гмурман пособие к решению задач по теории вероятности
Гмурман пособие к решению задач по теории вероятности
Справочник по теории вероятностей и математической статистике [1985] Королюк
Справочник представляет собой расширенное и переработанное издание книги «Справочник по теории вероятностей и математической статистике» под редакцией В. С. Королюка, вышедшей в 1978 г. в издательстве «Наукова думка». По широте охвата основных идей, методов и конкретных результатов современной теории вероятностей, теории случайных процессов и отчасти математической статистики «Справочник» является единственным изданием подобного рода. Для научных работников и инженеров.
Надежность и проектирование систем [1980] Капур
В книге рассматривается широкий круг вопросов, связанных с анализом и синтезом надежных систем различного технического назначения. Такой анализ и синтез осуществляются на всех этапах создания системы — от проектирования и производства до испытаний и эксплуатации. Большое внимание уделено вероятностным оценкам безопасности при воздействии случайных нагрузок на изделия со случайными прочностными характеристиками.Книга предназначена для специалистов, занимающихся разработкой радиоэлектронной и электромеханической аппаратуры. Может служить пособием для студентов старших курсов технических вузов.
Экстремальные комбинаторные задачи и их приложения [2006] Баранов, Стечкин
Кружок по теории вероятностей [2019] Высоцкий
Сборник составлен по материалам кружка МЦНМО, который проводился в 2015–2017 годах для школьников 8-9 классов. Задачи сгруппированы по занятиям, а занятия –– по темам. Последовательность занятий устроена так, что сборник имеет обучающий характер. Большинство новых терминов и методов вводится через задачи. В конце сборника даны ответы и указания к решению, а также алфавитный справочник. В справочник вошли разъяснения многих терминов, формул и методов с примерами, иногда – с доказательствами. При этом предполагается, что у читателя имеются базовые знания теории вероятностей, хотя бы в объеме школьного учебника 7-8 классов. Сборник предназначен для мотивированных школьников, интересующихся студентов, а также для руководителей кружков по теории вероятностей. Может быть использован для подготовки к олимпиадам по теории вероятностей и статистике.
Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [1979] Гмурман
В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных. Настоящее издание дополнено cледующими новыми разделами: ранговая корреляция, моделирование случайных величин, случайные функции. Предназначается для студентов втузов, может быть полезно лицам, применяющим вероятноствые и статистические методы при решении практических задач. [3-е изд., перераб. и доп.]
В пособии (8-е изд. — 2003 г.) приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных.
Измерение вероятностных характеристик случайных процессов с применением стохастических вычислительных устройств [1982] Корчагин, Кравцов, Садомов
Книга посвящена вопросам проектирования и использования стохастических вычислительных устройств для измерения вероятностных характеристик случайных процессов. Также рассмотрены вопросы точности оценки значений вероятностных характеристик, погрешности измерений, дано описание принципов действия и структур устройств, систем измерений характеристик.Книга может быть полезна для специалистов, занятых проектированием и эксплуатацией измерительной и вычислительной техники, а также для студентов вузов.
Модели в теории вероятностей [2012] Федоткин
Изложены фундаментальные и прикладные основы современной теории вероятностного моделирования реальных процессов и явлений. Основное внимание уделено проблеме математического задания и классификации реальных экспериментов, интуитивным понятиям и формализации допустимых, элементарных и наблюдаемых исходов, построению теоретико-множественной и вероятностной моделей, функциональным и числовым характеристикам измерителей исходов статистически устойчивых экспериментов. Характерной особенностью книги является наличие большого числа конкретных задач с подробными решениями и замечаниями с целью развития вероятностной интуиции. Для широкого круга преподавателей, научных работников, инженеров, аспирантов, магистров и студентов, использующих вероятностно-статистические методы в прикладных и теоретических исследованиях реальных случайных экспериментов с применением компьютерных технологий.
Эксперимент и его интуитивное представление.
