индуктивный элемент что такое

Индуктивный элемент что такое

Идеализированные элементы электрических цепей

Электротехническое устройство с происходящими в нем и в окружающем его пространстве физическими процессами в теории электрических цепей заменяется некоторым расчетным эквивалентом –электрической цепью (ЭЦ). Такая цепь состоит из идеализированных элементов активных и пассивных, которым теоретически приписываются определенные и магнитные свойства, так что процессы в электрической цепи приближенно отражают процессы в реальном устройстве, но могут быть проанализированы с использованием законов Ома и Кирхгофа.

Среди идеализированных элементов различают активные и пассивные элементы. К активным элементам относятся источники энергии (источники напряжения и источники тока). К пассивным элементам относятся резистивный элемент, индуктивный элемент и емкостной элемент.

Идеальный источник напряжения представляет собой элемент с двумя зажимами, напряжение на которых не зависит от сопротивления нагрузки ( или от тока нагрузки). Условное обозначение источника и его вольт-амперная характеристика представлены на рис.1.1, а,б сплошными линиями.

Идеальный источник тока представляет собой элемент с двумя зажимами, ток во внешней цепи которого не зависит от сопротивления нагрузки ( или от напряжения на нагрузке). Условное обозначение источника и его вольт-амперная характеристика представлены на рис.1.2, а,б сплошными линиями.

Стрелкой на рис. 1.2, а указано направление перемещения положительных зарядов в источнике. Идеальный источник тока представляет источник бесконечно большой мощности. Источник конечной мощности изображается в виде идеального источника с подключенным к нему параллельно элементом R, который ограничивает мощность, отдаваемую источником во внешнюю цепь. Вольт-амперная характеристика источника конечной мощности показана на рис.1.2,б штриховой линией.

так и для количественной оценки отношения напряжения на его зажимах к току, через него протекающему.

Эта формула выражает закон Ома, экспериментально установленный в 1826 году. Величина g=1/R называется проводимостью и измеряется в Сименсах..

Если вольт-амперная характеристика (ВАХ) резистивного элемента линейна (рис.1.3,б),

то резистивный элемент называется линейным. Если задана ВАХ линейного резистивного элемента, то величина сопротивления его пропорционально тангенсу угла a наклона ВАХ к оси токов, т.е.

.

В силу пропорциональной зависимости (1.1) ток в линейном резистивном элементе всегда совпадает по форме с напряжением на его зажимах.

Мгновенная мощность может быть положительной либо отрицательной в зависимости от соотношения знаков напряжения и тока. Если p > 0, то энергия поступает в элемент из внешней цепи. Если p 0, то энергия запасенная в элементе возвращается во внешнюю цепь. Сама энергия W всегда положительна и определяется интегралом от мгновенной мощности.

Для резистивного элемента мгновенная мощность всегда положительна и определяется как

р=u i =u 2 /R= i 2 R=u 2 g.

Электрическая энергия, поступившая в резистивный элемент и превращенная в тепло, начиная с некоторого момента времени t=0 и до рассматриваемого момента t определяется интегралом

Дж.

Графики зависимостей i (t), p(t) и W R (t) при произвольной форме напряжения на зажимах резистивного элемента представлены на рис. 1.3,в.

Условное обозначение индуктивного элемента приведено на рис. 1.4,а.

Если магнитный поток катушки формируется в ферромагнитной среде, то зависимость потокосцепления самоиндукции от тока Y ( i ) в общем случае нелинейна (кривая 1 на рис. 1.4,б) и, следовательно, индуктивность катушки зависит от тока, через нее протекающего.

Это обстоятельство связано с непостоянством магнитной проницаемости ферромагнитного сердечника. Если сердечник неферромагнитный, то магнитная проницаемость его постоянна. В этом случае зависимость Y ( i ) линейна и индуктивность L является постоянной величиной.

Для линейного индуктивного элемента напряжение на зажимах u L связано с током следующей зависимостью

u L =- e L =d y /dt=d(L i )/dt=L d i /dt,

т.е. напряжение на индуктивном элементе пропорционально скорости изменения тока, через него протекающего.

