древние приспособления для счета
Абак: история появления и основные виды
Содержание:
Что такое абак
Все разновидности инструмента имеют схожую конструкцию: у них есть полосы со счетным материалом. В разных вариантах эту функцию выполняют косточки, камешки, бусинки и прочие мелкие предметы.
Появление абака было связано с развитием государств и торговых связей. Счет на пальцах, веревки с узелками и прочие примитивные приспособления не могли удовлетворить возрастающие потребности в вычислении.
Развитие же письменного счета в древности сдерживалось отсутствием подходящего материала. Традиционные восковые и глиняные таблички для этого мало подходили, пергамент стоил дорого, а бумага появилась значительно позже.
В результате появился абак – инструмент, который в разы упростил и облегчил устные вычисления. Он широко применялся в Древней Греции, Древнем Риме и Древнем Китае примерно с V века до нашей эры.
Древний Вавилон
Археологические исследования свидетельствуют, что впервые абак изобрели в Древнем Вавилоне примерно в VI век до н.э. Счетное устройство тех времен имело вид деревянной доски, покрытой песком. На песке чертили борозды, в которые помещали камешки для обозначения цифр.
В Древнем Вавилоне применялась шестидесятеричная система счисления. Поскольку уложить 60 камешков в каждую бороздку было затруднительно, древние вавилоняне придумали оригинальный выход – разделили счетную доску горизонтальной полосой. В одной части помещали камешки (от 1 до 9), соответствующие единицам, во второй части – соответствующие десяткам (от 1 до 5). Как только в бороздке набиралось 59 камешков, их снимали, а в следующее углубление помещали один камень.
Древняя Греция и Древний Рим
Древние греки внесли существенные изменения в конструкцию вавилонской доски для арифметических вычислений. Вместо дощечки с песком они стали использовать пластину с прорезями, по которым двигались камешки. Древнегреческие абаки изготавливали из мрамора или дерева, их было удобно брать с собой в дорогу. Они использовались для счета по пятеричной системе счисления.
В Древнем Риме абаки стали изготавливать не только из камня или дерева, но и из бронзы, стекла, слоновой кости. До наших дней сохранился древнеримский абак, представляющий собой доску с восемью прорезанными желобками, разделенными на две неравные части (длинную и короткую).
Страны Европы эпохи Средневековья
В европейских странах абак начали массово применять примерно с X столетия. Вместо камешков в европейском абаке начали использоваться жетоны с числовыми обозначениями.
Правила счета с применением этого инструмента подробно описаны в трудах многих ученых того времени. Самые известные из них – работы французского ученого и священнослужителя Герберта, который подробно описал производство всех видов арифметических вычислений с помощью абака.
Активное использование абака в европейских странах продлилось до XVIII столетия. В течение всей эпохи Средневековья абацисты (так называли приверженцев этой методики вычислений) активно боролись с так называемыми алгоритмиками, которые пытались внедрить алгоритмические методы совершения арифметических действий.
Американский континент
Свой абак изобрели и народы американского континента. У ацтеков этот счетный инструмент имел вид деревянного каркаса, в котором натягивались нити с нанизанными кукурузными зернами. Рама была разделена на две части горизонтальной перекладиной. В одной части на нитях было по три зерна, на другой – по четыре. Известно, что такие приспособления использовались у ацтеков примерно в X-XI столетии.
Китай
Древнекитайский аналог абака носил название суаньпань, он был предназначен для пятеричной системы счисления. Счетный инструмент представлял собой деревянную рамку, которая была поделена по горизонтали на две неравные части. Внутри каркаса натягивали проволочки или веревки в количестве 9 штук и более.
В нижнем (большем) отделении на проволочки нанизывали по пять бусинок, в верхней (меньшей) секции – по две. Нижнее отделение называлось «земля», а верхнее – «небо».
Япония
Русский абак
Русский вариант абака – всем известные счеты – был изобретен на рубеже XV-XVI столетий. Он был предназначен для десятичной системы и позволял применять четверти, десятые и сотые, что является его главным отличием от классических конструкций.
Современные счеты
Русские счеты в практически неизменном виде применялись в торговле до конца XX века. Обучение их применению входило в школьную программу СССР. Из употребления счеты вытеснили массово появившиеся электронные калькуляторы, однако и сегодня их можно встретить в некоторых торговых заведениях.