Приведенные примеры говорят о большом разнообразии реальных экспериментов. Так, некоторые эксперименты проводятся непосредственно человеком, другие протекают без его участия, а человек выступает только в качестве наблюдателя и фиксатора происходящего. Это многообразие не позволяет дать точное или строго формализованное определение эксперимента. С другой стороны, в любой науке имеется ряд основных интуитивных понятий. Эти понятия не только не имеют точного определения, но и для каждого человека видоизменяются и усовершенствуются в течение всей его жизни. Так, например, в геометрии основными неопределяемыми (интуитивными) понятиями являются точка, прямая.
Глава 1.Основные понятия теории вероятностей и теоретико-множественная модель случайных экспериментов.
Глава 2.Вероятностные модели априорных экспериментов.
Глава 3.Унифицированная и локализованная вероятностные модели условных экспериментов.
Глава 4.Конечная последовательность причинно-независимых испытаний.
Глава 5.Простейшая форма последовательности зависимых испытаний.
Глава 6.Вероятностные модели измерителей исходов статистически устойчивого эксперимента.
Глава 7.Семейство измерителей исходов случайного эксперимента.
Глава 8.Числовые характеристики измерителей исходов случайных экспериментов.
Глава 9.Функциональная и статистическая зависимости между измерителями случайных экспериментов.
Глава 10.Некоторые наиболее распространенные законы распределения.
Глава 11.Аппроксимация случайных величин и их законов распределения.
Теория вероятностей и математическая статистика [2008] Кремер
Эта книга не только учебник, но и краткое руководство к решению задач. Излагаемые основы теории вероятностей и математической статистики сопровождаются большим количеством задач (в том числе экономических), приводимых с решениями и для самостоятельной работы. При этом упор делается на основные понятия курса, их теоретико-вероятностный смысл и применение. Приводятся примеры использования вероятностных и математико-статистических методов в задачах массового обслуживания и моделях финансового рынка.
Для студентов и аспирантов экономических специальностей и направлений, а также преподавателей вузов, научных сотрудников и экономистов.
Теория вероятностей и математическая статистика [2005] Кибзун, Наумов
Книга предназначена для начального ознакомления с основами теории вероятностей и математической статистики и развития навыков решения практических задач. Основное внимание уделяется краткости изложения полного курса «Теории вероятностей и математической статистики», состоящего из теоретического и практического материала. Структура изложения максимально приближена к лекционным и практическим занятиям. Пособие может одновременно играть роль учебника, задачника и справочника. Для преподавателей ВУЗов, инженеров и студентов технических и экономических специальностей.
Вероятность и статистика в примерах и задачах [3 тома] Кельберт, Сухов
Для освоения теории вероятностей и математической статистики тренировка в решении задач и выработка интуиции важны не меньше, чем изучение доказательств теорем; большое разнообразие задач по этому предмету затрудняет студентам переход от лекций к экзаменационным задачам, а от них — к практике. Ввиду того, что предмет этой книги критически важен и для современных приложений (финансовая математика, менеджмент, телекоммуникации, обработка сигналов, биоинформатика), так и для приложений классических (актуарная математика, социология, инженерия), авторы собрали большое количество упражнений, снабженных полными решениями. Эти решения адаптированы к нуждам и умениям учащихся. Для удобства усвоения текста авторы приводят в книге целый ряд основных математических фактов; кроме того, текст снабжен историческими отступлениями.
Том 1. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики.
Часть А Вероятность
Глава 1. Дискретные пространства элементарных исходов
Глава 2. Непрерывные пространства элементарных исходов
Часть В Основы статистики
Глава 1. Оценивание параметров
Глава 2. Проверка гипотез
Глава 3. Задачи кембриджских «Математических треножников» к курсу «Статистика»
Том 2. Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения.
