воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по энергиям найти отношение
Задачи
Задача №1
До какой температуры нужно нагреть классический электронный газ, чтобы средняя энергия его электронов была равна средней
энергии свободных электронов в серебре при Т = 0 К? Энергия Ферми серебра EF.
Задача №2
Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по энергиям, найдите отношение средней скорости свободных
электронов к их максимальной скорости при Т = 0.
Задача №3
Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по энергиям, найдите отношение средней кинетической энергии
свободных электронов в металле при температуре Т = 0 к их максимальной энергии.
Задача №4
Определите отношение концентраций электронов проводимости при Т = 0 в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих
металлах при Т = 0 имеют значения, равные E1F и E2F.
Задача №5
Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по энергиям при температуре Т = 0, получите распределение
электронов по импульсам.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 1
1. Спонтанное и индуцированное вынужденное излучение. Коэффициенты
2. До какой температуры нужно нагреть классический электронный газ, чтобы
средняя энергия его электронов была равна средней энергии свободных
электронов в серебре при Т = 0 К? Энергия Ферми серебра ЕF = 5,51 эВ.
3. Лептонный заряд элементарных частиц, закон его сохранения.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 2
1. Принцип работы лазера. Особенности лазерного излучения.
Основные типы лазеров, их применение.
2. Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по
энергиям, найдите отношение средней скорости свободных электронов
3. Барионный заряд элементарных частиц, закон его сохранения.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 3
1. Принцип неразличимости тождественных частиц в квантовой механике.
Симметричные и антисимметричные состояния тождественных микрочастиц.
Фермионы и бозоны. Принцип Паули.
2. Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по
энергиям, найдите отношение средней кинетической энергии свободных
электронов в металле при температуре Т = 0 к их максимальной энергии.
3. Активность радиоактивного препарата. Ее физический смысл и единицы
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 4
1. Эмиссия электронов из металла. Эффект Шоттки. Холодная (автоэлектронная)
2. Найдите среднюю скорость свободных электронов в металле при температуре
Т = 0, если энергия Ферми для этого металла 
= 5,51 эВ.
3. Постоянная радиоактивного распада 
, ее физический смысл.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 5
1. Статистика Бозе-Эйнштейна. Функция распределения Бозе-Эйнштейна.
Свойства идеального газа бозе-частиц.
2. Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по
энергиям при температуре Т = 0, получите распределение электронов по
3. Виды взаимодействий элементарных частиц.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 6
1. Статистика Ферми-Дирака. Функция распределения Ферми-Дирака.
Вырожденный электронный газ. Энергия Ферми.
2. Найдите ширину запрещенной зоны беспримесного полупроводника, проводимость
которого возрастает в 
раза при увеличении температуры от 
К до
К.
3. Закон радиоактивного распада.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 7
1. Работа выхода электрона из металла. Термоэлектронная эмиссия. Формула
2. Определите отношение концентраций электронов проводимости при T = 0 в литии
и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах при T = 0 имеют значения,
равные 
эВ и 
эВ.
3. Постоянная радиоактивного распада , ее физический смысл.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 8
1. Эмиссия электронов из металла. Эффект Шоттки. Холодная (автоэлектронная)
2. Найдите угол наклона графика зависимости логарифма проводимости
беспримесного полупроводника 
от величины 
, где 
— температура, если
ширина запрещенной зоны этого полупроводника составляет 
эВ.
3. Кварковая модель адронов. Принцип бесцветности кварков.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 9
1. Зонная теория твердых тел. Структура зон в металлах, полупроводниках
2. Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по энергиям
при температуре Т = 0, получите распределение электронов по импульсам.
2. Среднее время жизни радиоактивного ядра, его связь с постоянной распада .
Частоту w можно выразить через скорость фонона и его волновое число, воспользовавшись формулой
.
Из вышенаписанных формул энергия фонона определится как
.