Если i =I=Const, то u L =0, и следовательно индуктивный элемент в цепи с источниками постоянного напряжения и тока в установившемся режиме можно заменить проводником с нулевым сопротивлением.

Если ток изменяется линейно ( i =At), то напряжение на индуктивном элементе постоянно (u L =LA).

Если известно напряжение на индуктивном элементе, то ток через него определяется интегралом

,

,

.

p L =uL i =L i d i /dt

.

Как видно, в любой момент времени энергия пропорциональна индуктивности и квадрату тока, протекающего через индуктивный элемент. Графики зависимостей u L (t), p(t) и W L (t) при произвольной форме тока i L (t) через индуктивный элемент представлены на рис. 1.4,в.

Емкостной элемент- идеализированный элемент ЭЦ, сходный по своим свойствам с конденсатором, способным запасать энергию электрического поля.

Условное обозначение емкостного элемента приведено на рис. 1.5,а.

Буквенное обозначение С применяется как для обозначения на схеме самого емкостного элемента, так и для количественной оценки отношения заряда q к напряжению на конденсаторе u c Это отношение называется емкостью элемента и измеряется в Фарадах. Таким образом

Зависимость q(u c ) в общем случае нелинейна (кривая 1 на рис. 1.5,б) и, следовательно, емкость конденсатора зависит от от напряжения на его обкладках.

Если зависимость q(u c ) линейна, то емкость С является постоянной величиной и говорят о линейном емкостном элементе.

Для линейного емкостного элемента ток связан с напряжением u c следующей зависимостью

i =dq/dt=d(C u c )/dt=C du c /dt,

т.е. ток через емкостной элемент пропорционален скорости изменения напряжение на нем. Если du c /dt > 0, то ток положителен. Если du c /dt 0, то ток отрицателен.

Если u c =U =Const, то i =0, и следовательно, в цепи с источниками постоянного напряжения и тока в установившемся режиме ветвь с емкостным элементом можно исключить (разорвать).

Если напряжение изменяется линейно (u c =At), то ток в емкостном элементе постоянен ( i =СA).

,

,

.

р с =u с i =Сu с du с /dt

.

Как видно, в любой момент времени энергия пропорциональна емкости элемента и квадрату напряжения на его зажимах. Графики зависимостей i (t), p(t) и W c (t) при произвольной форме u с (t) представлены на рис. 1.5,в.

Источник

Индуктивность

Выше мы рассматривали два основных понятия в электротехнике — идеальный генератор напряжения и идеальный генератор тока.

Идеальный генератор напряжения выдает заданное напряжения U (давление в водопроводной аналогии) на любой нагрузке (сопротивлении внешней цепи).

При этом в соответствии с законом Ома I=U/R, даже если R стремится к нулю, а ток возрастает до бесконечности.

Внутренне сопротивление идеального генератора напряжения равно 0.

Идеальный генератор тока выдает заданный ток I (поток в водопроводной аналогии), даже если сопротивление внешней цепи стремится к бесконечности. Напряжение на нагрузке при этом также стремится к бесконечности U=I*R.

Внутреннее сопротивление идеального генератора тока равно ∞.

Тут можно увидеть определенную симметрию, дуализм.

Мы рассматривали конденсатор С который может накапливать заряд (потому и называется — емкость) С=Q/U. Чем больше емкость, тем медленнее растет напряжение (давление) при закачке в конденсатор заряда U=Q/C.

Если емкость заряда очень большая (стремится к бесконечности), то такой конденсатор бесконечной емкости будет являться идеальным генератором напряжения. Он никогда не разрядится и при этом может выдать ток любой величины, и напряжение на нем будет оставаться постоянным.

Симметричным (дуальным) к конденсатору элементом будет являться индуктивность. Индуктивность обозначается буквой L (см схему ниже).

Обычно сам электронный компонент называется катушка индуктивности, а его параметр — индуктивность L.

рис 13. Подключение катушки индуктивности к генератору напряжения.

Если конденсатор является генератором напряжения, то индуктивность является генератором тока. Индуктивность стремиться поддерживать ток в цепи постоянным, то есть препятствует изменению тока в цепи.

Индуктивность бесконечной величины является идеальным генератором тока, то есть будет бесконечно гнать заданный ток I независимо от сопротивления нагрузки.

Это похоже как если вы подойдете к стоящей на рельсах вагонетке и станете ее толкать (приложите к ней силу). Вагонетка начнет медленно разгоняться и «ток все быстрее и быстрее побежит по проводам». А потом попробуйте вагонетку тормозить и она будет медленно останавливаться.

Так и в индуктивности, после подачи напряжения ток будет постепенно расти (вагонетка разгоняется), а при подаче напряжения другой полярности — постепенно уменьшаться (вагонетка тормозится).

Отсюда следует вывод «Поезд мгновенно остановить нельзя!»

«Ток в индуктивности мгновенно остановить нельзя!»

То есть даже если щелкнуть выключателем S4 на схеме и разомкнуть цепь, ток в первый момент после этого будет продолжать идти! На практике это приводит к тому, что в момент размыкания контактов в выключателе между ними будет проскакивать искра.

Сопротивление при размыкании контактов увеличивается до бесконечности (в реальности до очень больших величин) и протекающий ток создаст на этом сопротивлении напряжение очень большой величины, так что воздушный промежуток между контактами будет пробит.

“При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС. Это явление называется самоиндукцией. Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Явление самоиндукции проявляется в замедлении процессов исчезновения и установления тока.”

Тут есть некий момент — постоянный ток это ток, который не меняется со временем, то, что называется «постоянная составляющая» частотой равной 0 Гц. Ее конденсатор не пропускает. Совсем.

А вот индуктивность совсем не пропускает переменный ток бесконечной частоты. А просто переменный ток любой конечной частоты немножко пропускает.

Но к понятию напряжения переменного тока мы вернемся позже.

рис. 14 График тока в индуктивности при подаче на нее постоянного напряжения.

При подаче на индуктивность постоянного напряжения ток в ней линейно возрастает со временем.

Мы помним аналогичную картину для конденсатора.

Напряжение на конденсаторе линейно возрастает при его заряде постоянным током.

А что будет, если запитать индуктивность от генератора тока?

рис 15. Подключение индуктивности к генератору тока.

Ну тут из серии «кто кого заборет — слон или кит».

Цепи, содержащие конденсатор и индуктивность

Как было отмечено выше, индуктивность в электротехнике играет ту же роль, что масса в механике. А что является аналогом конденсатора в механике? Конденсатор является генератором напряжения, то есть создает силу, которая двигает поток заряда по проводам. Выше мы приводили аналог конденсатора в виде водонапорной башни, которая заполняется водой (зарядом) и давление (напряжение) в ней увеличивается.

Но можно также представить конденсатор в виде пружины — при заряде пружина сжимается и сила сжатия (напряжение) увеличивается. Емкость в этом случае величина обратная жесткости пружины. Чем пружина жестче, тем быстрее возрастает сила при сжатии. То есть соединение конденсатора и индуктивности эквивалентно вагонетке закрепленной на пружине. )

Что же будет происходить, если конденсатор соединить с индуктивностью, например как в схеме на рис. 16

рис 16. Параллельное включение конденсатора и катушки индуктивности.

Пусть конденсатор С заряжен до напряжения U. Ключ S2 замыкается и в цепи начинает течь ток. Это эквивалентно тому, как если бы мы сжали пружину и затем в какой-то момент отпустили (замкнули ключ S2).

То есть цепь пришла в состояние когда конденсатор заряжен, ток в ней равен нулю.
Хм.. но это то же состояние, с которого мы начали, только полярность напряжения противоположная. Следовательно процесс повторится, только ток потечет уже в другую сторону и система вернется в исходное состояние. Вагонетка поедет обратно, проедет положение равновесия и по инерции снова сожмет пружину.

Возникнет колебательный процесс. То есть вагонетка на пружине так и будет кататься туда-сюда и в отсутствие потерь энергии (трения) этот процесс будет длиться бесконечно.

Таким образом соединение конденсатора с индуктивностью образует колебательное звено. Такие звенья широко используются в электротехнике для создания генераторов и фильтров напряжения переменного тока.

Понятие переменного тока рассмотрим в следующей статье.

UPD.
Поскольку возник диспут экспоненциально ли растет ток при подключении катушки индуктивности к генератору напряжения или линейно, скажу еще пару слов по этому вопросу.

Откуда же берется экспонента роста тока в схеме на рис.13?
Ответ- ниоткуда. Ее там нет. Ток растет линейно и зависимость тока от напряжения описывается формулой

ЭДС самоиндукции в цепи прямо пропорциональна скорости изменения силы тока в этой цепи.
Чтобы обеспечить U=const (а U – это производная от тока в катушке), ток должен линейно расти.

А откуда тогда вообще зашел разговор об экспоненте? А зашел он потому, что ток линейно растет только в идеальном случае — в схеме с идеальным генератором напряжения (бесконечной мощности и с нулевым внутренним сопротивлением) и идеальной индуктивностью (с нулевым внутренним сопротивлением).
В реальном случае с учетом внутреннего сопротивления схема будет выглядеть так.

рис 17. Подключение катушки индуктивности к генератору напряжения с учетом внутреннего сопротивления.

На схеме рис.17 R символизирует собой внутреннее сопротивление генератора и катушки индуктивности. (они все равно включены последовательно, поэтому можно обойтись одним R, как суммой этих сопротивлений)

Вот в этом случае и получится такой экспоненциальный график роста тока в индуктивности.

Рис. 18 Экспоненциальный график роста тока в индуктивности. ис 19 «Экспонента проходит через 0 под углом 45 градусов»

зы. В интернете столько разнообразной ереси на тему катушек индуктивности. Просто диву даешься.
«Катушка индуктивности обладает также очень интересным свойством. При подаче на катушку постоянного напряжения, в катушке возникает на короткий промежуток времени противоположное напряжение. Это противоположное напряжение называется ЭДС самоиндукции. Эта ЭДС зависит от значения индуктивности катушки. Поэтому, в момент подачи напряжения на катушку сила тока в течение долей секунд плавно меняет свое значение от 0 до некоторого значения, потому что напряжение, в момент подачи электрического тока, также меняет свое значение от ноля и до установившегося значения.»
Ну.. поскольку про резистор в цепи ничего не сказано, то не на короткий промежуток, а пока входное напряжение не будет снято. Вторая часть звучит бредово, но направление верное — ток с цепи растет от нуля до.. без резистора до бесконечности, с резистором до I=Uвх/R.

Предположим, что обычная катушка индуктивности подключена к источнику напряжения через ключ. При замыкании ключа на индуктивность подается напряжение, вызывающее быстрое изменение протекающего через нее тока. Когда приложенное напряжение увеличивается от нуля до пикового значения (за короткое время), индуктивность противодействует изменяющемуся через нее току, индуцируя напряжение, противоположное по полярности приложенному напряжению. Индуцированное напряжение при подаче питания на катушку индуктивности называется обратной ЭДС и определяется по формуле 1:

VL = – L*(di/dt), (1)
где:
VL – напряжение (обратная ЭДС), индуцированная на катушке;
L – индуктивность катушки;
di/dt – скорость изменения тока во времени.

Видимо здесь попытались описать начальный момент возникновения ЭДС самоиндукции, но получилась ерунда. Говорить, что «индуцированное напряжение противоположно по полярности приложенному напряжению» это то же самое, что «падение напряжения на резисторе противоположно по полярности приложенному напряжению.» Ага, точно, приложенное напряжение сложили с падением напряжения и после резистора получили 0. Так и есть, лол.
«ЭДС самоиндукции» в катушке это аналог «падения напряжения» на резисторе. Только в резисторе электрическая энергия рассеивается, переходит в тепло, а в индуктивности — накапливается, переходит в энергию магнитного поля. В водопроводной аналогии индуктивность это такая турбинка, вставленная в водопроводную трубу, и которая имеет момент инерции. Турбинка пропускает воду только когда вращается. И вот крантель открыли, давление к турбинке приложили, она начала вращаться и пошел ток дальше по трубе. И чем быстрее турбинка вращается, тем больше ее пропускная способность. Турбинка раскручивается, ток возрастает и так до бесконечности. Это если нет потерь энергии — резистора. А если есть резистор (трение), то часть давления расходуется на преодоление трения. И когда вся входная энергия будет расходоваться на трение, турбинка перестанет ускоряться и ток достигнет максимальной величины.

Рис.20 Переходной процесс в цепи с индуктивностью

Картинка неправильная. В правильном варианте при отключении источника, подключался резистор и цепь оставалась замкнутой.

Рассмотрим следующую цепь

Рис.21 Цепь с индуктивностью и переключателем

Вопрос на засыпку: Чему будет равно напряжение на индуктивности в первый момент после переключения ключа S из верхнего положения в нижнее?

Hint: Не надо выносить себе мозг, пытаясь сообразить с каким там знаком возникнет ЭДС самоиндукции и что с ней будет дальше. Надо применять простое правило:
Ток в индуктивности в первый момент времени после переключения сохраняется неизменным.
Дальше применять закон Ома.

Источник

Индуктивный элемент

Индуктивным называют идеализированный элемент, в котором электрическая энергия преобразуется в энергию магнитного поля, а преобразования в другие виды энергии не происходит.

Обозначение индуктивного элемента в электрических схемах приведено на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 – Условное графическое обозначение индуктивного элемента

Количественной характеристикой индуктивного элемента является индуктивность L. В системе СИ индуктивность измеряется в Генри [Гн].

Функциональная зависимость между напряжением u и током i может быть получена с помощью закона Фарадея, согласно которому:

,

где – ЭДС самоиндукции,

– потокосцепление катушки,

— число витков,

– поток магнитной индукции:

.

В системе СИ потокосцепление и магнитный поток измеряются в Веберах [Вб].

Тогда, функциональная зависимость между током i и напряжением u на зажимах индуктивного элемента имеет вид:

или .

Свойства индуктивного элемента оценивается с помощью вебер-амперной характеристики (ВбАХ), приведенной на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 – Вебер-амперные характеристики индуктивного

Вебер-амперная характеристика имеет вид прямой линии, когда индуктивность индуктивного элемента L не является функцией тока i и потокосцепления ψ, и нелинейная, когда L является функциональной зависимостью либо i либо ψ.

Энергия, запасенная в магнитном поле индуктивности равна:

.

Для цепей постоянного тока, где , сопротивление индуктивного элемента представляет собой идеальный проводник, сопротивление которого равно нулю.

Емкостной элемент

Емкостным называют идеализированный элемент, в котором электрическая энергия преобразуется в энергию электрического поля. Преобразования электрической энергии в другие виды энергии не происходит.

Обозначение емкостного элемента в электрических схемах приведено на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 – Условное графическое обозначение емкостного

Количественной характеристикой емкостного элемента является емкость . В системе СИ емкость измеряется в Фарадах [Ф].

Функциональная зависимость между током i и напряжением u на зажимах емкостного элемента иммет вид:

, ,

где — электрический заряд. В системе СИ электрический заряд измеряется в Кулонах [Кл].

Свойства емкостного элемента могут быть оценены с помощью кулон-вольтной характеристики, приведенной на рисунке 1.6.

Кулон-вольтная характеристика имеет вид прямой линии, когда емкость емкостного элемента С не зависит от напряжения u_C и электрического заряда q, и нелинейная, когда С является функциональной зависимостью либо u_Cлибо q.

Ток емкости характеризует скорость накопления заряда. Если ток больше нуля, то происходит накопление заряда, если меньше нуля – разряд. Для постоянного тока напряжение на зажимах емкости не изменяется во времени, следовательно, ток емкости равен нулю, а сопротивление емкости постоянному току бесконечно велико.

Рисунок 1.6 – Кулон-вольтные характеристики емкостного элемента

Энергия электрического поля, запасенная емкостью равна:

.

Активные элементы

К активным элементам электрической цепи относятся те элементы, которые содержат в своей структуре источники электрической энергии (генераторы, аккумуляторы, солнечные батареи и т. п.)

Характеристикой источников электрической энергии является ЭДС (рис.1.7) и внутреннее сопротивление .