Сегодня для обучения детей скоростному устному счету активно применяется японский вариант абака – соробан. В Японии и Китае он уже давно является элементом школьной программы и применяется на уроках математики в младших классах.
От счетных палочек к арифмометру
Вначале люди учились считать, используя собственные пальцы. Затем в ход пошли мелкие предметы — камешки, ракушки, палочки и т.п. Когда же этого оказалось недостаточно, возникли простейшие счетные приспособления. Особое место среди них занял старинный вычислительный инструмент, получивший название «абак» от латинского слова «abacus» — «доска».
Считается, что впервые абак появился в Месопотамии около 3500 лет до н.э. Сделать его было совсем несложно — достаточно было разлинеить столбцами дощечку или просто нарисовать столбцы на песке. Каждому из столбцов присваивалось значение разряда чисел: единиц, десятков, сотен, тысяч. Числа обозначались набором камешков, раскладываемых по различным столбцам — разрядам. Добавляя или убирая из соответствующих столбцов то или иное количество камешков, можно было производить не только сложение или вычитание, но даже умножение и деление, многократно повторяя операцию сложения или вычитания соответственно.
Китайский суаньпань
В Древнем Китае для счета применяли инструмент, построенный по принципу абака — суаньпань. Он появился примерно в VI в. н.э. и представлял собой прямоугольную деревянную раму, в которой параллельно друг другу были протянуты проволоки или веревки. Они соответствовали десятичным разрядам. Обычно их число равнялось девяти, но для подсчета больших величин их могло быть и больше. По длине рамка суаньпань была разделена на две неравные части. В большом отделении, обозначавшем землю, на каждой проволоке было нанизано по пять шариков (косточек), в меньшем («небо») — по два.
Более совершенный соробан
Ориентировочно в XVI в. суаньпань из Китая попал в Японию. Здесь его несколько переделали и дали другое название — соробан. Японские счеты представляли собой прямоугольную раму, которая могла содержать несколько десятков вертикальных палочек. И чем больше их было, тем с большим числом разрядов цифр можно было проводить математические операции. На каждой палочке находилось по пять косточек, разделенных поперечной полосой — над полосой одна косточка, под полосой — четыре. Некоторые японцы настолько виртуозно владели соробаном, что по скорости счета могли поспорить даже с калькулятором.
Простой счетный прибор
По принципу действия очень похожи на абак традиционные русские счеты. Только роль столбцов в них выполняют горизонтальные направляющие из проволоки с нанизанными на них косточками. На Руси счеты были незаменимым инструментом торговцев, приказчиков, чиновников. Даже в конце прошлого века их активно использовали в магазинах для счета вместо калькулятора. А из России этот простой и полезный счетный прибор проник и в Европу.
Инструмент для сложных вычислений
К немеханическим счетным устройствам также относится логарифмическая линейка — инструмент для быстрого выполнения таких сложных математических операций, как умножение и деление, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб), вычисление логарифмов и тригонометрических функций. Считается, что первая логарифмическая линейка была изготовлена англичанином Робертом Биссакером (1620—?) в 1654 г. Она состояла из линейки с нанесенной на ней логарифмической шкалой и подвижного бегунка. Вычисления производились путем перемещения движка вдоль линейки, при этом результат отображался на ее шкале.
Современная логарифмическая линейка состоит из двух шкал в логарифмическом масштабе, способных передвигаться относительно друг друга. Более сложные ее варианты могут содержать дополнительные шкалы и прозрачный бегунок с несколькими рисками.
Простота арабских цифр
Мы привыкли к тому, что цифры 1,2, 3 и т.д., которыми мы пользуемся ежедневно, называются арабскими и придумали их арабы. На самом деле эти цифра возникли в Индии примерно в IV—V вв. Просто арабы принесли оттуда эту форму записи чисел, которая потом распространилась через Северную Африку, Испанию и в X в. попала в Европу.
Преимущество арабских цифр по сравнению с римскими не в их написании, а в гениальном изобретении, при котором «вес» цифры определяется ее положением. Так, например, 3 в числе 23 «весит» всего три единицы, а уже в числе 232 — три десятка единиц. Представьте, какие бы сложные вычисления нам пришлось производить, если бы до сих пор пользовались римскими числами. Чтобы понять это, попробуйте, например, перемножить XVII на СХХIII (17 на 123).
