Таблица пифагора что это такое простыми словами

Таблица умножения: поможем выучить легко и быстро

Берем табличку Пифагора

Умножение — это легкий и быстрый способ провести вычисления. Чтобы запомнить таблицу умножения за один день, нам поможет другая таблица, которую придумал великий Пифагор.

Обычная таблица умножения выглядит так: десять столбиков, в которых поочередно перемножаются все числа от 1 до 10 и зафиксирован результат действия. Независимо от того, в какой класс перешел ребенок — таблица пригодится всегда.

Зазубрить правильные ответы к сотне примеров, конечно, можно, но сложно. В таком виде не получится отследить логические связи и закономерности. Есть более удобный для изучения способ — таблица Пифагора:

Здесь мы видим, как 100 сочетаний из предыдущей таблицы сокращены до 36. Отличный тренажер!

Таблица Пифагора устроена легче, чем может показаться. Берем числа из левого столбика и умножаем на числа из верхней строки. Правильный ответ — на месте их пересечения.

Не стоит торопиться и ожидать от ребенка молниеносных результатов. Начните изучение с колонок 1, 2, 3. Так постепенно ребенок будет готовиться к усвоению более сложной информации.

Вот, как можно потренироваться прямо сейчас. Дайте ребенку задание нарисовать таблицу и предложите вместе её заполнить. Проговаривайте счет вслух — это поможет запоминанию.

Запоминаем главное правило таблицы умножения

Важно знать — от перемены мест множителей произведение не меняется. Знание этого правила значительно облегчит восприятие ребенка. Ведь это означает, что нужно выучить не всю таблицу, а только половину.

Обращаем внимание на закономерности

Важно направить внимание на закономерности в таблице. Есть симметрия? Есть повторения? Отлично, замечая детали, фиксируя свои наблюдения, можно легко запомнить таблицу умножения.

Источник

История создания таблицы умножения

Привычная для нас таблица умножения — это 8 столбцов с последовательными примерами на задней обложке тетради.

Таблицу умножения также называют «Таблицей Пифагора», особенно когда она представлена в виде квадрата, стороны которого — множители, а в ячейках стоит их произведение. Именно так принято считать в европейской культуре. При этом существует очень интересный факт: не обнаружено ни одного письменного свидетельства тому, что именно Пифагору принадлежит авторство таблицы. Существуют только косвенные доказательства. Последователь его учения — Никомах Герасский, который жил на рубеже I и II веков нашей эры, записал таблицу в привычном нам виде в своем сочинении «Введение в арифметику». Именно он утверждал, что авторство принадлежит древнегреческому ученому Пифагору.

Лишь в 493 году появился новый вариант, предложенный ученым Викторием Аквитанским: он записал таблицу из 98 столбцов, которая представляла в римских числах результат перемножения чисел от 2 до 50. А в 1820-м году шотландский физик и профессор математики Джон Лесли в своей книге «Философия арифметики» опубликовал таблицу умножения до 99. Он же стал тем, кто начал давать своим ученикам рекомендации заучить ее.

Известно, что впервые таблица умножения была введена в школах в средневековой Англии. Выглядела она как система перемножения чисел до 12. В Англии до сих пор сохранился именно такой средневековый вариант по той причине, что в жизни англичан часто приходится умножать именно на 12: в измерительной системе 1 фунт равен 12 дюймам, а ранее в денежном обращении 1 шиллинг был равен 12 пенсам.

Таким образом, мы видим, что таблица не во всех странах одинакова. Например, в Индии, она включает в себя числа до 20-ти.

Мнения ученых по поводу авторства таблицы умножения разделились. И многие считают, что Пифагор не может быть ее создателем, ведь существуют факты, подтверждающие другое ее происхождение.

Самая старая десятиричная таблица умножения найдена на раскопках древних китайских городов. Ученые датируют ее 305 г. до н.э., т.е. она существенно старше, чем сам Пифагор и его труды.

При раскопках японского города Нара нашли дощечку с фрагментами записей, которые подтверждают, что в древней Японии вели подсчеты с помощью таблицы. Интересно то, что иероглифы похожи на древнекитайское письмо. Это не единичный случай обнаружения подобных табличек археологами. Подобную дощечку нашли на раскопках еще одной японской столицы Хэйнан. Таким образом, ученые предполагают, что таблица умножения могла попасть из Китая в Японию, так как между двумя империями были очень прочные торговые отношения. По мнению ученых, таблица умножения, которую придумали в Китае, могла попасть в Индию вместе с торговыми караванами, а затем уже распространиться по Азии и Европе.

