Температура идеального газа в чем измеряется температура
Абсолютная температура идеального газа. Формулы. Пример задачи
Абсолютная шкала температур
Для начала познакомимся со шкалой, которая используется в физике для описания температуры. Она называется абсолютной или шкалой Кельвина. Впервые ее ввел в использование английский физик лорд Кельвин в 1848 году. При этом ученый основывался на завоевавшей популярность шкале Цельсия.
С градусами Цельсия C абсолютная шкала T связана следующим простым равенством:
В отличие от других температурных шкал, например, от шкалы Фаренгейта, кельвин имеет точно такой же масштаб, что и градус Цельсия. Последнее означает, что для перевода в абсолютную любой температуры по Цельсию достаточно добавить к ней число 273,15. Так, по шкале Кельвина вода замерзает при 273,15 К, а кипит при 373,15 К.
Краткое понятие о газе идеальном
Поскольку далее будет рассмотрена формула для определения абсолютной температуры газа идеального, то будет полезным познакомиться с этим понятием поближе. Под идеальным понимают такой газ, молекулы которого практически не взаимодействуют друг с другом, обладают большой кинетической энергией по сравнению с потенциальной, и расстояния между которыми значительно превышают их собственные размеры.
Температура абсолютная идеального газа
Существует два подхода к определению температуры в газах. Рассмотрим каждый из них.
Первый подход заключается в привлечении положений молекулярно-кинетической теории (МКТ) и физического смысла самой температуры T. Последний заключается в кинетической энергии частиц газа. Чем больше эта энергия, тем выше температура, причем зависимость является прямо пропорциональной. Используя формулу из механики для энергии кинетической и постоянную Больцмана kB можно записать следующее равенство МКТ:
Чем меньше масса частицы и чем больше ее скорость, тем выше абсолютная температура.
Второй подход в определении величины T заключается в использовании универсального уравнения Клапейрона-Менделеева. Это уравнение было записано в XIX веке Эмилем Клапейроном (впоследствии модифицировано Д. И. Менделеевым) как результат обобщения открытых экспериментально в XVII-XIX веках газовых законов (Шарля, Гей-Люссака, Бойля-Мариотта, Авогадро). Математически универсальное уравнение записывается так:
Не представляет особого труда получить формулу для температуры из Клапейрона-Менделеева закона:
В закрытой системе (n = const) температура газа прямо пропорциональна произведению объема на давление.
Пример задачи
Воздух, которым мы дышим, является смесью газов идеальных. Известно, что молярная масса воздуха составляет 29 г/моль. Необходимо определить температуру воздуха, если средняя скорость его молекул составляет 530 м/с.
Очевидно, что решение этой задачи можно получить, если воспользоваться следующим выражением:
T = M*v 2 /(3*R ) = 0,029*600 2 /(3*8,314) = 326,60 К.
В градусах Цельсия найденной температуре соответствует значение 53,45 o C. На нашей планете такие температуры характерны для жарких песчаных пустынь в полдень.
Молекулярная физика. Температура и ее измерение.
Температура — физическая величина, характеризующая тепловое состояние тел.
В окружающем нас мире происходят различные явления, связанные с нагреванием и охлаждением тел. Их называют тепловыми явлениями. Так, при нагревании холодная вода сначала становится теплой, а затем горячей; вынутая из пламени металлическая деталь постепенно охлаждается и т. д. Степень нагретости тела, или его тепловое состояние, мы обозначаем словами «теплый», «холодный», «горячий», Для количественной оценки этого состояния и служит температура.
Температура — один из макроскопических параметров системы. В физике, тела, состоящие из очень большого числа атомов или молекул, называют макроскопическими. Размеры макроскопических тел во много раз превышают размеры атомов. Все окружающие тела — от стола или газа в воздушном шарике до песчинки — макроскопические тела.
Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета их молекулярного строения, называют макроскопическими параметрами. К ним относятся объем, давление, температура, концентрация частиц, масса, плотность, намагниченность и т. д. Температура — один из важнейших макроскопических параметров системы (газа, в частности).
Температура — характеристика теплового равновесия системы.
Известно, что для определения температуры среды следует поместить в эту среду термометр и подождать до тех нор, пока температура термометра не перестанет изменяться, приняв значение, равное температуре окружающей среды. Другими словами, необходимо некоторое время для установления между средой и термометром теплового равновесия.
Тепловым, или термодинамическим, равновесием называют такое состояние, при котором все макроскопические параметры сколь угодно долго остаются неизменными. Это означает, что не меняются объем и давление в системе, не происходят фазовые превращения, не меняется температура.