Считающие часы
Первый механический калькулятор, умевший выполнять различные арифметические действия, был построен немецким ученым Вильгельмом Шикардом (1592—1633) в 1623 г. Изобретатель назвал свою машину «Считающими часами». Вероятно, такое название она получила из-за того, что, как и в настоящих часах, работа ее механизма была основана на использовании звездочек и шестеренок.
«Считающие часы» Шикарда умели складывать и вычитать шестизначные числа и информировали пользователя о переполнении с помощью звонка. По некоторым данным, с помощью этого изобретения друг Шикарда, известный немецкий философ и астроном Иоганн Кеплер (1571—1630), рассчитывал сложнейшие астрономические таблицы.
К сожалению, сама машина и ее чертежи были потеряны в годы Второй мировой войны. Однако в 1960 г. группа энтузиастов построила точную копию этого вычислителя по обнаруженным древним записям и подтвердила его существование и работоспособность.
Счетная машина Паскаля
Более совершенное механическое счетное устройство удалось построить в 1642 г. выдающемуся французскому ученому Блезу Паскалю (1623—1662). Механический «компьютер», названный ученым «Паскалина», мог складывать и вычитать любые числа до одного миллиона.
Машина Паскаля представляла собой механическое устройство в виде деревянного ящика с многочисленными связанными одна с другой шестеренками и набором вертикально установленных колес с нанесенными на них цифрами от 0 до 9. Складываемые числа вводились в машину при помощи соответствующего поворота наборных колесиков. При полном обороте колесо сцеплялось с соседним и поворачивало его на одно деление. Ответ появлялся в верхней части металлического корпуса.
Примерно за 10 лет Паскаль построил около 50 экземпляров своей машины. Сложность и высокая стоимость «Паскалины» в сочетании с небольшими вычислительными способностями послужили препятствием ее широкому распространению. Но зато заложенный в основу машины Паскаля принцип связанных колес в дальнейшем использовался в большинстве создаваемых вычислительных устройств.
Устройство для умножения и деления
В 1673 г. немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716) создал механическое счетное устройство, которое не только складывало и вычитало, но умножало и делило 12-разрядные числа. В основе механизма лежал изобретенный Лейбницем ступенчатый валик, представлявший собой цилиндр с нанесенными на нем зубцами различной длины. Ускорить повторяющиеся операции сложения позволяла специальная рукоятка, с помощью которой пользователь вращал цилиндр.
По некоторым данным один экземпляр счетной машины Лейбница был приобретен Петром I, который затем подарил его китайскому императору, желая удивить последнего европейскими техническими достижениями. Кстати, именно зубчатые колеса Лейбница в дальнейшем стали основой массовых счетных приборов — арифмометров, которыми широко пользовались вплоть до середины XX в.
Коммерческий успех и долгая жизнь
Производство счетных машин длительное время оставалось делом невыгодным. Лишь в 1820 г. французскому предпринимателю Шарлю-Ксавье Тома де Колмару (1785—1870) удалось создать первый механический счетный прибор, принесший своему изобретателю коммерческий успех.
В своей машине Колмар использовал принцип построения счетного механизма Лейбница, что позволяло быстро производить основные математические операции. Получив патент на свою машину, изобретатель запустил ее в массовое производство. Достаточно быстро она завоевала звание самой надежной счетной машины и не случайно занимала достойное место на столах счетоводов Европы. Кроме того, этот вычислитель поставил своеобразный мировой рекорд по продолжительности продаж: последняя модель была продана в начале XX в.
Прообраз компьютера
В середине XIX в. английский математик Чарльз Бэббидж (1792—1871) разработал «аналитическую машину», которая по своей конструкции напоминала современный компьютер. Она могла оперировать с 40-разрядными числами, а ее вычислительное устройство (процессор) имело два блока для хранения промежуточных результатов. Кроме того, в машину был встроен своеобразный банк данных (память), в котором могли храниться несколько десятков чисел. Информация (данные) и порядок выполнения операций (программа) в «аналитическую машину» Бэббиджа вводились с перфокарт, а результаты выводились на печатающее устройство (принтер).