Энергия будет максимальной при минимально возможном значении l. Для одномерной атомной цепочки lmin = 2a. C учетом последнего замечания формула для энергии фонона принимает вид:
.
Подставим числовые значения:
Дж.
Тема 3. Квантовые статистики
1. Плотность разрешенных квантовых состояний электронов внутри энергетической зоны
,
2. Распределение Ферми по энергиям для свободных электронов в металле
,
3. Температура вырождения электронного газа
.
4. Температура Ферми электронного газа
,
5. Эффективная масса электрона в кристалле
,
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1. Найти численное значение энергии Ферми для меди при температуре абсолютного нуля, учитывая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон и что эффективная масса электрона приблизительно равна массе свободного электрона.
Решение: Найдем связь концентрации электронов проводимости с энергией уровня Ферми. Общее количество электронов проводимости в металле может быть найдено по формуле
.
После подстановки формул для функций g(E) и f(E) в выражение (1)
, 
,
учитывая, что n = N/V, получим для концентрации электронов
.
Отсюда энергия Ферми
.
По условию задачи концентрация свободных электронов в меди равна концентрации атомов меди, следовательно,
,
Подставим числовые значения:
эВ.
Задача 2. Вычислить среднее значение кинетической энергии электронов в меди при температуре абсолютного нуля, если энергия уровня Ферми равна 7 эВ.
Решение: Найдем суммарную кинетическую энергию всех электронов в металле, воспользовавшись формулой
.
Полное число электронов в металле
.
Среднее значение кинетической энергии электронов
. (1)
После подстановки формул для функций g(E) и f(E) в выражение (1)
,
=
.
Подставим числовые значения:
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Распределение свободных электронов в металле по энергиям
Состояние свободных электронов в металле описывается квантовой статистикой Ферми-Дирака, согласно которой распределение электронов по энергиям имеет вид:
(1)
На рис.3 показано соответствующее формуле (1) распределение свободных электронов в металле по энергиям при абсолютном нуле (кривая I) и при некоторой температуре Т > 0 (кривая II).
При Т = 0 не существует электронов с энергиями, большими EF.
Заштрихованная площадь дает число состояний, заполненных электронами при абсолютном нуле. Нагревание металла сопровождается переходом электронов с уровней, примыкающих к уровню Ферми, на уровни, лежащие выше EF. В результате кривая распространения электронов по энергиям примет вид T > 0 в этой же области вид, показанный пунктирной линией. Площадь под этой кривой считается той же, какой она была при абсолютном нуле (т.е. общее число электронов не изменится).
Кривая II показывает, что при повышении температуры характер разделения электронов по энергиям изменится незначительно.
Работа выхода
Работой выхода электрона из металла называется работа, которую нужно совершить для удаления электрона из металла в вакуум. Работа выхода считается от уровня Ферми до нулевого уровня (за нулевой уровень принято значение энергии электрона в вакууме), на рис.3 и 4 она обозначена А.
Однако электронам можно сообщить различными способами дополнительную энергию, при этом наблюдается явление испускания электронов металлом или электронная эмиссия. Типы электронной эмиссии различны:
В данной работе определяется работа выхода электрона из металла при термоэлектронной эмиссии.
Из рис.3 видно, что при повышении температуры имеется относительно небольшое число электронов, энергия которых достаточна для выхода электрона из металла. За счет этих наиболее быстрых электронов и осуществляется термоэлектронная эмиссия.
04 семестр / К экзамену-зачёту / Задачи к экзамену / задачи-шпоры
Фотон с энергией Е1 рассеялся на свободном электроне под углом . Считается, что электрон до соударения покоился. Найти энергию Е2 рассеянного фотона.
В начальный момент активность некоторого радиоизотопа
составляла А0=10,8 Бк. Какова будет его активность по истечении
половины периода полураспада? (Использовать закон интенсивности)
Во сколько раз изменится при повышении температуры от Т1 = 300 К до
Т2 = 320 К электропроводность собственного полупроводника, ширина
запрещённой зоны которого равна Е = 0,330эВ?
