выражение первого закона термодинамики в интегральной форме
Первое начало термодинамики
Вы будете перенаправлены на Автор24
Закон сохранения энергии для количества теплоты как формы энергии может быть записан в виде:
\[\delta Q=dU+\delta A\ \left(1\right).\]
\[CdT=dU+\delta A\ \left(2\right),\]
\[\delta Q=dU+pdV\ \left(3\right).\]
Уравнения (1), (2) и (3) записаны в дифференциальной форме.
Первое начало термодинамики не может предсказать направление развития процесса. Этот закон лишь констатирует факт изменения величин в процессе и говорит о величине их изменения. Забегая вперед, скажем, что второе начало термодинамики определяет направление процесса.
Интегральная форма первого начала термодинамики
Первое начало термодинамики можно записать и в интегральной форме:
\[Q=\triangle U+A\ \left(4\right).\]
На словах уравнение (4) означает, что подводимая к системе теплота идет на изменение внутренней энергии системы и совершение этой системой работы.
Рассмотрим изохорный процесс. При постоянном объеме система работу не совершает. В таком случае:
говорят, что все подводимое к системе тепло идет на изменение (увеличение) внутренней энергии системы.
В изотермическом процессе внутренняя энергия системы неизменна, следовательно:
все подводимое системе тепло идет на совершение системой работы.
Основой для решения будет первое начало термодинамики в дифференциальном виде:
\[CdT=dU+\delta A\ \left(1.1\right).\]
\[dU=\frac<2>\nu RdT\ \to CdT=\frac<2>\nu RdT\ +pdV\left(1.2\right),\]
Подставим в (1.3) вместо T уравнение процесса, получим:
\[pV=\nu RT_0e^
То, подставив (1.5) и (1.4) в (1.2), получим выражение:
Соответственно, для молярной теплоемкости процесса получим:
Готовые работы на аналогичную тему
Задание: На рис.1 представлен процесс, состоящий из изотермы (1) и адиабаты (2). Укажите площадь, которая представляет количество теплоты, которое поглощает газ.
Запишем первое начало термодинамики в интегральном виде:
\[Q=\triangle U+A\ \left(2.1\right).\]
Вторая часть процесса представлена адиабатой. Относительно адиабатных процессов известно, что они проводятся без подвода тепла, следовательно:
а работа по расширению газа идет за счет уменьшения его внутренней энергии.
Итак, мы получили, что в указанном на рис.1 процессе тепло подводится только на участке 1, и оно равно работе, которую совершает газ в процессе своего расширения. По определению в процессе 1 работа равна:
Первый закон термодинамики.
Первое начало (первый закон) термодинамики — это закон сохранения и превращения энергии для термодинамической системы.
Согласно первому началу термодинамики, работа может совершаться только за счет теплоты или какой-либо другой формы энергии. Следовательно, работу и количество теплоты измеряют в одних единицах — джоулях (как и энергию).
Первое начало термодинамики было сформулировано немецким ученым Ю. Л. Манером в 1842 г. и подтверждено экспериментально английским ученым Дж. Джоулем в 1843 г.
Первый закон термодинамики формулируется так:
Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:
где ΔU — изменение внутренней энергии, A — работа внешних сил, Q — количество теплоты, переданной системе.
При любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее внутренняя энергия остается постоянной.
Если работу совершает система, а не внешние силы, то уравнение (ΔU = A + Q) записывается в виде:
,
Количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.
Первое начало термодинамики может быть сформулировано как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника (т. е. только за счет внутренней энергии).
Следует помнить, что как работа, так и количество теплоты, являются характеристиками процесса изменения внутренней энергии, поэтому нельзя говорить, что в системе содержится определенное количество теплоты или работы. Система в любом состоянии обладает лишь определенной внутренней энергией.
Рассмотрим применение первого закона термодинамики к различным термодинамическим процессам.
Изохорный процесс.
Зависимость р(Т) на термодинамической диаграмме изображается изохорой.
Изохорный (изохорический) процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном объеме.
Изохорный процесс можно осуществить в газах и жидкостях, заключенных в сосуд с постоянным объемом.
При изохорном процессе объем газа не меняется (ΔV= 0), и, согласно первому началу термодинамики ,
т. е. изменение внутренней энергии равно количеству переданного тепла, т. к. работа (А = рΔV=0) газом не совершается.
Первый закон термодинамики. Как рассказать просто о сложном?
Термодинамика — раздел физики, в котором изучаются процессы изменения и превращения внутренней энергии тел, а также способы использования внутренней энергии тел в двигателях.