По свидетельству очевидцев, такая машина складывала числа за 3 секунды, а операции умножения и деления занимали до 4 минут.
Популярность арифмометра
В первой половине XX в. большим спросом у работников, занимавшихся расчетами, пользовались настольные механические счетные устройства, действующие на основе сложения. Они назывались «арифмометры» — от греческого слова «число» — и выполняли операции сложения, вычитания, умножения и деления. Механизм арифмометра приводился в действие рычагом. Так, например, для сложения надо было выставить на рычажках первое слагаемое. Затем повернуть ручку арифмометра, при этом число на рычажках вводилось в счетчик суммирования. После этого на рычажках устанавливалось второе слагаемое, и ручка вновь поворачивалась. При этом число на рычажках прибавлялось к числу, находящемуся в счетчике суммирования, и на счетчике появлялся результат сложения.
В течение многих десятков лет арифмометр был самой распространенной вычислительной машиной. И только появление компактных электронных калькуляторов вытеснило его из всеобщего употребления.
История развития вычислительной техники
Всего получено оценок: 411.
Всего получено оценок: 411.
Электронно-вычислительные машины прочно вошли во все сферы жизнедеятельности современного общества. К своему высокотехнологичному состоянию средства вычислительной техники шли путем долгой эволюции. Кратко об истории развития вычислительной техники можно прочесть в данной статье.
История развития вычислительной техники
Информатика как наука, включает в себя много направлений, в том числе и раздел, связанный с изучением вычислительной техники. История развития вычислительной техники насчитывает тысячи лет, с момента возникновения первых счетных палочек до современных высокотехнологичных компьютерных средств.
Первые приспособления для счета
Первыми устройствами для выполнения простых арифметических операций, известными исторической науке, были счеты. Так, среди культурных артефактов древнего мира – Египта, Вавилона, Греции, Рима, Китая можно найти специальный предмет, предназначенный для счета – абак. Абак представляет собой доску, на которой в специальных углублениях расположены небольшие камни. Современные варианты счетов, в виде бусин, нанизанных на проволоку, используются, и посей день для выполнения операций сложения и вычитания.
Для более сложных операций, таких как умножение, деление, возведение в степень, вычисление корней и логарифмов, были придуманы различные приспособления. Это логарифмические линейки и таблицы. Логарифмическая линейка была изобретена в 1622 году англичанином Уильямом Отредом, а первая таблица появилась в 1614 году и содержала значения тригонометрических функций.
Механические устройства для вычислений
Как техническое средство вычислительная техника берет начало от арифмометров – механических вычислительных устройств, выполняющих поразрядные операции умножения, деления, сложения и вычитания. Известны «Считающие часы», созданные немецким ученым Вильгельмом Шиккардом (1623 г.), «Паскалина» – изобретение французского механика Блеза Паскаля (1642 г.), «Ступенчатый вычислитель» Готфрида Вильгельма Лейбница (1673 г).
Рис. 2. Арифмометр.
Итогом механического периода вычислительных приборов стала разработка английского ученого Чарльза Беббиджа, ставшая прообразом современного компьютера. Задумка аналитической машины, представляла собой проект вычислительного устройства общего назначения, в котором в качестве носителя информации использовались перфокарты. Эта машина, хоть и не была построена при жизни ученого, послужила примером для создания современных компьютеров.
Следующей вехой в развитии вычислительных комплексов явилось использование электромеханических устройств. Первым представителем семейства электромеханических машин стал табулятор Холлерита, разработанный в 1887 г, позволявший автоматизировать и ускорить обработку статистической информации.
Программируемые вычислители
Результатом эволюции вычислительных устройств явилось создание электронной вычислительной машины в том виде, в котором мы привыкли ее сейчас видеть. Однако и ЭВМ прошли несколько этапов развития, связанных в первую очередь, с развитием электронной элементной базы:
Следующий этап развития ЭВМ связан с изобретением полупроводникового транзистора — компактного и экономичного аналога электронной лампы. Быстродействие подобных устройств увеличилось уже до сотен тысяч операций в секунду, а их габариты и энергопотребление значительно снизилось. Что привело к более широкому распространению ЭВМ и упрощению взаимодействия с пользователем. Одним из представителей семейства полупроводниковых машин является ЭВМ БСЭМ-6 (СССР, 1959 г.)
Объединение транзисторных схем в отдельные интегральные микросхемы (ИМС) дало толчок третьему поколению компьютеров. Для этого этапа характерно дальнейшее увеличение производительности и снижение стоимости производства и эксплуатации. А также появление различных периферийных устройств, таких как накопители на магнитных дисках, дисплеи, графопостроители. Среди машин третьего поколения можно выделить IBM-360 (США) и ЕС ЭВМ (СССР).
В настоящее время все компьютеры относятся к четвертому поколению и основаны на использовании микропроцессоров — сверхбольших интегральных схем. Это первый тип компьютеров, который появился в розничной продаже.
Первые компьютеры — это профессия. До того как были созданы компьютерные устройства, компьютерами называли людей, занимавшихся выполнением сложных вычислений на арифмометрах. Как правило, этой профессией овладевали женщины, многие из которых затем с успехом работали программистами.
Что мы узнали?
История развития вычислительной техники берет свое начало в древности. Первыми приспособлениями для вычислений были счеты, логарифмические линейки, арифмометры. Прообразом современного компьютера была аналитическая машина Чарльза Бэббиджа. Развитие компьютерной техники проходило параллельно совершенствованию ее элементной базы: от вакуумных ламп до интегральных микросхем.
Древние приспособления для счета
Введение
Человечество научилось пользоваться простейшими счётными приспособлениями тысячи лет назад. Наиболее востребованной оказалась необходимость определять количество предметов, используемых в меновой торговле. Одним из самых простых решений было использование весового эквивалента меняемого предмета. Для этих целей использовались простейшие балансирные весы.
С потребностью более сложного счета были изобретены счетные доски, применявшиеся для арифметических вычислений приблизительно с V века до н. э. в Древней Греции, Древнем Риме, Древнем Китае и в других странах.
Общие принципы счетных досок — разделение линиями на полосы, счёт осуществлялся с помощью размещённых на полосах камней или других подобных предметов. Камешек для греческой счетной доски (абак) назывался псифос; от этого слова было произведено название для счёта — псифофория, «раскладывание камешков». У римлян камешек называли калькулюс, а счет на абаке получил название калькуляция. И сейчас подсчет расходов называют калькуляцией, а человека, выполняющего этот подсчет – калькулятором, также называется современный электронный прибор для счета. Среди применяющихся в современности вариантов абака — русские счёты и японский соробан.
Древние приспособления для счета заинтересовали меня при изучении темы «История развития вычислительной техники». Как древние приспособления для счета способствовали развитию вычислительной техники?
Актуальностьмоей работы состоит в том, что в наше время сложных информационных технологий важно понимать, что стояло у истоков зарождения вычислительной техники, как потребность в счете и обработке сложных вычислений способствовала развитию вычислительной техники и привела к появлению сложных современных вычислительных систем.
Выдвигаемая гипотеза:
Древние приспособления для счета позволяли выполнять сложные вычисления.
Цель:изучить способы счета на древних приспособлениях посредством проведения эксперимента.
Задачи:
изучить теоретический материал;
изучить способы математических действий на приспособлениях;
провести эксперимент по выполнению вычислений на приспособлениях для счета;
зафиксировать результаты вычисления при помощи фотографий;
сделать выводы по полученным результатам.
Изучены способы счета на соробане и русских счетах. Произведен анализ и сделаны выводы по проделанной работе. Для представления защиты работы публике сделана презентация в Power Point.
Описание древних приспособлений счета
Предшественником абака была пыльная доска или доска, которая покрывалась песком. Путем разделения пыльного полотна на ряды острой палочкой, представлялись различные значения чисел. Это достигалось с использованием различных знаков, которые рисовались вдоль линий. Позднее, в Древнем Риме использовали доски, сделанные из камня, бронзы, слоновой кости. На сделанных углублениях считали камешками, косточками.
В неаполитанском музее древностей хранится римский абак, представляющий собой доску с прорезанными полосками, вдоль которых передвигались камешки. На доске располагалось восемь длинных полосок и восемь коротких, расположенных над длинными. Над каждой длинной полоской имеется обозначение, описывающее назначение полоски (слева на право):
— означает, что полоска используется для отложения разряда миллионов;
— для отложения разряда сотен тысяч;
— разряда десятков тысяч;
— означает, что эта полоска используется для отложения унций.