Глава 1. Цепи Маркова с дискретным временем
Глава 2. Цепи Маркова с непрерывным временем
Глава 3. Статистика цепей Маркова с дискретным временем
Приложение I. Андрей Андреевич Марков и его время
Приложение II. Пирсон, Максвелл и другие знаменитые Кембриджские лауреаты: уроки, которые следует усвоить
Том 3. Теория информации и кодирования.
Глава 1. Основные понятия теории информации
Глава 2. Введение в теорию кодирования
Глава 3. Дальнейшие темы из теории кодирования
Глава 4. Дальнейшие темы из теории информации
Теория вероятностей и математическая статистика [2004] Гмурман
Вероятность в теоремах и задачах (с доказательствами и решениями). Книга 1 [2014] Ширяев
Настоящая книга является «решебником» задач из первых двух глав учебника А.Н.Ширяева «Вероятность-1» и задачника «Задачи по теории вероятностей». Добавлено также много новых задач. Приводимые доказательства и решения будут полезны как студентам и аспирантам, так и преподавателям, демонстрируя как следует решать вероятностные задачи, доказывать вероятностные теоремы и как их излагать.
Задачи по теории вероятностей [2006] Ширяев
Настоящее учебное пособие содержит более 1500 задач (включая подзадачи), непосредственно «привязанных» к учебнику автора в двух книгах «Вероятность-1» и «Вероятность-2» и упорядоченных в соответствии с содержанием этих книг. Многие задачи сопровождаются указаниями к их решению. В приложении дан аннотированный указатель основных обозначений и важных понятий теории вероятностей, комбинаторики и теории потенциала, используемых в пособии. Пособие рассчитано на студентов высших учебных заведений по физико-математическим направлениям и специальностям. Может служить учебным пособием для аспирантов и справочным пособием для специалистов.
Вероятность. В 2 книгах (3-е изд.) [2007] Ширяев
Настоящее издание (в двух книгах «Вероятность-1» и «Вероятность-2») представляет собой расширенный курс лекций по теории вероятностей.
Первая книга «Вероятность-1» содержит материал, относящийся к элементарной теории вероятностей, и может служить пособием для первичного ознакомления с предметом. Большой материал отводится математическим основаниям теории вероятностей, базирующимся на аксиоматике Колмогорова, рассматриваются основные вопросы предельных теорем теории вероятностей.
Приведен также очерк истории становления теории вероятностей. В историко-библиографической справке указываются источники приводимых результатов, даются комментарии и указывается дополнительная литература. В конце каждого параграфа даются задачи. Книги рассчитаны на студентов физико-математических специальностей университетов. Могут служить учебным пособием для аспирантов и справочным пособием для специалистов.
Вероятность [1979] Ширяев
Настоящее учебное пособие представляет расширенный трехсеместровый курс лекций по теории вероятностей. Первая часть посвящена элементарной теории вероятностей и предназначена для первичного ознакомления с предметом. Во второй части излагаются математические основания теории вероятностей, базирующиеся на аксиоматике Колмогорова. В третьей части рассматриваются случайные процессы с дискретным временем — случайные последовательности (стационарные, марковские, мартингалы). Во введении дан исторический очерк становления теории вероятностей. В историко-библиографической сиравке приводятся источники результатов и указывается дополнительная литература. В конце каждого параграфа даются задачи. Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических отделений университетов.
Предельные теоремы для случайных процессов [2 тома][1994] Жакод, Ширяев
Содержится систематическое изложение теории функциональных и конечномерных предельных теорем для классов случайных процессов семимаргингального вида, включающих процессы с независимыми приращениями, диффузионные, точечные, образованные суммами случайных величин в случайном числе и др. Даются применения к статистике случайных процессов. Необходимый для функциональных предельных теорем аппарат включает представляющий и самостоятельный интерес материал о стохастическом исчислении для семимартингалов, проблемы март
Описание файла
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
В.Е. ГМУРМАНРуководствок решению задачпо теориивероятностейи математическойстатистжеИздание девятое, стереотипноеРекомендованоМинистерством образованияРоссийской Федерациив качестве учебного пособиядля студентов вузовМосква«Высшая школа» 2 0 0 4У Д К 519.2Б Б К 22.171Г 55I S B N 5-06-004212-Х© ФГУП «Издательство «Высшая школа», 2004Оригинал-макет данного издания является собственностью издательства«Высшая пшола», и его репродуцирование (воспроизведение) любым способомбез согласия издательства запрещается.ОГЛАВЛЕНИЕЧАСТЬ ПЕРВАЯСЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯГлава первая.