Кинетическая энергия Е электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10 эв. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.
В некоторый момент времени частица находится в состоянии, описываемом волновой функцией, координатная часть которой имеет вид:
Ψ(x)=Aexp<-x2/a2+ikx>=0,330 эВ, где А, а – некоторые постоянные, а k – заданный параметр, имеющий размерность, обратную длине. Найти для данного состояния среднее значение координаты частицы x.
При очень низких температурах красная граница фтопроводимости чистого беспримесного германия кр = 1,7 мкм. Найти температурный коэффициент сопротивления = 1/ d/dТ данного германия при комнатной температуре.
Узкий пучок моноэнергетических нерелятевистских электронов падет нормально на поверхность монокристалла. В направлении, составляющем угол =60О с нормалью к поверхности, наблюдается максимум отражения электрона 3-го порядка. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую прошли электроны, если расстояние между отражающими атомными плоскостями кристалла d=0,2 нм.
Используя соотношение неопределенностей (энергии и времени), определить естественную ширину спектральной линии излучения атома при переходе его из возбуждённого состояния в основное. Среднее время жизни атома в возбуждённом состоянии =10-8 с, а длина волны излучения =600 нм.
При увеличении термодинамической температуры Т абсолютно черного тела в η=2 раза длина волны λm, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, уменьшилась на ∆λ=400 нм. Определить начальную Т1 и конечную Т2 температуры тела.
В кровь человека ввели количество раствора, содержащего Na с активностью А=0,002 Бк. Активность одного кубического сантиметра через t=5 ч оказалась равной А*=0,267 Бк/см3. Период полураспада данного изотопа Т=15 ч. Найти объем крови человека.
Препарат 238U массой m=1г излучает N=1,24*104 α-частиц в секунду. Найти его период полураспадаю
Частица массой m находится в одномерной потенциальной яме шириной а с бесконечно глубокими стенками, в основном состоянии. Найти среднее значение квадрата импульса частицы.
До какой температуры нужно нагреть классический электронный газ, чтобы средняя энергия его электронов была равна средней энергии свободных электронов в атоме серебра при Т=0. Энергия Ферми серебра EF=5,51 эВ.
Температурный коэффициент сопротивления = 1/ d/ dТ чистого
беспримесного германия при комнатной температуре равен = 0,05 К-1
Найти ширину запрещённой зоны данного полупроводника.
Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле, найти отношение средней скорости свободных электронов в металле к их максимальной скорости при Т = 0.
Волновая функция состояния электрона в атоме водорода имеет вид: ψ(r)=A*exp(-r/a), где r – расстояние от электрона до ядра, а – радиус первой бозовской орбиты. Определить наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.
Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося в области, размер которой l=10-10 м, соответствует характерному размеру атома.
Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по энергии, найти отношение средней кинетической энергии свободных электронов в металле к их максимальной кинетической энергии при Т = 0.
Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась в 2 раза.
Частица находится в одномерной потенциальной яме шириной а, с бесконечно высокими стенками во 2-м возбужденном состоянии. Определить вероятность обнаружения частицы в интервале шириной а/3, равноудаленном от стенок ямы.
Определить красную границу фотоэффекта для цезия при его облучении поверхности фиолетовым светом с длиной волны λ=400 нм. Максимальная скорость фотоэлектронов равна Vmax=6,5*105 м/с.
Частица массы m находится во 2-м возбужденном состоянии в двумерной квадратной потенциальной яме с непроницаемыми стенками шириной а. Найти среднее значение квадрата импульса частицы.
Частица находится в одномерной потенциальной яме с бесконечно глубокими стенками. Найти отношение вероятностей нахождения частицы в средней трети ямы для основного и первого возбужденного состояний.
Найти скорость электрона, если его длина волны Де Бройля равна комптоновской длине волны.
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.