Чаще всего абаком пользовались для денежных расчетов налогов и торговли.
Счет на абаке сменил более древний счет на пальцах.
Соробан состоит из нечётного количества вертикально расположенных спиц. Каждая спица представляет собой цифру. Обычно их 13, но встречаются соробаны и с 21, 23, 27 или даже с 31 спицей. Бо́льшее количество спиц позволяет набирать большие числа, или представлять сразу несколько чисел на одном соробане.
На каждой спице нанизано по 5 костяшек, причём верхняя костяшка на каждой спице отделена от нижних перегородкой.
Четыре нижние костяшки называются «земными», и каждая представляет собой единицу.
Верхняя костяшка называется «небесной» и считается за пять «земных».
В начальных классах японских школ, до сих пор обучают детей счету на соробане.
Появились в России на рубеже XV — XVI веков и активно применялись в торговле вплоть до последнего десятилетия XX века. В русских счётах, используется десятичная система счисления и возможность оперировать четвертями, десятыми и сотыми дробными долями. С момента своего возникновения счёты практически не изменились.
С появлением дешёвых электронных калькуляторов счёты практически полностью вышли из употребления. Ещё раньше, в начале 1980-х годов, обучение пользованию счётами было исключено в СССР из школьной программы.
На Русских счетах одиннадцать полос спиц с костями.
Дробная часть начинается со спицы с 4-мя костями. И от нее вниз располагается еще три спицы для дробной части.
Вверх от дробной части идут спицы по 10 костей, начиная с разряда единиц до миллиона.
Способы вычислений на древних приспособлениях для счета
Способ и метод счета на абаке
В исходном положении в «обнуленном» устройстве все камни выровнены по нижнему краю, а верхний ряд по верхнему краю.
В первую полоску ставили столько камешков, сколько в числе единиц, во вторую полоску – сколько в нем десятков, в третью – сколько сотен, и так далее. В верхнем разделе каждый камешек равен 5 в первой полоске, 50 во второй и так далее. Три правые полоски предназначались для счета дробями.
Вычисления производились слева на право.
Сравнивая древний абак и русские счеты, можно заметить, что процесс вычислений совершался пятеричной системой счета, выкладывание камешек происходило снизу в верх, а в русских счетах процесс вычислений совершался десятеричной системой счета и передвижение косточек происходило справа налево.
Способ и метод счета на соробане
Счеты представляют собой рамку, разделенную перекладиной. В верхней части расположена одна линия косточек. Каждая косточка в ней означает «пять». Внизу расположены ряды косточек, в каждом из которых по 4 косточки. Каждая из них обозначает «один». Для удобства вычисления начинают с самого среднего ряда.
Для обнуления соробана счеты слегка ударяют о стол. После этого двумя пальцами отодвигают верхние бусинки от перегородки.На соробане работают всегда сверху вниз большим и указательным пальцами обеих рук.
Набор числа на соробане. Сложение
Сначала нужно отложить первое слагаемое в центре. Ряд за рядом формируя общее число, поразрядно. Все действия на соробане осуществляют слева направо. Сначала откладывается старший разряд и так до младшего, по порядку. Затем также слева направо поразрядно необходимо произвести прибавление следующего числа. Если разряд переполняется косточками, нужно добавить одну бусинку к старшему разряду (слева).
Вычитание происходит по той же системе, что и сложение. Разница в том, что при
недостаче бусинок их берут у старшего разряда.
Откладываем 333, затем вычитаем из него 254
Способ и метод счета на русских счетах
В исходном положении в «обнуленных» счетах все костяшки выровнены по правому краю (как показано на рисунке). Каждый ряд костяшек представляет собой разряд числа, единицы находятся над четырьмя костяшками. Выше единиц – десятки, сотни и т.д., ниже – четверти, десятые и сотые. С таким раскладом удобно считать деньги, где в ходу есть копейки. Черным цветом выделены центральные костяшки (для удобства).
Если мы хотим установить какое-нибудь число на счетах (для совершения с ним в дальнейшем арифметических действий), то необходимо просто передвинуть нужные костяшки налево. Например, для набора числа «3 251,5» передвигаем 2 четвертака (или 5 десятых), 1 единицу, 5 десяток, 2 сотни и 3 тысячи.
Чтобы сложить на счетах два числа, нужно просто набрать костяшками одно число, а затем перенести налево каждый разряд второго числа, начиная с нижних рядов. Если вдруг выясняется, что костяшек в каком-то ряду не хватает, то в этом ряду нужно оставить столько костяшек, сколько не хватает, а на уровне выше перекинуть влево еще 1 костяшку. Чтобы лучше разобраться, как правильно складывать числа на счетах, посмотрим пример ниже (987 + 134 = 1 121):
Вычитание на счетах производится точно таким же образом как сложение, сверху вниз. Если костяшек в ряду не хватает, в этом ряду нужно оставить (10-x) костяшек, где x-число не хвативших костяшек, а в ряду выше нужно убрать одну костяшку (сдвинуть ее вправо). Ниже пример (121 – 98 = 23):
Умножение на счетах является не самым быстрым и простым.
Деление на русских счетах является достаточно сложной процедурой. Если пример удобный, допустим, необходимо разделить 280 на 2, тогда действительно, нужно просто из каждого ряда отодвинуть направо половину костяшек и тогда получится 140. Но иные примеры в большинстве своем требуют сложных алгоритмов.
Эксперимент с древними приспособлениями счета
Расстояние от Москвы до Екатеринбурга по железной дороге 1667км., от Екатеринбурга до Новосибирска 1524 км. и от Москвы до Иркутска 5042 км. Чему равно расстояние от Новосибирска до Иркутска по железной дороге?
3.1 Решение задачи по математике при помощи соробана
Сначала сложим расстояние от Москвы до Екатеринбурга и от Екатеринбурга до Новосибирска:
Затем из расстояния от Москвы до Иркутска вычтем полученную сумму
Получаем ответ 1851 (км.)
Ответ: расстояние от Новосибирска до Иркутска по железной дороге равно 1851 (км).
3.2. Решение задачи по математике при помощи русских счет
Так же для начала сложим расстояние от Москвы до Екатеринбурга и от Екатеринбурга до Новосибирска:
Из расстояния от Москвы до Иркутска вычтем полученную сумму
Ответ: расстояние от Новосибирска до Иркутска по железной дороге равно 1851(км.).
Вывод
Благодаря исследованию, я узнал о различных видах древних приспособлений счета. Изучив методы и способы счета могу сделать вывод, что разные приспособления счета имели различные свойства, так, например, абак позволял вычислять способом сложения, вычитания, умножения и деления, а так же позволял выполнять действия с дробями. Но абак имел свои недостатки: невозможность сохранить результат, из него мог выпасть камешек, в результате весь расчет сбивался.
На протяжении нескольких столетий соробан активно применяется для обучения детей в странах Азии. В Европе и Америке заинтересовались соробаном в XXI веке. А в нашей стране первые школы обучения ментальной арифметике появились в 2013 году. Современные японцы считают, что и сегодня обучение счету с использованием соробана имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционным подсчетом на бумаге. Этот метод тренирует мозг, увеличивая количество нейронных связей, и способствует развитию интеллекта и творческих способностей. Хорошо заменяет калькулятор при выполнении домашнего задания по математике начальной школы. Позволяет совершать такие математические действия как сложение, вычитание, умножение и деление.
Недостаток соробана заключается, что невозможно сохранить результат вычислений.
Вычисления на русских счетах, позволяет так же выполнять многие математические действия: сложение, вычитание, умножение, деление, и выполнять действия с дробями, которые будут изучаться мною в дальнейшем.
Недостатки использования русских счет заключаются в том, что нельзя сохранить результат, большие по размеру.
Гипотеза мною доказана на примерах: сложные математические вычисления можно выполнять на древних приспособлениях для счета. Возможно сложение, вычитание больших чисел до миллиарда и более. Конкретно на моем соробане до миллиона.
Таким образом, я считаю, что древние приспособления для счета, а именно, русские счеты и соробан являются достойными предшественниками современной вычислительной техники.
Список использованных источников и литературы
Апокин И.А., Майстров Л.Е. История вычислительной техники. М.: Наука, 1990г.- 400 с.
4. Депман И.Я. История арифметики: Пособие для учителей,
Издание второе, исправленное, М.: Просвещение, 1965 г.- 416 с.