Однако микроскопические процессы при тепловом равновесии не прекращаются: скорости молекул меняются, они перемещаются, сталкиваются.
Любое макроскопическое тело или группа макроскопических тел — термодинамическая система — может находиться в различных состояниях теплового равновесия. В каждом из этих состояний температура имеет свое вполне определенное значение. Другие величины могут иметь разные (но постоянные) значения. Например, давление сжатого газа в баллоне будет отличаться от давления в помещении и при температурном равновесии всей системы тел в этом помещении.
Температура характеризует состояние теплового равновесия макроскопической системы: во всех частях системы, находящихся в состоянии теплового равновесия, температура имеет одно и то же значение (это единственный макроскопический параметр, обладающий таким свойством).
Если два тела имеют одинаковую температуру, между ними не происходит теплообмен, если разную — теплообмен происходит, причем тепло передается от более нагретого тела к менее нагретому до полного выравнивания температур.
Измерение температуры основано на зависимости какой-либо физической величины (например, объема) от температуры. Эта зависимость и используется в температурной шкале термометра — прибора, служащего для измерения температуры.
Действие термометра основано на тепловом расширении вещества. При нагревании столбик используемого в термометре вещества (например, ртути или спирта) увеличивается, при охлаждении — уменьшается. Использующиеся в быту термометры позволяют выразить температуру вещества в градусах Цельсия (°С).
А. Цельсий (1701-1744) — шведский ученый, предложивший использовать стоградусную шкалу температур. В температурной шкале Цельсия за нуль (с середины XVIII в.) принимается температура тающего льда, а за 100 градусом — температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении.
Поскольку различные жидкости расширяются с повышением температуры по-разному, то температурные шкалы в термометрах с разными жидкостями различны.
Поэтому в физике используют идеальную газовую шкалу температур, основанную на зависимости объема (при постоянном давлении) или давления (при постоянном объеме) газа от температуры.
Уравнение состояния идеального газа и смысл абсолютной температуры
Каждый человек в течение своей жизни сталкивается с телами, которые находятся в одном из трех агрегатных состояний вещества. Самым простым для изучения агрегатным состоянием является газ. В статье рассмотрим концепцию идеального газа, приведем уравнение состояния системы, а также уделим некоторое внимание описанию абсолютной температуры.
Газовое состояние вещества
Каждый школьник хорошо представляет, о каком состоянии материи идет речь, когда слышит слово «газ». Под этим словом понимают тело, которое способно занимать любой предоставленный ему объем. Оно не способно сохранять форму, поскольку не может сопротивляться даже самому незначительному внешнему воздействию. Также газ не сохраняет и объем, что его отличает не только от твердых тел, но и от жидкостей.
Вам будет интересно: Как правильно писать? Выберете или выберите?
Как и жидкость, газ является текучей субстанцией. В процессе движения твердых тел в газах последние препятствуют этому движению. Появившуюся силу называют сопротивлением. Ее величина зависит от скорости движения тела в газе.
Яркими примерами газов является воздух, природный газ, который используется для отопления домов и приготовления пищи, инертные газы (Ne, Ar), которыми заполняют рекламные трубки тлеющего разряда, или которые используют для создания инертной (неагрессивной, защитной) среды при сварке.
Идеальный газ
Вам будет интересно: Людовик Сварливый: его краткое правление, жены и сын, Иоанн Посмертный
Прежде чем переходить к описанию газовых законов и уравнения состояния, следует хорошо разобраться с вопросом, что собой представляет идеальный газ. Это понятие вводится в молекулярно-кинетической теории (МКТ). Идеальным называется любой газ, который удовлетворяет следующим характеристикам:
Естественно, что любой газ является не идеальным, а реальным. Тем не менее, для решения многих практических задач указанные приближения являются вполне справедливыми и ими можно пользоваться. Существует общее эмпирическое правило, которое гласит: независимо от химической природы, если газ имеет температуру выше комнатной и давление порядка атмосферного или ниже, то его с высокой точностью можно считать идеальным и применять для его описания формулу уравнения состояния идеального газа.
Закон Клапейрона-Менделеева
Вам будет интересно: Идеальный газ. Уравнение Клапейрона-Менделеева. Формулы и пример задачи
Переходами между различными агрегатными состояниями вещества и процессами в рамках одного агрегатного состояния занимается термодинамика. Давление, температура и объем являются тремя величинами, которые однозначно определяют любое состояние термодинамической системы. Формула уравнения состояния идеального газа объединяет в единое равенство все три указанные величины. Запишем эту формулу:
Другие формы записи уравнения
Выше мы записали уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона в общепринятом и удобном виде. Однако в задачах по термодинамике часто может потребоваться несколько иной вид. Ниже записаны еще три формулы, которые непосредственно следуют из записанного уравнения:
Эти три уравнения также являются универсальными для идеального газа, только в них появляются такие величины, как масса m, молярная масса M, плотность ρ и число частиц N, которые составляет систему. Символом kB здесь обозначена постоянная Больцмана (1,38*10-23 Дж/К).
Закон Бойля-Мариотта
Когда Клапейрон составлял свое уравнение, то он основывался на газовых законах, которые были открыты экспериментально несколько десятилетий ранее. Одним из них является закон Бойля-Мариотта. Он отражает изотермический процесс в закрытой системе, в результате которого изменяются такие макроскопические параметры, как давление и объем. Если положить T и n постоянными в уравнении состояния идеального газа, газовый закон тогда примет вид:
Это и есть закон Бойля-Мариотта, который говорит о том, что произведение давление на объем сохраняется во время произвольного изотермического процесса. При этом сами величины P и V изменяются.
Если изображать график зависимости P(V) или V(P), то изотермы будут представлять собой гиперболы.
Законы Шарля и Гей-Люссака
Эти законы математически описывают изобарный и изохорный процессы, то есть такие переходы между состояниями газовой системы, при которых сохраняются давление и объем, соответственно. Закон Шарля математически можно записать следующим образом:
V/T = const при n, P = const.
Закон Гей-Люссака записывается так:
P/T = const при n, V = const.
Если оба равенства представить в виде графика, то мы получим прямые линии, которые под некоторым углом наклонены к оси абсцисс. Такой вид графиков говорит о прямой пропорциональности между объемом и температурой при постоянном давлении и между давлением и температурой при постоянном объеме.
Отметим, что все три рассмотренных газовых закона не принимают во внимание химический состав газа, а также изменение его количества вещества.
Абсолютная температура
В быту мы привыкли пользоваться температурной шкалой Цельсия, поскольку она является удобной для описания окружающих нас процессов. Так, вода кипит при температуре 100 oC, а замерзает при 0 oC. В физике эта шкала оказывается неудобной, поэтому применяют так называемую абсолютную шкалу температур, которая была введена лордом Кельвином в середине XIX века. В соответствии с этой шкалой температура измеряется в Кельвинах (К).
Помимо приведенного выше физического смысла абсолютной температуры, существуют другие подходы к пониманию этой величины. Одним из них является упомянутый газовый закон Шарля. Запишем его в следующей форме:
Последнее равенство говорит о том, что при определенном количестве вещества в системе (например, 1 моль) и определенном давлении (например, 1 Па) объем газа однозначно определяет абсолютную температуру. Иными словами, возрастание объема газа при указанных условиях возможно только за счет увеличения температуры, а уменьшение объема свидетельствует об уменьшении величины T.
Напомним, что в отличие от температуры по шкале Цельсия, абсолютная температура не может принимать отрицательные значения.
Принцип Авогадро и газовые смеси
Помимо изложенных выше газовых законов, уравнение состояния для идеального газа также приводит к открытому Амедео Авогадро в начале XIX века принципу, который носит его фамилию. Этот принцип устанавливает, что объем любого газа при постоянных давлении и температуре определяется количеством вещества в системе. Соответствующая формула выглядит так:
n/V = const при P, T = const.
Записанное выражение приводит к известному в физике идеальных газов закону Дальтона для газовых смесей. Этот закон гласит, что парциальное давление газа в смеси однозначно определяется его атомной долей.
Пример решения задачи
В закрытом сосуде с жесткими стенками, содержащем идеальный газ, в результате нагревания давление увеличилось в 3 раза. Необходимо определить конечную температуру системы, если ее начальное значение было равно 25 oC.
Сначала переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины, имеем:
T = 25 + 273,15 = 298,15 К.
Поскольку стенки сосуда являются жесткими, то процесс нагревания можно считать изохорным. Для этого случая применим закон Гей-Люссака, имеем:
Таким образом, конечная температура определяется из произведения отношения давлений и начальной температуры. Подставляя в равенство данные, получаем ответ: T2 = 894,45 К. Эта температура соответствует 621,3 oC.
Идеальный газ
Газ: агрегатное состояние
У веществ есть три агрегатных состояния — твердое, жидкое и газообразное.
Их характеристики — в таблице:
Агрегатные состояния
Свойства
Расположение молекул
Расстояние между молекулами
Движение молекулы
Твердое
сохраняет форму и объем
в кристаллической решетке
соотносится с размером молекул
колеблется около положения в кристаллической решетке
Жидкое
близко друг к другу
молекулы малоподвижны, при нагревании скорость движения увеличивается
Газообразное
занимает предоставленный объем
больше размеров молекул
хаотичное и непрерывное
В жизни мы встречаем вещества в газообразном состоянии, когда чувствуем запахи. Запах очень легко распространяется, потому что газ не имеет ни формы, ни объема (занимает весь предоставленный объем) и состоит из хаотично движущихся молекул, расстояние между которыми больше, чем размеры молекул.
Агрегатных состояний точно три?
На самом деле есть еще четвертое — плазма. Звучит как что-то из научной фантастики, но это просто ионизированный газ — газ, в котором, помимо нейтральных частиц, есть еще и заряженные. Ионизаторы воздуха как раз строятся на принципе перехода из газообразного вещества в плазму.
Модель идеального газа
В физике есть такое понятие, как модель. Модель — это что-то идеализированное, она нужна в случаях, когда можно пренебречь некоторыми параметрами объекта или процесса.
Идеальный газ — это модель реального газа. Молекулы идеального газа представляют собой материальные точки, которые не взаимодействуют друг с другом на расстоянии, но взаимодействуют при столкновениях друг с другом или со стенками сосуда. При работе с идеальным газом можно пренебречь потенциальной энергией молекул (но не кинетической).
В повседневной жизни идеальный газ, конечно, не встречается. Но реальный газ может вести себя почти как идеальный. Такое случается, если среднее расстояние между молекулами во много раз больше их размеров, то есть если газ очень разреженный.
Свойства идеального газа
Среднеквадратичная скорость
Потенциальной энергией молекул газа пренебречь можно, а вот кинетической — никак нельзя. Потому что кинетическая энергия — это энергия движения, а мы не можем пренебрегать скоростью движения молекул.
На графике показано распределение Максвелла — то, как молекулы распределяются по скоростям. Судя по графику, большинство молекул движутся со средним значением скорости. Хотя есть и быстрые, и медленные молекулы, просто их значительно меньше.
Но наш газ идеальный, а в идеальном газе случаются чудеса. Одно из таких чудес — то, что все молекулы идеального газа двигаются с одинаковой скоростью. Эта скорость называется средней квадратичной.
Средняя квадратичная скорость
v1, v2, vn — скорости разных молекул [м/с]
N — количество молекул [-]
Давление идеального газа
Молекулы газа беспорядочно движутся. Во время движения они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором этот газ находится. Поскольку молекул много, ударов тоже много.
Например, в комнате, в которой вы сейчас находитесь, за одну секунду на каждый квадратный сантиметр молекулы воздуха наносят столько ударов, что их количество выражается двадцатитрехзначным числом.
Хотя сила удара отдельной молекулы мала, действие всех молекул на стенки сосуда приводит к значительному давлению. Представьте, что комар пытается толкать машину — она не сдвинется с места. Но если за работу возьмется пара сотен миллионов комаров, то машину получится сдвинуть.
Эксперимент
Чтобы смоделировать давление газа, возьмите песок и лист бумаги, зажатый между двумя книгами. Песчинки будут выступать в роли молекул газа, а лист — в роли сосуда, в котором этот газ находится. Когда вы начинаете сыпать песок на лист бумаги, бумага отклоняется под воздействием множества песчинок. Так же и молекулы газа оказывают давление на стенки сосуда, в котором находятся.
Зависимость давления от других величин
Зависимость давления от объема
В механике есть формула давления, которая показывает, что давление прямо пропорционально силе и обратно пропорционально площади, на которую эта сила оказывается.
Давление
p = F/S
F — сила [Н]
S — площадь [м2]
То есть если наши двести миллионов комаров будут толкать легковую машину, они распределятся по меньшей площади, чем если бы толкали грузовой автомобиль, — просто потому, что легковушка меньше грузовика. Из формулы давления следует, что давление на легковой автомобиль будет больше из-за его меньшей площади.
Рассмотрим аналогичный пример с двумя сосудами разной площади.
Давление в левом сосуде будет больше, чем во втором, потому что его площадь меньше. А раз меньше площадь сосуда, то меньше и его объем. Значит, давление зависит от объема следующим образом: чем больше объем, тем меньше давление, и наоборот.