ЭДС источника определяется разностью потенциалов на зажимах источника при отсутствии тока . ЭДС направлена от точки с меньшим потенциалом к точке с большим потенциалом.

Рисунок 1.7 – Источник электрической энергии

Рассмотрим основные характеристики источника электрической энергии на примере простейшей цепи постоянного тока, приведенной на рисунке 1.8, включающую в себя источник постоянной ЭДС с внутренним сопротивлением , соединительных проводов и приемника (например, в виде лампы накаливания).

Рисунок 1.8 – Простейшая цепь постоянного тока

В электрической цепи протекает ток I и напряжение U на зажимах источника меньше ЭДС источника на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника:

.

В этом случае вольт-амперные характеристики источника, при , будут иметь вид прямых линий, изображенных на рисунке 1.9. Ее называют внешней характеристикой.

Рисунок 1.9 – Внешние характеристики источника питания

Наклон характеристики определяется величиной . С увеличением внутреннего сопротивления, наклон характеристики увеличивается.

При , имеем режим короткого замыкания .

При ВАХ источника питания параллельна оси токов (рис. 1.10, б). Такой источник называют идеальным – источником напряжения (рис. 1.10, а).

Рисунок 1.10 – Идеальный источник питания и его ВАХ

Независимо от тока в цепи, напряжение на зажимах такого источника всегда равно ЭДС Е.

Исходная электрическая цепь может быть описана с помощью схемы, представленной на рисунке 1.11. Источник представлен эквивалентной схемой в виде последовательного соединения источника напряжения и внутреннего сопротивления . Приемник в виде сопротивления нагрузки , включающий сопротивление лампы и сопротивление соединительных проводов . Источник ЭДС и приемник соединены идеальным проводником, сопротивление которого равно нулю( , ).

Рисунок 1.11 – Реальная цепь постоянного тока

Мощность, генерируемая источником напряжения равна . Она расходуется на внутреннее сопротивление источника и на сопротивления приемника и соединительных проводов . Т.е.

.

Из выражения , следует . Откуда . Этому выражению соответствует электрическая схема, изображенная на рисунке 1.12.

Рисунок 1.12 – Исходная схема с источником тока

Где – , – проводимости внутреннего сопротивления и нагрузки.

Величина будет уменьшаться при уменьшении и при ток . В данном случае имеем идеальный источник, называемый источником тока (рис. 1.13, а), в цепи с которым независимо от ток всегда будет постоянным. Его ВАХ имеет вид, представленный на рисунке 1.13, б.

Рисунок 1.13 – Идеальный источник тока и его ВАХ

Мощность, генерируемая источником тока равна .

Таким образом, источник электрической энергии может быть представлен в виде двух эквивалентных схем с источником напряжения (рис. 1.14, а) и с источником тока (рис. 1.14, б). Обе схемы источников электрической энергии являются эквивалентными.

Рисунок 1.14 – Эквивалентные схемы источников энергии –

с источником напряжения а) и источником тока б)

Режимы работы электрической цепи определяются на пересечении ВАХ источника и приемника (рис. 1.15).

Рисунок 1.15 – Режим работы исходной цепи

Напряжение на зажимах источника равно напряжению на нагрузке.

Для источника напряжения, при изменении сопротивления нагрузки, меняется величина тока, а напряжение на зажимах источника остается постоянным (рис. 1.16).

Рисунок 1.16 – Режимы работы электрической цепи с источником напряжения и приемниками

Для источника тока, при изменении сопротивления нагрузки, изменяется напряжение на зажимах источника, а ток остается неизменным (рис. 1.17).

Рисунок 1.17 – Режимы работы электрической цепи с источником тока и приемниками

Для источников электрической энергии также существует понятия переменных источников напряжения и тока. В источниках напряжения независимо от величины и характера сопротивления нагрузки напряжение на зажимах u(t) всегда неизменно, а для источников переменного тока неизменным остается ток i_к(t).

Внутреннее сопротивление может представлять электрическую цепь, в которой могут находиться пассивные элементы (r, L, C).

Дата добавления: 2016-08-23 ; просмотров: 11175 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник