В цепях постоянного тока активное сопротивление R играет важную роль. Что касается цепей синусоидального переменного тока, то здесь не обойтись одним лишь активным сопротивлением. Ведь если в цепях постоянного тока емкости и индуктивности заметны только при переходных процессах, то в цепях переменного тока данные компоненты проявляют себя гораздо более значительно.
Представление об импедансе позволяет применять закон Ома к участкам цепей переменного синусоидального тока. Проявление двухполюсником (нагрузкой) индуктивной составляющей приводит к отставанию тока от напряжения на данной частоте, а проявление емкостной составляющей — к отставанию напряжения от тока. Активная же составляющая не вызывает задержки между током и напряжением, проявляя себя по сути так же, как и в цепи постоянного тока.
Составляющая импеданса, содержащая емкостной и индуктивный компоненты, называется реактивной составляющей X. Графически активную составляющую R импеданса можно отложить по оси оX, а реактивную — по оси оY, тогда импеданс в целом представится в форме комплексного числа, где j-мнимая единица (мнимая единица в квадрате равна минус 1).
В данном случае наглядно видно, что реактивная составляющая X может быть разложена на емкостную и индуктивную составляющие, которые имеют противоположное направление, то есть оказывают противоположное влияние на фазу тока: при преобладании индуктивной составляющей, импеданс цепи окажется в целом положительным, то есть в цепи ток будет отставать от напряжения, если же станет преобладать емкостной компонент, то напряжение будет отставать от тока.
Схематически этот двухполюсник в приведенном виде изображается так:
Принципиально любая схема линейного двухполюсника может быть приведена к аналогичному виду. Здесь можно определить активную составляющую R, которая от частоты тока не зависит, и реактивную составляющую X, включающую в себя емкостную и индуктивную составляющие.
Из графической модели, где сопротивления представлены векторами, ясно, что модуль импеданса для заданной частоты синусоидального тока вычисляется как длина вектора, представляющего собой сумму векторов X и R. Измеряется импеданс в Омах.
Практически в описаниях цепей синусоидального переменного тока с точки зрения импеданса, можно встретить такие термины, как «активно-индуктивный характер нагрузки» или «активно-емкостная нагрузка» или «чисто активная нагрузка». Имеется ввиду следующее:
Если в цепи преобладает влияние индуктивности L, значит реактивная составляющая X положительна, при этом активная составляющая R мала — это индуктивная нагрузка. Пример индуктивной нагрузки — катушка индуктивности.
Если в цепи преобладает влияние емкости C, значит реактивная составляющая X отрицательна, при этом активная составляющая R мала — это емкостная нагрузка. Пример емкостной нагрузки — конденсатор.
Если в цепи преобладает активное сопротивление R, при этом реактивная составляющая X мала — это активная нагрузка. Пример активной нагрузки — лампа накаливания.
Если в цепи активная составляющая R значительна, но индуктивная составляющая преобладает над емкостной, то есть реактивная составляющая X положительна, нагрузку называют активно-индуктивной. Пример активно-индуктивной нагрузки — асинхронный двигатель.
Если в цепи активная R составляющая значительна, при этом емкостная составляющая преобладает над индуктивной, то есть реактивная составляющая X отрицательна, нагрузку называют активно-емкостной. Пример активно-емкостной нагрузки — блок питания люминесцентной лампы.
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Подписывайтесь на наш канал в Telegram!
Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал
Магнитостатика
Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток
Электродинамика
Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле
Электрическая цепь
Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс
Ковариантная формулировка
Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-ток · 4-потенциал
Известные учёные
Генри Кавендиш Майкл Фарадей Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен
Электри́ческий импеда́нс — комплексное сопротивление двухполюсника для гармонического сигнала. Это понятие ввёл физик и математик О. Хевисайд.
Содержание
Аналогия с сопротивлением
В отличие от резистора, электрическое сопротивление которого характеризует соотношение напряжения и тока на нём, попытка применения термина электрическое сопротивление к реактивным элементам (катушка индуктивности и конденсатор) приводит к тому, что сопротивление идеальной катушки индуктивности стремится к нулю, а сопротивление идеального конденсатора — к бесконечности.