1. Определение первого закона термодинамики
Термодинамика — раздел физики, в котором изучаются процессы изменения и превращения внутренней энергии тел, а также способы использования внутренней энергии тел в двигателях. Собственно, именно с анализа принципов первых тепловых машин, паровых двигателей и их эффективности и зародилась термодинамика. Можно сказать, что этот раздел физики начинается с небольшой, но очень важно работы молодого французского физика Николя Сади Карно.
Самым важным законом, лежащим в основе термодинамики является первый закон или первое начало термодинамики. Чтобы понять суть этого закона, для начала, вспомним что называется внутренней энергией. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ тела — это энергия движения и взаимодействия частиц, из которых оно состоит. Нам хорошо известно, что внутреннюю энергию тела можно изменить, изменив температуру тела. А изменять температуру тела можно двумя способами:
Нам, также известно, что работа, совершаемая газом, обозначается Аг, а количество переданной или полученной внутренней энергии при теплообмене называется количеством теплоты и обозначается Q. Внутреннюю энергию газа или любого тела принято обозначать буквой U, а её изменение, как и изменение любой физической величины, обозначается с дополнительным знаком Δ, то есть ΔU.
Сформулируем ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ для газа. Но, прежде всего, отметим, что когда газ получает некоторое количество теплоты от какого-либо тела, то его внутренняя энергия увеличивается, а когда газ совершает некоторую работу, то его внутренняя энергия уменьшается. Именно поэтому первый закон термодинамики имеет вид:
Так как работа газа и работа внешних сил над газом равны по модулю и противоположны по знаку, то первый закон термодинамики можно записать в виде:
Понять суть этого закона довольно просто, ведь изменить внутреннюю энергию газа можно двумя способами: либо заставить его совершить работу или совершить над ним работу, либо передать ему некоторое количество теплоты или отвести от него некоторое количество теплоты.
2. Первый закон термодинамики в процессах
Применительно к изопроцессам первый закон термодинамики может быть записан несколько иначе, учитывая особенности этих процессов. Рассмотрим три основных изопроцесса и покажем, как будет выглядеть формула первого закона термодинамики в каждом из них.
3. Применение
Первое начало термодинамики (первый закон) имеет огромное значение в этой науке. Вообще понятие внутренней энергии вывело теоретическую физику 19 века на принципиально новый уровень. Появились такие понятия как термодинамическая система, термодинамическое равновесие, энтропия, энтальпия. Кроме того, появилась возможность количественного определения внутренней энергии и её изменения, что в итоге привело учёных к пониманию самой природы теплоты, как формы энергии.
Ну, а если говорить о применении первого закона термодинамики в каких-либо задачах, то для этого необходимо знать два важных факта. Во-первых, внутренняя энергия идеального одноатомного газа равна: 
а во-вторых, работа газа численно равна площади фигуры под графиком данного процесса, изображённого в координатах p—V. Учитывая это, можно вычислять изменение внутренней энергии, полученное или отданное газом количество теплоты и работу, совершённую газом или над газом в любом процессе. Можно также определять коэффициент полезного действия двигателя, зная какие процессы в нём происходят.
Первый закон термодинамики
На рис. 3.9.1 условно изображены энергетические потоки между выделенной термодинамической системой и окружающими телами. Величина Q > 0, если тепловой поток направлен в сторону термодинамической системы. Величина A > 0, если система совершает положительную работу над окружающими телами.
Обмен энергией между термодинамической системой и окружающими телами в результате теплообмена и совершаемой работы
Если система обменивается теплом с окружающими телами и совершает работу (положительную или отрицательную), то изменяется состояние системы, т. е. изменяются ее макроскопические параметры (температура, давление, объем). Так как внутренняя энергия U однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние системы, то отсюда следует, что процессы теплообмена и совершения работы сопровождаются изменением ΔU внутренней энергии системы.
Первый закон термодинамики является обобщением закона сохранения и превращения энергии для термодинамической системы. Он формулируется следующим образом:
Изменение ΔU внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты Q, переданной системе, и работой A, совершенной системой над внешними телами.
Соотношение, выражающее первый закон термодинамики, часто записывают в другой форме:
Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами.
Первый закон термодинамики является обобщением опытных фактов. Согласно этому закону, энергия не может быть создана или уничтожена; она передается от одной системы к другой и превращается из одной формы в другую. Важным следствием первого закона термодинамики является утверждение о невозможности создания машины, способной совершать полезную работу без потребления энергии извне и без каких-либо изменений внутри самой машины. Такая гипотетическая машина получила название вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода. Многочисленные попытки создать такую машину неизменно заканчивались провалом. Любая машина может совершать положительную работу A над внешними телами только за счет получения некоторого количества теплоты Q от окружающих тел или уменьшения ΔU своей внутренней энергии.
Применим первый закон термодинамики к изопроцессам в газах.