чайной функции§ 5. Взаимная корреляционная функция дифференцируемойстационарной случайной функции и ее производных§ 6.
Спектральная плотность стационарной случайной функции§ 7. Преобразование стационарной случайной функциистационарной линейной динамической системойОтветыПриложения337339342347347351352355357360369373387Часть перваяСЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯГлава перваяОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ§ 1. Классическое и статистическоеопределение вероятностиПри классическом определении вероятность события опреле^-хпется равенствомР(А)^т/п.где Л1—число элементарных исходов испытания, благоприятствующихпоявлению события А; п—общее число возможных элементарныхисходов испытания. Предполагается, что элементарные исходы образуют полную группу и равновозможны.Относительная частота события А определяется равенствомWiA)^m/n,где т—число испытаний, в которых событие А наступило; п —общеечисло произведенных испытаний.При статистическом определении в качестве вероятности событияпринимают его относительную частоту.1.
Таким образом, общеечисло возможных элементарных исходов испытания равно 6-6’=^-36.Эти исходы образуют полную группу и в силу симметрии костейравновозможны.Благоприятствующими интересующему нас событию (хотя бы на одной грани появится шестерка, сумма выпавших очков — четная) являются следующие пять исходов (первым записано число очков, выпавших на «первой» кости, вторым—число очков, выпавших на «второй»кости; далее найдена сумма очков):1) 6, 2; 64-2 = 8, 2) 6, 4; 6 + 4-= 10. 3) 6, 6; 6-f6=rl2, 4) 2.
Вероятность того, что была потеряна стандартная деталь, Р = 20/30 =.2/3.б) Среди 30 деталей, каждая из которых могла быть утеряна, было 10 нестандартных. Вероятность того, что потеряна нестандартнаядеталь, Р == 10/30-^ 1/3.3. Задумано двузначное число. Найти вероятностьтого, что задуманным числом окажется: а) случайно названное двузначное число; б) случайно названное двузначное число, цифры которого различны.4.
Указать ошибку «решения» задачи: брошены двеигральные кости; найти вероятность того, что сумлш выпавших очков равна 3 (событие А).«Р е ш е н и е>. Возможны два исхода испытания: сумма выпавшихочков равна 3, сумма выпавших очков не равна 3. Отбытию Л 6.iaroприятствует один исход; общее число исходов равно двум. Следовательно, искомая вероятность Р(>4)
Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике, Гмурман В.Е., 2004
Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике, Гмурман В.Е., 2004.
В пособии (8-е изд. — 2003 г.) приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных.
Для студентов вузов. Может быть полезно лицам, применяющим вероятностные и статистические методы при решении практических задач.
Основные понятия. Характеристики случайных функций.
Случайной функцией X(t) называют функцию неслучайного аргумента t, которая при каждом фиксированном значении аргумента является случайной величиной.
Сечением случайной функции X(t) называют случайную величину» соответствующую фиксированному значению аргумента случайной функции.
Реализацией случайной функции X(t) называют неслучайную функцию аргумента t, которой может оказаться равной случайная функция в результате испытания.
Таким образом» случайную функцию можно рассматривать как совокупность случайных величин
Характеристиками случайной функции называют ее моменты, которые являются неслучайными функциями.