При этом зависимость будет не линейная, а примет вот такой вид (при условии, что температура постоянна):
Зависимость давления от объема называется законом Бойля-Мариотта. Она экспериментально проверяется с помощью такой установки:
Объем шприца увеличивают с помощью насоса, а манометр измеряет давление. Эксперимент показывает, что при увеличении объема давление действительно уменьшается.
Зависимость давления от температуры
Рассмотрим зависимость давления газа от температуры при условии неизменного объема определенной массы газа. Исследования в этой области впервые провел французский изобретатель Жак Шарль в XVIII веке.
В ходе эксперимента газ нагревали в большой колбе, соединенной с ртутным манометром в виде узкой изогнутой трубки. Незначительным увеличением объема колбы при нагревании можно пренебречь, как и столь же незначительным изменением объема при смещении ртути в узкой манометрической трубке. Таким образом, объем газа можно считать неизменным.
Подогревая воду в сосуде, окружающем колбу, ученый измерял температуру газа термометром, а давление — манометром.
Эксперимент показал, что давление газа увеличивается с увеличением температуры. Это связано с тем, что при нагревании молекулы газа движутся быстрее, из-за чего чаще ударяются о стенки сосуда.
С температурой все проще. Зависимость давления от температуры при постоянных объеме и массе будет линейной:
Эта зависимость называется законом Шарля в честь ученого, открывшего ее.
Основное уравнение МКТ
Основная задача молекулярно-кинетической теории газа заключается в том, чтобы установить соотношение между давлением газа и его микроскопическими параметрами: массой молекул, их средней скоростью и концентрацией. Это соотношение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории газа или кратко — основным уравнением МКТ.
В основе молекулярно-кинетической теории лежат три положения.
Молекулы химического вещества могут быть простыми и сложными, то есть состоять из одного или нескольких атомов. Молекулы и атомы представляют собой электрически нейтральные частицы. При определенных условиях молекулы и атомы могут приобретать дополнительный электрический заряд и превращаться в положительные или отрицательные ионы.
Мы уже выяснили, что причина давления газа на стенки — это удары молекул. Давление напрямую зависит от количества молекул — чем их больше, тем больше ударов о стенки и тем больше давление. А количество молекул в единице объема — это концентрация. Значит, давление газа зависит от концентрации.
Также давление пропорционально квадрату скорости, так как чем больше скорость молекулы, тем чаще она бьется о стенку сосуда. Расчеты показывают, что основное уравнение молекулярно-кинетической теории для идеального газа имеет следующий вид.
Основное уравнение МКТ
p = nkT
p — давление газа [Па]
T — температура газа [К]
m 0 — масса одной молекулы [кг]
v — средняя квадратичная скорость [м/с]
Коэффициент 1/3 обусловлен трехмерностью пространства: во время хаотического движения молекул все три направления равноправны.
Важный нюанс: средняя квадратичная скорость сама по себе не в квадрате! Ее формула указана выше, а в основном уравнении МКТ (да и не только в нем) она возведена в квадрат. Это значит, что формулу средней квадратичной скорости нужно подставлять не вместо v2, а вместо v— и потом уже возводить эту формулу в квадрат. Это часто провоцирует путаницу.
Мы знаем, что кинетическая энергия вычисляется по следующей формуле:
Кинетическая энергия
Ек = mv 2 /2
Ек — кинетическая энергия [Дж]
m — масса тела [кг]
v — скорость [м/с]
Для молекулы газа формула примет вид:
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы
Ек — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы [Дж]
m0 — масса молекулы [кг]
v — скорость молекулы [м/с]
Из этой формулы можно выразить m0v 2 и подставить в основное уравнение МКТ. Подставим и получим, что давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.
Основное уравнение МКТ
p — давление газа [Па]
n — концентрация [м-3]
E — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы [Дж]
Хранение и транспортировка газов
Если нужно перевезти значительное количество газа из одного места в другое или если газ необходимо длительно хранить, его помещают в специальные прочные металлические сосуды. Из-за того, что при уменьшении объема увеличивается давление, газ можно закачать в небольшой баллон, но он должен быть очень прочным.
Сосуды, предназначенные для транспортировки газов, выдерживают высокие давления. Поэтому с помощью специальных насосов (компрессоров) туда можно закачать значительные массы газа, которые в обычных условиях занимали бы в сотни раз больший объем.
Поскольку давление газов в баллонах даже при комнатной температуре очень велико, их ни в коем случае нельзя нагревать. Например, держать под прямыми лучами солнца или пытаться сделать в них отверстие — даже после использования.