1. В изохорном процессе (V = const) газ работы не совершает, A = 0. Следовательно,
Здесь U (T1) и U (T2) – внутренние энергии газа в начальном и конечном состояниях. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры (закон Джоуля). При изохорном нагревании тепло поглощается газом (Q > 0), и его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении тепло отдается внешним телам (Q 0 – тепло поглощается газом, и газ совершает положительную работу. При изобарном сжатии Q 0); поэтому его внутренняя энергия уменьшается (ΔU γ = const.
Это соотношение называют уравнением Пуассона. Здесь γ = Cp / CV – показатель адиабаты, Cp и CV – теплоемкости газа в процессах с постоянным давлением и с постоянным объемом. Для одноатомного газа
Работа газа в адиабатическом процессе просто выражается через температуры T1 и T2 начального и конечного состояний:
Адиабатический процесс также можно отнести к изопроцессам. В термодинамике важную роль играет физическая величина, которая называется энтропией. Изменение энтропии в каком-либо квазистатическом процессе равно приведенному теплу ΔQ / T, полученному системой. Поскольку на любом участке адиабатического процесса ΔQ = 0, энтропия в этом процессе остается неизменной.
Адиабатический процесс (так же, как и другие изопроцессы) является процессом квазистатическим. Все промежуточные состояния газа в этом процессе близки к состояниям термодинамического равновесия. Любая точка на адиабате описывает равновесное состояние.
Не всякий процесс, проведенный в адиабатической оболочке, т. е. без теплообмена с окружающими телами, удовлетворяет этому условию. Примером не квазистатического процесса, в котором промежуточные состояния неравновесны, может служить расширение газа в пустоту. На рис. 3.9.3 изображена жесткая адиабатическая оболочка, состоящая из двух сообщающихся сосудов, разделенных вентилем K. В первоначальном состоянии газ заполняет один из сосудов, а в другом сосуде – вакуум. После открытия вентиля газ расширяется, заполняет оба сосуда, и устанавливается новое равновесное состояние. В этом процессе Q = 0, т.к. нет теплообмена с окружающими телами, и A = 0, т.к. оболочка недеформируема. Из первого закона термодинамики следует: ΔU = 0, т. е. внутренняя энергия газа осталась неизменной. Так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, температура газа в начальном и конечном состояниях одинакова – точки на плоскости (p, V), изображающие эти состояния, лежат на одной изотерме. Все промежуточные состояния газа неравновесны и их нельзя изобразить на диаграмме.
Расширение газа в пустоту – пример необратимого процесса. Его нельзя провести в противоположном направлении.
Первый закон термодинамики
Первый закон термодинамики представляет собой некое обобщение закона сохранения и превращения энергии для термодинамической системы, и формулируется следующим образом:
Формула первого закона термодинамики, зачастую записывается в ином виде:
Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами.
Первый закон термодинамики представляет из себя, по сути, обобщение опытных фактов. Если руководствоваться им, то можно заявить, что энергия не возникает и не исчезает бесследно, а передается от одной системы к другой, меняя свои формы. Невозможность создания вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода, то есть машины, которая может совершать полезную работу, не потребляя энергию извне и не претерпевая каких-либо изменений во внутренней конструкции агрегата, являлась важным следствием первого закона термодинамики. В подтверждение этого выступает тот факт, что каждая из огромного множества попыток создания такого устройства неизменно заканчивалась неудачей. Реальная машина может совершать положительную работу A над внешними объектами, только получая некоторое количество теплоты Q от окружающих тел или уменьшая Δ U своей внутренней энергии.
Первый закон термодинамики в процессах газов
Первый закон термодинамики может применяться к изопроцессам в газах.
В этом случае справедливой будет формула внутренней энергии газа:
Первый закон термодинамики для изобарного процесса дает:
Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением
Вместе с изохорным, изотермическим и изобарным процессами в термодинамике нередко исследуют процессы, происходящие в условиях отсутствующего теплообмена с окружающими объектами.
Адиабатическая оболочка – это сосуд с теплонепроницаемыми стенками.
Процессы сжатия или расширения газа в подобных емкостях называют адиабатическими.
Выходит, что газ производит работу за счет падения значения его внутренней энергии.
Работа газа в адиабатическом процессе выражается через температуры начального T 1 и конечного T 2 состояний и принимает вид:
Адиабатический процесс относится к изопроцессам.
Любые изопроцессы, в том числе и адиабатические, являются квазистатическими. Промежуточные состояния газа в таких процессах близки к состояниям термодинамического равновесия. Каждая точка, принадлежащая адиабате, описывает равновесное состояние. Однако, процесс, который проводится в адиабатической оболочке, то есть при отсутствующем теплообмене с окружающими объектами, не обязательно удовлетворяет данному условию.
Расширение газа в пустоту – пример необратимого процесса. Его нельзя провести в противоположном направлении.