Такую характеристику можно ввести, если рассмотреть свойства реактивных элементов при гармонических воздействиях на них. В этом случае ток и напряжение оказываются связаны некоей стабильной константой (подобной в некотором смысле сопротивлению), которая и получила название электрический импеданс (или просто импеданс). При рассмотрении импеданса используется комплексное представление гармонических сигналов, поскольку именно оно позволяет одновременно учитывать и амплитудные, и фазовые характеристики сигналов и систем.
Определение
Импедансом называется отношение комплексной амплитуды напряжения гармонического сигнала, прикладываемого к двухполюснику, к комплексной амплитуде тока, протекающего через двухполюсник. При этом импеданс не должен зависеть от времени: если время t в выражении для импеданса не сокращается, значит для данного двухполюсника понятие импеданса не применимо.
(1)
Физический смысл
Алгебраическая форма
Если рассматривать комплексный импеданс как комплексное число в алгебраической форме, то действительная часть соответствует активному сопротивлению, а мнимая — реактивному. То есть двухполюсник с импедансом можно рассматривать как последовательно соединенные резистор с сопротивлением и чисто реактивный элемент с импедансом
Рассмотрение действительной части полезно при расчёте мощности, выделяемой в двухполюснике, поскольку мощность выделяется только на активном сопротивлении.
Тригонометрическая форма
Если рассматривать импеданс как комплексное число в тригонометрической форме, то модуль соответствует отношению амплитуд напряжения и тока (сдвиг фаз не учитывается), а аргумент — сдвигу фазы между током и напряжением, то есть на сколько ток отстаёт от напряжения.
Ограничения
Понятие импеданса применимо, если при приложении к двухполюснику гармонического напряжения, ток, вызванный этим напряжением, также гармонический той же частоты. Для этого необходимо и достаточно, чтобы двухполюсник был линейным. Если это условие не выполнено, то импеданс не может быть найден по следующей причине: невозможно получить выражение для импеданса, не зависящее от времени t, поскольку при вычислении импеданса множитель ejωt в (1) не сокращается. Однако, импеданс зависит от частоты (за исключением случая когда двухполюсник сводится к схеме из одних резисторов и импеданс оказывается действительной величиной).
Практически это означает, что импеданс может быть вычислен для любого двухполюсника, состоящего из резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, то есть из линейных пассивных элементов. Также импеданс хорошо применим для активных цепей, линейных в широком диапазоне входных сигналов (например, цепи на основе операционных усилителей). Для цепей, импеданс которых не может быть найден в силу указанного выше ограничения, бывает полезным найти импеданс в малосигнальном приближении для конкретной рабочей точки. Для этого необходимо перейти к эквивалентной схеме и искать импеданс для нее.
В статье обсуждаются фундаментальные принципы и концепции, используемые при построении целостных систем питания. Приводятся ответы на вопросы, часто возникающие в процессе разработки систем распределения питания, касающиеся представления сети распределения питания, определения импеданса такой сети, в каком диапазоне он должен находиться и какие факторы влияют на его величину. В статье также рассматривается вклад в характеристики системы питания, вносимый токами ИС, паразитной индуктивностью корпуса и паразитной ёмкостью линий питания.
Целостность питания и сеть распределения питания
Как отдельный термин «целостность питания» появился в начале 2000-х гг. Однако обеспечение правильного питания играло важную роль при разработке цифровых устройств с момента их появления: без питания не будет и полезного сигнала. При проектировании систем инженерам было необходимо убедиться не только в том, что логические сигналы будут переданы точно и вовремя, но и в том, что эти сигналы будут сформированы. На рисунке 1 показан процесс разработки ИС, представленный IBM в начале 1980-х гг., в котором чётко прослеживается взаимосвязь между проектированием системы питания и системы передачи сигналов. Он убедительно демонстрирует, что процедуры контроля статического падения напряжения на проводниках и шумов питания ведутся параллельно с разработкой сигнальных цепей.
Рис. 1. Алгоритм проектирования, предложенный IBM в начале 1980-х гг.
В 2005 г. в секции разработки системы питания на симпозиуме IEEE EMC были сформулированы следующие требования целостности питания для сетей питания ИС (см. рис. 2):
1. Сеть питания (Power Delivery Network, PDN) должна обеспечивать достаточное питание для ИС.
2. PDN должна обеспечивать малошумящие каналы передачи сигналов.
3. PDN должна мало излучать.
Рис. 2. Сеть питания в представлении производителей оборудования
Эти требования фактически представляют собой требования к системе питания готовой к производству ИС. Первое из них — «достаточное питание» — требует, чтобы сама по себе сеть питания в идеале не потребляла энергии вообще, а достаточное количество энергии источника питания передавалось только активным устройствам (ИС). Именно это и является характеристикой сети питания — достаточность и эффективность.
Наличие малошумящих каналов передачи сигнала означает, что сеть питания не должна вызывать дополнительных проблем с обеспечением целостности полезного сигнала. В реальности сеть питания представляет собой связующее звено между блоками и модулями питания (источниками энергии) и микросхемами (активными устройствами-потребителями энергии), состоящее из плат и модулей с токопроводящими слоями, разведёнными дорожками на плате и развязывающими конденсаторами. Поскольку абсолютно не потребляющую сеть создать принципиально невозможно, задачей проектировщика сети питания является минимизация этого потребления и обеспечение подачи заданного напряжения на ИС, что означает малое сопротивление цепи питания как для постоянного, так и для переменного тока.
Импеданс сети питания
В первую очередь, сеть питания должна обладать малым импедансом. Однако вопрос заключается в том, чтобы определить, насколько малым должен быть этот импеданс, чтобы обеспечить достаточное питание для ИС? Для ответа на этот вопрос рассмотрим сначала математическое представление импеданса.
Рассматривая сеть питания как линейную цепь с именованными узлами и током, текущим от источника питания через сеть питания к ИС, мы определим импеданс в заданной точке сети как
В данном случае импедансом является отношение реального потенциала узла к сумме динамического тока потребления ИС при определённой частоте. Если принять полный ток за 1, то потенциал какого-либо узла соответствует его импедансу. При заданной частоте ƒ, когда x и у представляют собой координаты выводов питания ИС, импеданс узла является тем единственным параметром сети питания, с которым имеет дело питаемая ИС. Именно поэтому инженеры-разработчики и интересуются величиной импеданса, стремясь сделать её как можно меньше.
Важно отметить, что импеданс рассматривается в частотной области. Далее следует определить, как использовать его в процессе разработки цифровой системы, анализ которой ведётся обычно во временной области.
Считая, что источник питания должен выдавать достаточно стабильное постоянное напряжение, а ИС допускают изменение питающего напряжения в определённых пределах, получим, что номинальное напряжение и допуск на напряжение питания ИС определяют допустимый диапазон вариаций напряжения, выдаваемого источником питания. Поскольку изменение напряжения во времени в частотной области отображаются сплошным спектром, цель разработчика сети питания состоит в том, чтобы достичь минимального изменения напряжения питания при максимальном токе потребления ИС. Именно это мы называем целевым импедансом ZT:
где уровень допустимых пульсаций задан как относительная величина. При этом значение напряжения источника питания, величина пульсаций и ток потребления ИС берутся для наихудшего случая. Поскольку напряжение пульсаций и наибольший потребляемый ток могут быть достигнуты на любой, заранее неизвестной частоте, то целевой импеданс не зависит от частоты. На практике невозможно обеспечить частотно-независимый целевой импеданс, и это не является необходимостью из-за ограниченной скорости переключения ИС. Для конкретной разработки всегда задаётся максимальная частота ƒMAX (см. рис. 3). Очевидно, что конструкция сети питания является хорошей, если импеданс, рассчитанный в соответствии с формулой (1), меньше или равен целевому во всех точках подсоединения контактов питания ИС и при любых частотах, меньших максимальной (см. рис. 4). На частотах выше ƒMAX импеданс может превышать целевой (см. рис. 5), что позволяет минимизировать затраты.
Рис. 3. Целевой импеданс: отсутствие частотной зависимости
Рис. 5. Допустимые изменения целевого импеданса на частотах выше fMAX
Поскольку пульсации напряжения питания вызываются токами переключения всех подключённых к сети питания ИС, термин «ток» в формуле (2) соответствует в действительности суммарному изменению потребляемых токов, т.к. невозможно предсказать момент переключения отдельной ИС. С этой точки зрения оценка целевого импеданса в формуле (2) является пессимистической. Другими словами, конструкция, основанная на требованиях к целевому импедансу, может быть неоптимальной.
Выводы питания ИС, токовые профили и их влияние на импеданс сети питания
Если для простоты представить себе источник питания как комбинацию идеального источника напряжения и пассивной цепи, сеть питания от источника питания до выводов питания ИС можно рассматривать как линейную цепь. Эта цепь становится многопортовой линейной цепью, если учесть наличие нескольких ИС с собственными выводами питания, как показано на рисунке 6. На отличных от нуля частотах идеальный источник напряжения эквивалентен заземлению, так что все порты сети соответствуют выводам питания ИС. В реальности портами (тестовые точки 1 и 2 на рисунке 2) считаются конечные точки сети распределения питания, в которых должны обеспечиваться необходимые уровни напряжения. Как и в типовом случае, описываемом формулой (1), где узлы соответствуют выводам питания ИС, у этих портов имеется собственное сопротивление и внутреннее сопротивление многопортовой сети распределения питания, которые должны соответствовать критерию непревышения целевого импеданса.
Рис. 6. Многопортовая линейная цепь
Важно отметить, что импеданс сети питания определяется исключительно физической структурой сети и расположением портов в цепи передачи напряжения питания. Импеданс при этом рассчитывается так же, как для любой другой многопортовой линейной электрической цепи. При этом он является характеристикой самой сети питания и не зависит ни от напряжения источника питания, ни от тока потребления ИС. Именно по этой причине программы симуляции цепей питания не позволяют учитывать реальные токи потребления при расчёте импеданса.
Какова же роль тока потребления при анализе сетей питания? Потребляемый микросхемой ток можно разделить на две составляющие: постоянный и динамический ток потребления (или ток переключения). Постоянный ток обеспечивает микросхеме нормальные условия работы в статическом режиме, в то время как динамический ток потребления возникает только при переключении логических элементов в ИС. Мы будем в основном рассматривать динамическую составляющую тока потребления.
В высокоскоростных устройствах логические устройства обычно переключаются последовательно. Это означает, что полный ток переключения изменяется во времени, что с точки зрения сети питания означает подключение меняющегося во времени источника тока к одному или нескольким портам сети. Такие изменения тока вызывают соответствующие импульсы напряжения, распространяющиеся по сети питания, что отражается в изменении реального напряжения, которое поступает на выводы питания других переключающихся ИС.
Главный вопрос состоит в том, останутся ли в допустимых пределах изменения напряжения питания, если сеть питания соответствует требованиям целевого импеданса, а все временные профили токов потребления известны?
Ответ положительный при условии, что величина спектральных составляющих динамического тока потребления пренебрежимо мала для всех частот выше fMAX. На рисунке 7 показан пример временной формы динамического тока потребления и соответствующий ему спектр.
Рис. 7. Вариант формы импульса динамического тока и соответствующий ей спектр
Обозначим импеданс и спектральное представление динамического тока отдельного порта (вывода питания ИС) как Zp(f) и Ip(f). При этом величина спектральной составляющей напряжения может быть вычислена как Vp(f = Zp(f) ∙ Ip(f) при любой частоте f.
Форма напряжения во временной области Vp(t) может быть получена путем применения к Vp(f) обратного преобразования Фурье. Если для всех частот f < fMAX выполняются условия Zp(f) < ZT и Ip(f) < Imin, то Vp(t) гарантированно будет меньше допустимого уровня пульсаций.
Описанный выше пример фактически показывает способ выбора максимальной частоты для определения целевого импеданса. Очень просто понять, почему: если отсутствуют существенные по величине спектральные составляющие с частотами выше fMAX, не имеет смысла заботиться о малой величине импеданса в этой частотной области.
Итак, величина и форма тока потребления не оказывают влияния на импеданс сети питания, однако определяют верхний предел целевого импеданса для проектируемой сети питания.
Последним вопросом, связанным с током потребления, является то, где разработчик может отыскать реальные графики изменения тока потребления. Как уже говорилось ранее, динамический ток потребления соответствует изменяющейся мощности потребления ИС, состоящей из вычислительного ядра и узлов внешнего интерфейса. Учитывая, что у программ САПР и моделирования плат и узлов нет доступа к полным базам данных по ИС, а внутренняя структура микросхем в общем случае лежит за пределами их «разрешающей способности», наилучшим способом получения таких графиков является помощь со стороны производителей ИС, у которых обычно имеются инструменты для анализа динамических токов потребления. К счастью, обычно производители ИС охотно предоставляют такую информацию разработчикам радиоаппаратуры.
Паразитные эффекты в ИС и их корпусах, влияющие на импеданс сети питания
Все эти рассуждения относительно импеданса сети питания основывались на предположении, что цепи питания оканчиваются на выводах корпусов типа BGA (в которых выводы корпуса совпадают с выводами кристалла ИС), припаянных к печатной плате. Однако в реальности в число компонентов на плате входят и установленные в другие типы корпусов микросхемы, а ИС в BGA-корпусах часто монтируются через переходные колодки. В результате цепи, связывающие кристалл с выводами корпуса, также входят в цепи передачи питания и являются частью проектируемой сети питания. В общем случае такие цепи чаще всего имеют индуктивный характер и вносят дополнительный импеданс. Если известна индуктивность выводов таких корпусов, то её следует учесть при расчёте включением соответствующей индуктивности последовательно с выводом питания. Недостатком такого метода является то, что при замене одного компонента другим с иным типом корпуса приходится производить перерасчёт импеданса сети питания. Наилучшим способом минимизации проблем в этом случае является наличие в составе программ анализа целостности питания опций, которые соответствуют используемым типам корпусов.
Помимо индуктивности выводов, на импеданс оказывает влияние внутрикристальная ёмкость микросхем, которая вместе с внешними цепями питания может образовывать резонансные цепи. При анализе цепей питания такие паразитные ёмкости включаются параллельно соответствующему ИС источнику тока. Неудобства от этих емкостей точно такие же, как от индуктивности выводов, а решение данной проблемы так же основано на введение в САПР системы питания соответствующих опций.
Заключение
Хотя целостность питания и является относительно новым понятием, заложенная в неё концепция на самом деле используется уже много лет. Обеспечение целостности питания гарантирует получение микросхемами адекватного питания и отсутствие дополнительных трудностей, связанных с электромагнитной совместимостью. Важно отметить, что хорошая сеть питания — это сеть питания с импедансом, меньшим целевого. В любом случае, разработчики должны понимать следующее.
1. Анализ сети питания в действительности производится в частотной области.
2. Собственный импеданс сети питания и целевой импеданс являются частотно-зависимыми величинами.
3. Определение целевого импеданса представляет собой пессимистический критерий.
4. Профиль изменения тока потребления ИС не влияет на собственный импеданс сети питания, однако позволяет определить его верхнюю границу.
5. При анализе сети питания следует учитывать паразитные компоненты — индуктивность выводов питания и собственную ёмкость кристалла ИС.
1. Mu, Z., Discussing impedance distribution with multiple stimulating sources in power distribution system design and simulation, EPEP2008, Oct. 2008.
2. Smith, L. D., Anderson, R. E., Forehand, D. W., Pelc, T. J., and Roy, T., Power distribution system design methodology and capacitor selection for modern CMOS technology, IEEE TRANS. Advanced Packaging, Vol. 22, No. 3, August 1999.
3. Mu, Z., Power delivery system: sufficiency, efficiency, and stability, IEEE International Symp. ISQED, March 2008.
4. Chua, L. and Lin, P., Computer aided analysis of electronic circuits: algorithms and computational techniques, Prentice-Hall, 1971.
5. Mu, Z., Simulation and modeling of power and ground planes in high speed PCB designs, IEEE International Symp. Circuits and Systems, May 2001.
6. Wetmore, P., Wang, B., and Chua, F., Simulation of ground bounce in multilayer packages and PCBs, EPEP1998, Oct. 1998.
7. Davidson, E. E., Electrical design of a high speed computer package, IBM J. RES. Develop. Vol. 26 No. 3, May 1982.
называется отношение комплексной амплитуды напряжения гармонического сигнала, прикладываемого к двухполюснику, к комплексной амплитуде тока, протекающего через двухполюсник. При этом импеданс не должен зависеть от времени: если время t в выражении для импеданса не сокращается, значит для данного двухполюсника понятие импеданса не применимо.
и чисто реактивный элемент с импедансом 