Но есть и еще одна версия, исходя из которой таблица была изобретена в Месопотамии. Эта теория тоже подтверждается находками археологов. Самая старейшая табличка была найдена на раскопках древнего Вавилона и имеет возраст около 4000 лет. Внешне это — глиняная дощечка с клинописью. В ее основе шестидесятеричная система исчисления. Можно предполагать, что таблица была изобретена параллельно в нескольких империях, так как люди постоянно сталкивались с необходимостью делать подсчеты.

Интересно, что на Руси существовал крестьянский способ умножения, который заключался в том, что первый множитель увеличивается в два раза, а второй уменьшается тоже в два раза. И эта операция продолжалась до тех пор, пока второй множитель не становился равен одному. Строки, в которых правое число четно, удалялись, а сумма левых чисел и оставшихся строк давали нужный результат.

В Россию современная таблица умножения попала благодаря математику Леонтию Филипповичу Магницкому, который в 1707 году издал первый учебник по математике под названием «Арифметика». В этом учебнике были таблицы сложения и умножения.

Такое нововведение, как заучивание таблицы умножения было поистине революционным. Оно значительно облегчало повседневные расчеты, так как другие хитрые способы вычисления (запятая не нужна) приводили к тому, что увеличивалось количество ошибок и замедлялся процесс подсчета.

Источник

Таблица умножения Пифагора

Таблица умножения Пифагора известна с древности. Ее создание, как следует из названия, приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору и его ученикам.

Таблица Пифагора

Таблица умножения Пифагора представляет собой квадрат, на левой и верхней гранях которого расположены числа от 1 до 10, а ячейки содержат результат их перемножения. Размеры таблицы 1-10 не являются конечными, расширить таблицу можно до бесконечности.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

На главной диагонали, выделенной серым цветом, расположены квадраты чисел, а произведение двух разных чисел находится на их пересечении.

В таблице Пифагора достаточно много закономерностей, на эту тему достаточно много информации в сети. Однако, большая часть данных закономерностей слишком сложна даже для взрослого человека, если рассматривать их практическое применение. Поэтому выделим всего 3 из них:

С помощью этих свойств легче объяснить главный принцип умножения, что, по сути, это многократное сложение. В целом таблица Пифагора хороша в теоретическом плане на начальном этапе, но для практики ее лучше дополнить другими методами, например, логическим.

Источник

Таблица умножения Пифагора

Изучение таблицы умножения начинается во втором классе, для ребёнка – это сложная задача, потому как все дети разные и не каждый может похвастаться феноменальной памятью. В этом случае на помощь придут родители и всем известная таблица Пифагора, с помощью которой можно значительно облегчить процесс усвоения новых знаний. Как правильно пользоваться таблицей Пифагора, и в чём её особенности, далее рассмотрим более подробно.

Таблица умножения Пифагора от 1 до 10

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	15	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Подготовка к занятиям

Прежде всего родителям необходимо подготовиться к занятиям и постараться объяснить ребёнку как работает таблица. Можно взять готовую таблицу, которую часто печатают на обороте тетрадей, или распечатать несколько цветных таблиц, для лучшего восприятия.

Главной особенностью таблицы Пифагора являются чёткие закономерности, которые выделены разными цветами. Когда ребёнок учит умножение столбиками, эти закономерности отследить намного сложнее, поэтому приходится методично заучивать информацию и постоянно её повторять.

Принцип работы таблицы

Таблица представляет собой простую комбинацию цифр, расположенных по горизонтали и вертикали. Необходимо объяснить ребёнку, что при умножении чисел сбоку и сверху, на пересечении строчек находится правильный ответ (результат умножения этих чисел). Также стоит повторить, что такое умножение и для чего используются вычисления.

Совет: Необходимо объяснить ребёнку, что с помощью умножения решать задачи проще. Это быстрый способ провести вычисления.

Ребёнку необходимо самому замечать закономерности, это поможет лучше понять принцип работы таблицы и быстрее её запомнить. Начинают изучение таблицы с простых примеров, постепенно продвигаясь дальше.

Закономерности таблицы Пифагора

В таблице есть сразу несколько закономерностей, которые облегчают процесс её изучения:

Кроме основных закономерностей, ребёнку также стоит объяснить принцип коммутативности чисел. При перемене чисел местами их произведение не меняется, а это значит, что 5 × 4 = 20, также как 4 × 5 = 20.

Занятия необходимо проводить регулярно, повторяя пройденный материал. Лучше всего заниматься в игровой форме, когда у ребёнка есть желание, так новые знания будут усваиваться быстрее. Как только ребёнок поймёт закономерности, учить таблицу станет легче, так же как применять новые знания на практике.

Источник

История таблицы Пифагора

СОДЕРЖАНИЕ

Раздел 1.

1.1 Путь таблицы умножения из глубины веков…………………………..4

1.2 История таблицы Пифагора…….……………………………………..4-5

Раздел 2.

2.1 Секрет таблицы умножения числа 9…. 6

2.2 Проверка секретного механизма умножения для числа 8………..….6

2.3 Проверка хитрого правила умножения для числа 7………….……. 8

2.4 Проверка секретного правила для числа 6……………………….…..10

ВВЕДЕНИЕ

Вот таблица умножения:

Очень странное сложение,

Очень краткое сложение

Одна из важнейших частей математики в 3 классе это – таблица умножения. Ученик должен научиться получать результаты табличного умножения не только быстро и правильно, но и запомнить ее всю очень хорошо.

Актуальность:

Мне и моим сверстникам предстоит выучить таблицу умножения на отлично. А для этого надо будет потратить уйму времени и сил. Это очень важно потому, что от ее качественного усвоения зависит дальнейшее успешное изучение всех остальных школьных предметов. Если хорошо знаешь таблицу, то и считать можно гораздо быстрее.

Цель работы:

Попробовать разоблачить загадочную таблицу умножения на 9. Узнать кое-что новое и интересное о таблицах умножения.

Попробовать разобраться почему же так складно получается этот фокус у девятки. В ходе эксперимента выяснить, можно ли использовать тайный механизм умножения на 9 для других чисел таблицы умножения?

Практическое значение:

Повторить таблицу умножения на 9, и все остальные числа таблицы умножения. «Секретный механизм таблицы умножения», если он окажется верным, можно было бы использовать ребятам начальных классов, быстро и весело, которые ее еще знают неточно. Таким образом можно проверить правильность своих ответов. Для этого достаточно уметь считать до 20.

РАЗДЕЛ 1.

Путь таблицы умножения из глубины веков.

Таблица умножения, она же таблица Пифагора, это такая интересная таблица, где столбцы строки и обозначены множителями, а в ячейках, на пересечениях расположены их произведения.

Не так давно при раскопках дома, в городе Нара, первой древней столице Японии, там археологами была обнаружена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная считается самой старинной. (Приложение 1.)

Как же все-таки японцы впервые узнали о существовании этой чудной математической закономерности? Может оказаться, что именно там ее впервые и придумали.

Но вот в Индии уже в другое время были найдены еще более древние варианты таблицы умножения, возраст которых приближается к 3000-3200 лет.

И вот, как оказалось, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. (Приложение 2,3.) Эти таблички были сделаны с помощью специальных клинышков на глиняных табличках, возраст которых составляет 5000 лет. Такой способ письма получил название клинописи. Так что, как мы видим, таблица умножения происходит из тех мест.

Но и не исключено также и то, что эта система ускоренного счета появилась независимо в разных местах. И разные древние ученые могли придумать ее самостоятельно и независимо друг от друга.

История таблицы Пифагора

И что же теперь получается, что узнать имя гениального математика, который первый придумал записывать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не получиться? Увы, получается, что это именно так. Так как эта чудная идея пришла в голову нескольким людям сразу. В европейском варианте авторские права на нее принадлежат знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.). (Приложение 4.).

Впервые в Англии она была представлена в школьной программе в конце Средних веков. И была эта таблица умножения до 12, которую, впрочем, молодые британцы изучают и сейчас.

В древней Греции она была внесена в книгу «Введение в арифметику». Та таблица была совсем непохожа на современную напечатанную таблицу, в ней вместо цифр находились буквы и даже слова.

И только лишь в 6 веке таблица умножения приобрела свой традиционный, знакомый нам вид, какой нам хорошо известен. В Европе к тому времени уже появились и арабские цифры. И вот только теперь ее стали называть таблицей Пифагора, в честь древнегреческого математика, геометра, математика и философа Пифагора.

Живший в 6-5 веке до нашего времяисчисления Пифагор, считал, что красота кроется в правильных пропорциях, а их можно выразить через соотношения между числами, то есть с помощью цифр.

Пифагорова таблица в действительности стала чудесным воплощением истинного знания о закономерностях и механизмах умножения. В лице этой таблицы люди приобрели могучее средство вычисления для любого практического применения. Эта таблица наделена красотой и симметрией. В ней встречаются одни и те же числа, но распределены по всей площади прямоугольника по какому-то своему тайному закону. Древнегреческий математик очень гордился своей таблицей умножения, называя ее своим высшим достижением. (Приложение 5). Встречаются разные виды таблицы умножения Пифагора, созданные позже уже другими математиками. Эти таблицы имели даже треугольный вид. (Приложение 6.)

Источник