Математическим ожиданием случайной функции X(t) называют неслучайную функцию тх(t), значение которой при каждом фиксированном значении аргумента равно математическому ожиданию сечения» соответствующего этому же фиксированному значению аргумента: mx(t)=M[X(t)].
ОГЛАВЛЕНИЕ.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ.
Глава первая. Определение вероятности.
§1. Классическое и статистическое определения вероятности.
§2. Геометрические вероятности.
Глава вторая. Основные теоремы.
§1. Теорема сложения и умножения вероятностей.
§2. Вероятность появления хотя бы одного события.
§3. Формула полкой вероятности.
§4. Формула Бейеса.
Глава третья. Повторение испытаний.
§1. Формула Бернулли.
§2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
§3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.
§4. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях.
§5. Производящая функция.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
Глава четвертая. Дискретные случайные величины.
§1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона.
§2. Простейший поток событий.
§3. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
§4. Теоретические моменты.
Глава пятая. Закон больших чисел.
§1. Неравенство Чебышева.
§2. Теорема Чебышева.
Глава шестая. Функции и плотности распределения вероятностей случайных величин.
§1. Функция распределения вероятностей случайной величины.
§2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
§3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
§4. Равномерное распределение.
§5. Нормальное распределение.
§6. Показательное распределение и его числовые характеристики.
§7. Функция надежности.
Глава седьмая. седьмая. Распределение функции одного и двух случайных аргументов.
§1. Функция одного случайного аргумента.
§2. Функция двух случайных аргументов.
Глава восьмая. Система двух случайных величин.
§1. Закон распределения двумерной случайной величины.
§2. Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины.
§3. Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины.
§4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин.
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.
Глава девятая. Выборочный метод.
§1. Статистическое распределение выборки.
§2. Эмпирическая функция распределения.
§3. Полигон и гистограмма.
Глава десятая. Статистические оценки параметров распределения.
§1. Точечные оценки.
§2. Метод моментов.
§3. Метод наибольшего правдоподобия.
§4. Интервальные оценки.
Глава одиннадцатая. Методы расчета сводных характеристик выборки.
§1. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии.
§2. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии.
§3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения.
Глава двенадцатая. Элементы теории корреляции.
§1. Линейная корреляция.
§2. Криволинейная корреляция.
§3. Ранговая корреляция.
Глава тринадцатая. Статистическая проверка статистических гипотез.
§1. Основные сведения.
§2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
§3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности.
§4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки).
§5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки).
§6. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности.
§7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки).
§8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события.
§9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта.
§10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена.
§11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений.
§12. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
§13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена.
§14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла.
§15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона.
§16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона.
§17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Метод спрямленных диаграмм.
§18. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности.
§19. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону.
§20. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности.
§21. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.
Глава четырнадцатая. Однофакторный дисперсионный анализ.
§1. Одинаковое число испытаний на всех уровнях.
§2. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях.
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.
Глава пятнадцатая. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло.
§1. Разыгрывание дискретной случайной величины.
§2. Разыгрывание полной группы событий.
§3. Разыгрывание непрерывной случайной величины.
§4. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины.
§5. Разыгрывание двумерной случайной величины.
§6. Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло.
§7. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло.
§8. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло.
ЧАСТЬ ПЯТАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ.
Глава шестнадцатая. Корреляционная теория случайных функций.
§1. Основные понятия. Характеристики случайных функций.
§2. Характеристики суммы случайных функций.
§3. Характеристики производной от случайной функции.
§4. Характеристики интеграла от случайной функции.
Глава семнадцатая. Стационарные случайные функции.
§1. Характеристики стационарной случайной функции.
§2. Стационарно связанные случайные функции.
§3. Корреляционная функция производной от стационарной случайной функции.
§4. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции.
§5. Взаимная корреляционная функция дифференцируемой стационарной случайной функции и ее производных.
§6. Спектральная плотность стационарной случайной функции
§7. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой.
Ответы.
Приложения.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу