описательная статистика. Задачи описательной статистики таковы:

Задачи описательной статистики таковы:

— классификация данных, построение распределения их частот;

— выявление центральных тенденций этого распределения, т.е. моды, медианы, среднего арифметического;

— оценка разброса данных относительно средних.

Для классификации данных сначала их располагают в возрастающем порядке, затем разделяют их на классы по величине, интервалы между величинами определяются тем, что хочет выявить исследователь в данном распределении.

Наиболее часто используются такие параметры для описания распределения: с одной стороны, это мода, медиана и среднее арифметическое (средняя); с другой стороны, показателями разброса являются дисперсия и стандартное отклонение.

Мода соответствует значению, которое встречается чаще других или находится в середине класса, обладающего наибольшей частотой (Мо).

Медиана (Ме) соответствует значению центрального данного, которое может быть получено после того, как все данные будут расположены в возрастающем порядке (проранжированы).

Если число данных п будет четное, то Ме равна среднему арифметическому между значениями, находящимися в ряду данных на месте п/2 или п/2 + 1.

Среднее арифметическое (средняя) М равна частному от деления суммы всех данных на их число.

Распределение считается нормальным, если все показатели центральной тенденции совпадают (Мо, Ме, М), что свидетельствует о симметричности распределения, а кривая распределения имеет колоколообразный вид.

Диапазон распределения (размах результатов) равен разности между наибольшим и наименьшим значениями результатов.

Для расчета среднего отклонения вычисляют среднюю разность между всеми значениями данных и средней арифметической, т.е. среднее отклонение равно , где

— сумма,

— абсолютное значение отдельного отклонения,

— число данных.

Показателем разброса, вычисляемым из среднего отклонения является дисперсия (варианса), равная среднему квадрату разностей между значениями всех данных и средней.

Дисперсия = = (S 2 )

Для популяции для выборки

Наиболее употребительным показателем разброса данных служит отклонение, равное квадратному корню из вариансы (дисперсии).

Таким образом, стандартное отклонение равно квадратному корню из суммы квадратов всех отклонений от средней.

Важное свойство стандартного отклонения (квадратичное отклонение от нормы) – то, что, независимо от его абсолютной величины в нормальном распределении, оно всегда соответствует одинаковому % данных, располагающихся по обе стороны от средней: 68% результатов располагаются в пределах одного стандартного отклонения в обе стороны от средней.

68%

— +

С помощью этих показателей можно осуществить оценку различий между двумя распределениями, позволяющую проверить, насколько эти различия могут быть экстраполированы (перенесены) на всю популяцию, из которой взяты эти две выборки. Для этого применяют метод индуктивной статистики. Экстраполяция – распространение полученных из наблюдения выводов одной части явления на другую его часть или на целое явление.

Источник

ГЛАВА 10 Описательные статистики

Дескриптивные, или описательные, статистики рассматривались в главе Элементарные понятия анализа данных. Здесь мы покажем, как вычисляются дескриптивные статистики, и уделим особое внимание описательным статистикам для группированных данных.

Дескриптивные статистики очень важны. Представьте, вы издаете журнал и вам нужно описать читательскую аудиторию. Вы проводите анкетирование читателей и просите их указать: пол, возраст, уровень образования, доход и другие параметры. Затем вы вычисляете описательные статистки и находите, что основную аудиторию составляют мужчины в возрасте от 32 до 47 лет, имеющие доход свыше а долларов, образование высшее, женщины от 27 до 35 лет, имеющие доход свыше b долларов, образование среднее и т. д. Разнообразные графики помогают вам визуально представить результаты, которые являются основой для проведения издательской политики.

Заметим, что различные способы построения таблиц, описанные в главе 11, также чрезвычайно полезны для анализа подобных данных.

Мы будем работать с файлом Adstudy.sta, который находится в папке Examples и поставляется вместе с системой STATISTIC А. Этот файл выбран специально для того, чтобы вы могли повторить наши действия и далее самостоятельно проводили описательный анализ собственных данных.

Файл Adstudysta содержит 25 переменных и 50 наблюдений. Эти данные были собраны путем социологического опроса в одном рекламном исследовании, где мужчины и женщины оценивали качество двух рекламных роликов.

Нажмите кнопку Описательные статистики. Далее нажмите кнопку Переменные и выберите переменные для анализа.

В данном случае выберите все переменные. После нажатия ОК в окне выбора переменных диалоговое окно Описательные статистики будет выглядеть следующим образом:

По умолчанию таблицы результатов окнаОписательные статистики содержат средние значения, число наблюдений без пропусков N, стандартные отклонения, а также минимальные и максимальные значения для выбранных переменных.

С помощью кнопки У задаются условия выбора наблюдений.

В окне условия выбора наблюдений можно задать правила выбора наблюдений из файла данных. Таким образом, будут анализироваться не все наблюдения, а только те, которые удовлетворяют заданным условиям.

Кнопка В позволяет ввести веса, таким образом могут быть введены, например, группированные данные (см. пункт Как проверить нормальность наблюдаемых величин в главе Элементарные понятия анализа).

Нажмите кнопку Другие статистики, чтобы открыть окно Статистики, в котором можно выбрать различные описательные статистики.

Вы можете выбрать любой набор статистик из предложенного списка. В нашем примере оставьте выбор статистик, сделанный по умолчанию, и нажмите кнопку Подробные описательные статистики для построения таблицы результатов.

Графиком по умолчанию для этой таблицы результатов является гистограмма с наложенной на нее нормальной кривой.

Этот график обычно используется для того, чтобы представить, как распределены значения переменной, а также для визуальной проверки нормальности исходных данных (подробно гистограммы описаны в разделах книги по визуальные методам анализа данных).

Для построения графика щелкните правой кнопкой мыши в любом месте таблицы результатов (например, на среднем значении переменной Measur 7) и в появившемся контекстном меню выберите построение графикаГистограмма/нормалън из меню Быстрые статистические графики.

Такая же гистограмма может быть построена после нажатия кнопки Гистограммы в разделе Распределение окна Описательные статистики. Этот раздел также позволяет анализировать распределение частот для каждой выбранной переменной (при этом происходит построение по одной таблице результатов или гистограмме на каждую переменную). В этом окне возможно также вычисление некоторых специальных критериев нормальности и использование настроек категоризации изучаемых данных.

Окно Описательные статистики предлагает большое количество графических процедур для проведения визуального анализа распределений переменных и корреляций между ними. Например, нажмите кнопку 2М рассеяния (с именами), чтобы получить наглядное представление о характере зависимости между двумя переменными.

При использовании опции с именами программа располагает на диаграмме имена наблюдений рядом с соответствующими им точками. Вы можете построить матрицу диаграмм рассеяния, нажав кнопку Матричный.

Кнопка Поверхность предназначена для построения поверхности в пространстве (по умолчанию второго порядка), приближающей значения выбранных переменных.

Также возможно построение категоризованных диаграмм размаха, гистограмм, диаграмм рассеяния и вероятностных графиков.

Наконец, есть возможность построить ЗМ гистограммы двух переменных для изучения двухмерного распределения выбранных переменных.

Этот график обычно используется для описательных целей, а также при проведении разведочного анализа данных; однако иногда он может быть полезен при проверке нормальности двухмерного распределения.

Корреляции измеряют степень зависимости между переменными. В файле данных имеем несколько шкал (переменные Measur 1 — Measur23).

Вначале проверим, не коррелируют ли между собой оценки в различных шкалах, другими словами, не измеряют ли некоторые шкалы, по сути, одни и те же свойства объекта. Если окажется, что некоторые шкалы зависимы, мы просто сократим анкету, выбросив из нее лишние пункты.

Вначале вычислим корреляции по всем наблюдениям, далее рассмотрим внутригрупповые корреляции, то есть корреляции внутри групп. Вообще, вычисление корреляций наряду с группировкой и построением таблиц — стандартный первый шаг всякого исследования, связанного с анализом данных.

В стартовой панелиОсновные статистики и таблицы выберите процедуру Корреляционные матрицы и щелкните ОК (или можете просто дважды щелкнуть на процедуреКорреляционные матрицы).

После выбора этой процедуры откроется диалоговое окно Корреляции Пирсона.

Вы можете выбрать переменные как из одного списка (то есть матрица будет квадратной), так и из двух списков (прямоугольная матрица).

В данном примере для простоты выберем все переменные для анализа. Однако следует помнить, что корреляции Пирсона больше подходят для переменных, измеренных в количественных шкалах.

Для номинальных переменных, таких как GENDER, ADVERT, применяются другие методы исследования зависимости (см. главу Построение и анализ таблиц).

Итак, хотя формально корреляции вычисляются для всех переменных, мы сосредоточим свое внимание на корреляциях между Measur 1 — Measur 23.

Нажмите ОК, чтобы вернуться в диалоговое окноКорреляции Пирсона.

Вы можете указать уровень значимости (альфа

Чтобы изменить уровень альфа, щелкиите по кнопке Параметры на панели инструментов таблицы результатов и откройте диалоговое окно Уровень значимости. Введите в это окно уровень значимости 0,001 и щелкните OK.

Легко обнаружить высокие корреляции (например, корреляция между Мерой 5 — Measur 5 и Мерой 9 — Measur 9 равна — 0,47).

Такая высокая отрицательная корреляция показывает, что две шкалы оценок могут измерять одну и ту же характеристику зрительного восприятия рекламы (хотя одна мера этой характеристики возрастающая, а другая — убывающая).

Когда вы выберете установку Корр. матрицу (отображать р и N), вместе с коэффициентами корреляции будут также выведены р-значения и число пар N наблюдений, по которым они вычислены. Данная опция полезна, если в данных есть пропуски и нужно точно знать объем выборки.

Подробную таблицу результатов в диалоговом окне Корреляции Пирсона возможен только при выборе 20 или меньше переменных для анализа, так как для каждой корреляции автоматически будет выводиться большое количество информации. После выбора этой опции будет построена таблица результатов, содержащая соответствующие описательные статистики, коэффициенты корреляции, р-значения и число пар N, а также наклон и отрезок регрессии для каждой переменной.

Эту опцию следует использовать только для отдельных корреляций (но не для подробного анализа), потому что в этом формате для каждого коэффициента корреляции будут заняты 22 ячейки таблицы результатов; таким образом, для матрицы корреляций 20×20 получится таблица результатов с 8 800 ячейками.

Вы видите, что корреляция между Measur 5 и Measur 9 действительно значима (р=.0006). Это говорит о том, что ошибка, связанная с принятием гипотезы о независимости, составляет б из 10,000.

После того как получена оценка корреляций, посмотрим зависимости на графиках.

Чтобы визуализировать значения корреляций между переменными, можно построить график корреляций. Если щелкнуть по соответствующему коэффициенту корреляции (-0,47) правой кнопкой мыши, то появится меню:

Теперь перейдите в подменю Быстрые статистические графики и выберите Диаг. рассеяния/довер.

Будет построен график с параметрами, заданными по умолчанию (диаграмма рассеяния для выбранного коэффициента корреляции с прямой регрессии, 95%-я доверительная полоса и уравнение регрессии в заголовке).

Мы вернемся к этому примеру и рассмотрим зависимость между Measur 5 и Measur 9 для группированных данных.

А сейчас опишем некоторые возможности для настройки построенного графика зависимости.

Если вы щелкнете где-нибудь на свободном месте снаружи осей графика, появится меню глобальных опций.

Большинство основных настроек формата графика доступно в диалоговом окне Общая разметка (см. выше первую опцию контекстного меню).

Ниже показаны основные соглашения по использованию мыши для настройки графиков.

Вычисление описательных статистик для группированных данных

Развитие сюжета далее довольно естественное. Вначале мы вычисляем описательные статистики и корреляции для всего массива данных, затем для групп данных. Сравнивая полученные результаты, приходим к мысли, что группировка — это действительно то, чем следует заниматься на первых этапах дескриптивного анализа данных. Проводя группировку, мы стараемся выделить группы однородных объектов (исходные реальные данные, как правило, неоднородны).

В системе STATISTICA вы можете вычислить разнообразные описательные статистики (например, средние, стандартные отклонения) для данных, разбитых на группы одной или несколькими группирующими переменными (например, переменными Пол — Gender vi Реклама — Adv). Мы рассмотрим, как это можно сделать.

Но если бы мы задали вопрос: как вообще провести группировку исходных данных, то мы не могли бы на него ответить. Ответ лежит в предметной области исследования. Итак, интуитивно вы ощущаете, что бы хотелось найти, далее, используя систему STATISTICA, сравниваете различные способы группировки (возможно, это займет довольно много времени) и находите нужный вариант.

Внутригрупповые описательные статистики вычисляются с помощью процедуры Группировка и однофакторная ANOVA, доступной из стартовой панели модуля Основные статистики и таблицы.

В данном примере выбор группирующей переменной не представляет никакой проблемы.

Щелкните по кнопке Коды для группирующих переменных и выберите коды для группирующих переменных в диалоговом окне Коды для независимых факторов.

Чтобы выбрать все коды переменной, можно либо ввести номера кодов в соответствующем поле ввода, либо нажать кнопку Все, либо поставить* в соответствующем поле ввода.

Щелкнув по кнопке Выбрать все в этом диалоговом окне, вы выберете все коды для каждой переменной. Нажатие ОК без задания каких-либо значений эквивалентно определению всех значений для всех переменных.

Нажмите ОК здесь и в диалоговом окне Внутригрупповые описательные статистики и корреляции для того, чтобы открыть диалоговое окно Внутригрупповые описательные статистики и корреляции — Результаты.

Диалог Внутригрупповые описательные статистики и корреляции предоставляет различные процедуры и настройки для внутригруппового анализа данных (анализ данных внутри групп). Цель такого анализа — лучшее понимание различий между группами.

Вы можете выбрать нужные статистики для того, чтобы отобразить их на экране в Итоговой таблице средних или Подробных двухвходовых таблицах.

В этом примере выберите все пять возможных статистик (сделайте соответствующие установки в группе опций Статистики).

Затем щелкните по кнопке Подробные двухвходовые таблицы, чтобы увидеть таблицу результатов.

В приведенной таблице результатов имеются описательные статистики для выбранных переменных, разбитых на группы (прокрутите таблицу, чтобы увидеть результаты для остальных переменных).

Изучим эту таблицу. В первом столбце показаны средние переменной Measur 1 для различных групп данных:

Заметьте, если общее среднее, без учета группировки, равно 5,9, то среднее в группах — уже другое.

Спрашивается, велико или мало отличие среднего в разных группах? В анализе данных для ответа на вопрос имеется специальный критерий, известный как t-критерий Стьюдента, который позволяет прояснить ситуацию. Этот критерий подробно описан в отдельной главе.

Сейчас можно лишь сказать, что имеется слабое различие переменной Measur 1 в группах MALES и FEMALES.

Как можно заметить, имеется слабое различие между группами PEPSI и СОКЕ в пределах одного пола. Группы, получающиеся разделением по полу, кажутся достаточно однородными. Максимальное отличие в средних имеет место между группой MALES — PEPSI (среднее равно 6,54) и группой FEMALES — COKE (среднее равно 5,38).

Корреляции измеряют степень зависимости между переменными. Если данные разбиты на однородные группы, то есть надежда, что зависимости станут более отчетливыми. Именно за это и идет борьба.

Итак, если у вас имеется массив данных, то часто первое, с чего можно начать, — это группировка данных. Очевидно, если у вас мало данных, то поле действий резко сокращается. Рассматриваемая нами группировка достаточно проста и проводится с помощью лишь двух группирующих переменных. Однако если, например, изучаете зависимость суммарной покупки в супермаркете от дохода покупателей или проводите сегментацию рынка, то вам придется достаточно поработать, чтобы эффективным образом разбить данные на классы.

Итак, проведем группировку данных, рассмотрим зависимости внутри групп и сравним с результатами для негруппированных наблюдений.

Нажмите кнопку Внутригрупповые корреляции и откройте диалоговое окно Выберите группу или все группы, в котором можно выбрать группу (или Все группы) для корреляционных матриц.

В частности, нас интересует внутригрупповая корреляция между переменными Measur 5 и Measur 9.

Источник