Точка лагранжа что это такое простыми словами
Что такое «точки Лагранжа»?
Когда Жозеф Луи Лагранж работал над задачей двух массивных тел (ограниченной задачей трёх тел), он обнаружил, что в такой системе существует 5 точек, обладающих следующим свойством: если в них расположены тела пренебрежимо малой массы (относительно массивных тел), то эти тела будет неподвижны относительно тех двух массивных тел. Важный момент: массивные тела должны вращаться вокруг общего центра масс, если же они каким-то образом будут просто покоиться, то вся эта теория тут неприменима, сейчас поймете, почему.
Самым удачным примером, конечно же, является Солнце и Земля, их и рассмотрим. Первые три точки L1, L2, L3 находятся на линии, соединяющей центры масс Земли и Солнца.
Точка L1 находится между телами (ближе к Земле). Почему она есть? Представьте, что между Землей и Солнцем какой нибудь маленький астероид, который вращается вокруг Солнца. Как правило, у тел внутри земной орбиты частота обращения выше, чем у Земли (но не обязательно) Так вот, если у нашего астероида частота обращения выше, то он время от времени будет пролетать мимо нашей планеты, и она будет тормозить его своей гравитацией, и в конце концов частота обращения астероида станет такой же, как и у Земли. Если же у Земли частота обращения больше, то она, пролетая время от времени мимо астероида будет тянуть его за собой и разгонять и результат тот же: частоты обращения Земли и астероида сравняются. Но такое возможно только если орбита астероида проходит через точку L1.
Точка L2 находится за Землей. Может показаться, что наш воображаемый астероид в этой точке должен притягиваться к Земле и Солнцу, так как они оказались с одной стороны от него, но нет. Не забывайте, что система вращается, и благодаря этому центробежная сила, действующая на астероид, уравнивается гравитационными силами Земли и Солнца. У тел за пределами земной орбиты, в основном, частота обращения меньше, чем у Земли (опять же, не всегда). Так что суть та же: орбита астероида проходит через L2 и Земля, время от времени пролетая мимо, тянет астероид за собой, в конечном счете уравнивая частоту его обращения со своей.
Точки L1 и L2 идеально подходят для расположения космических обсерваторий, а L1 еще и для пилотируемой орбитальной станции. L3 удобна для расположения станции, следящей за активность Солнца и связи с кораблями, отправленными в дальние миссии.
Точки Лагранжа
Точки Лагранжа и эквипотенциальные поверхности системы двух тел
Точки Лагранжа – это области в системе двух космических тел с большой массой, в которых третье тело с небольшой массой, может быть неподвижным на протяжении долгого периода времени относительно этих тел.
Общие сведения
В астрономической науке точки Лагранжа называют еще точками либрации (либрация от лат. librātiō – раскачивание) или L-точками. Впервые они были обнаружены в 1772 году известным французским математиком Жозефом Луи Лагранжем.
Точки Лагранжа наиболее часто упоминаются при решении ограниченной задачи трех тел. В этой задаче три тела имеют круговые орбиты, но масса одного из них меньше массы любого из двух других объектов. Два крупных тела в этой системе обращаются вокруг общего центра масс, имея постоянную угловую скорость. В области вокруг этих тел находится пять точек, в которых тело, масса которого меньше массы любого из двух крупных объектов, может оставаться неподвижным. Это происходит за счет того, что силы гравитации, которые действуют на это тело, компенсируются центробежными силами. Эти пять точек и называются точками Лагранжа.
Точки Лагранжа лежат в плоскости орбит массивных тел. В современной астрономии они обозначаются латинской буквой «L». Также в зависимости от своего места расположения каждая из пяти точек имеет свой порядковый номер, который обозначается числовым индексом от 1 до 5. Первый три точки Лагранжа называют коллинеарными, остальные две – троянскими или треугольными.
Расположение ближайших точек Лагранжа и примеры точек
Диаграмма, показывающая положения точек Лагранжа
В независимости от типа массивных небесных тел, точки Лагранжа всегда будут иметь одинаковое местоположение в пространстве между ними. Первая точка Лагранжа находится между двумя массивными объектами, ближе к тому, который имеет меньшую массу. Вторая точка Лагранжа находится за менее массивным телом. Третья точка Лагранжа находится на значительном расстоянии за телом, обладающим большей массой. Точное место расположения этих трех точек рассчитывается при помощи специальных математических формул индивидуально для каждой космической двойной системы, учитывая ее физические характеристики.
Если говорить о ближайших к нам точкам Лагранжа, то первая точка Лагранжа в системе Солнце-Земля будет находиться на расстоянии полтора миллиона километров от нашей планеты. В этой точке притяжение Солнца будет на два процента сильнее, чем на орбите нашей планеты, в то время как уменьшение необходимой центростремительной силы будет в два раза меньше. Оба этих эффекта в данной точке будут уравновешены гравитационным притяжением Земли.
Первая точка Лагранжа в системе Земля-Солнце является удобным наблюдательным пунктом за главной звездой нашей планетарной системы – Солнцем. Именно здесь ученые-астрономы стремятся разместить космические обсерватории для наблюдения за этой звездой. Так, к примеру, в 1978 году вблизи этой точки расположился космический аппарат ISEE-3, предназначенный для наблюдения за Солнцем. В последующие годы в район этой точки были запущены космические аппараты SOHO, DSCOVR, WIND и ACE.
Вторая и третья точки Лагранжа
Гайя, телескоп, расположившийся во второй точке Лагранжа
Вторая точка Лагранжа находится в двойной системе массивных объектов за телом, обладающим меньшей массой. Применение этой точки в современной астрономической науке сводится к размещению в ее районе космических обсерваторий и телескопов. В данный момент в этой точке находятся такие космические аппараты, как «Гершель», «Планк», WMAP и Gaia. В 2018 году туда должен отправиться еще один космический аппарат – «Джемс Уэбб».
Третья точка Лагранжа находится в двойной системе на значительном расстоянии за более массивным объектом. Если говорить о системе Солнце-Земля, то такая точка будет находиться за Солнцем, на расстоянии чуть большем, чем то, на котором находится орбита нашей планеты. Связано это с тем, что, несмотря на свои малые размеры, Земля все же оказывает незначительное гравитационное влияние на Солнце. Спутники, размещенные в этой области космоса, могут передавать на Землю точную информацию о Солнце, появлении новых «пятен» на звезде, а также передавать данные о космической погоде.
Четвертая и пятая точки Лагранжа
Троянские астероиды Юпитера в представлении художника
Четвертая и пятая точки Лагранжа называются треугольными. Если в системе, состоящей из двух массивных космических объектов, вращающихся вокруг общего центра масс, на основе линии, соединяющей эти объекты, мысленно начертить два равносторонних треугольника, вершины которого будут соответствовать положению двух массивных тел, то четвертая и пятая точки Лагранжа будут находиться в месте третьих вершин данных треугольников. То есть, они будут находиться в плоскости орбиты второго массивного объекта в 60 градусах сзади и впереди него.
Материалы по теме
Будущие космические миссии
Треугольные точки Лагранжа также называют еще и «троянскими». Второе название точек происходит от троянских астероидов Юпитера, которые являются ярчайшим наглядным проявлением четвертой и пятой точек Лагранжа в нашей Солнечной системе.
В данный момент четвертая и пятая точки Лагранжа в двойной системе Солнце-Земля никак не используются. В 2010 году в четвертой точке Лагранжа этой системы ученые обнаружили достаточно крупный астероид. В пятой точке Лагранжа на данном этапе никаких крупных космических объектов не наблюдается, однако последние данные говорят нам о том, что там находится большое скопление межпланетной пыли.
Интересные факты
Похожие статьи
Понравилась запись? Расскажи о ней друзьям!
Точки Лагранжа — космическая «липучка для мух»
«Их часто называют «местом, где отсутствует гравитация». Огромные космические пространства, протяженностью в миллионы километров, где гравитация не работает, области, захватывающие и не выпускающие любой попавший туда объект. Астрономы называют их точками Лагранжа или же кратко — L4 и L5». Под катом — огромнючая статья про них, родимых.
(Статья Стюарта Кларка, New Scientist), довольно большая. Перевод сокращенный)
На протяжении 4,5 млрд лет со времени формирования Солнечной системы все — от пылевых облаков до астероидов и скрытых планет — могло в них собираться и накапливаться. Некоторые околонаучные издания заявляют даже об инопланетянах, спрятавшихся в L4 и L5 и наблюдающих за Землей со своих блюдец.
Если на секунду отвлечься от зеленых человечков, даже само присутствие в точках старых космических обломков скал может осчастливить множество ученых. «Думаю, в L4 и L5 и правда можно обнаружить целую «популяцию» разнообразных объектов», — говорит астрофизик Ричард Готт из Принстонского университета.
После столетия научных спекуляций мы наконец пришли к тому, чтобы выяснить, что скрывается в точках Лагранжа. В этом году, немного позже, два космических аппарата, которые до сих пор занимались изучением Солнца, достигнут пространств L4 и L5.
Астрономы планируют использовать инструментарий на борту космических зондов НАСА STEREO А и В, чтобы поискать небесные тела, которые, предположительно, могут скрываться в областях точек Лагранжа. Их находки могли бы существенно повлиять на наше представление о том, как формировалась Солнечная система, о тех колоссальных взаимодействиях, которые сформировали Луну и, возможно, предостеречь нас от будущих столкновений.
Точки Лагранжа были впервые открыты в 1772 году математиком Жозе Луи Лагранжем. Он вычислил, что гравитационное поле Земли должно нейтрализовать гравитационное притяжение Солнца в пяти областях пространства — фактически, единственных областях, где объект и правда может стать невесомым.
Из пяти точек L4 и L5 — самые интригующие. Они — единственные стабильные области, если спутник попадет в L1 или L2, спустя несколько месяцев его «отпустит» и он полетит дальше, но любой объект, попавший «в поле зрения» L4 или L5, останется там очень надолго, если не навсегда. Они расположены на расстоянии 150 млн км от Земли, на плоскости земной орбиты, причем L4 вращается вокруг Солнца на 60 градусов впереди Земли, а L5 находится под точно таким углом позади планеты.
Вокруг других планет наблюдаются свидетельства таких же областей. В 1906 году Макс Вольф открыл астероид, находящийся за основным поясом между Марсом и Юпитером, и понял, что он находится в L4 Юпитера. Вольф назвал его Ахиллесом, и таким образом, основал традицию называния подобных астероидов именами участников Троянской войны. Понимание того, что Ахиллес мог попасться в такую ловушку, подняло волну поисков дополнительных примеров. Сейчас известно около 1000 астероидов, пойманных юпитерианскими точками Лагранжа.
Поиски «троянских» астериодов возле других планет пока что не особо успешны. Возле Сатурна таковых обнаружить не удалось, возле Нептуна нашли ровно один. И, естественно, заинтересовались Землей.
Единственная проблема в том, что точки L4 и L5 труднодоступны для наблюдения с Земли. Они расположены близко к Солнцу, так что в ночное время область L5 находится над горизонтом и быстро опускается, а L4 затмевается рассветными лучами.
Что не помешало Полу Вейгерту из Университета Восточного Онтарио, Канада, провести серию поисков в 1990-х, с использованием франко-гавайского телескопа на горе Мауна Кеа, Гавайи. Это было довольно сложным заданием, поскольку L4 и L5 занимают видимые области на небе больше, чем Луна в полнолуние. К сожалению, команде Вейгерта не удалось обнаружить сколько-нибудь интересных вещей.
Ближе к нашему времени, автоматический поиск, такой как проект по исследованию астероидов возле Земли (Lincoln Near Earth Asteroid Research project) также начал уделять внимание областям Лагранжа, но до сих пор там не удалось ничего обнаружить. «Это направление исследований зачахло, потому что каждый сидит и ждет, пока кто-нибудь другой сделает открытие», — говорит Вейгерт.
КА STEREO могут поменять положение вещей — даже при том, что зонды не были специально предназначены для поиска астероидов. Они были запущены в 2006 году, один — впереди Земли, другой — позади, так что сейчас они могут исследовать пространство между Землей и Солнцем, в основном занимаясь изучением солнечных бурь, которые могут вывести из строя орбитальные спутники или оборудование на Земле. Как раз L4 и L5 являются очень удачными «пунктами наблюдения» за солнечной активностью «Мы даже говорили о том, чтобы остановить зонды, когда они достигнут этих областей, поскольку все равно для точных записей необходимо несколько дней», — говорит Майкл Кейзер из Центра космических полетов в Годдарде в Гринбелте, штат Мериленд, также участник проекта STEREO.
Вообще-то команда проекта STEREO считает, что остановка их зондов в зонах L4 и L5 требует слишком большого расхода топлива. Поэтому зонды настроят на очень медленный «пролет», правда, не такой медленный, чтобы попасться в гравитационную ловушку.
В связи с этим Ричарду Гаррисону из лаборатории Рутфорд Эпплтон в Оксфордшире пришла в голову мысль, что зонды можно нагрузить еще одним заданием. Он исследовал все возможности и понял, что инструменты, предназначенные для получения гелиосферических снимков можно перенастроить под поиск астероидов. Даже в таком случае найти троянский астероид будет очень сложно, поскольку он будет точкой, движущейся на фоне тысяч звезд. К счастью, уже сформировалась команда волонтеров, которые будут детально изучать снимки.
Если астероид таки будет найден, по изменению отраженного его поверхностью солнечного света можно будет определить его вращение и предсказать расположение других астероидов в точках Лагранжа. И тогда, возможно, появится ответ на вопрос: почему у Земли такой массивный спутник? Сейчас большинство ученых уверены, что Луна сформировалась из космического мусора, вернее, обломков, оставшихся после того, как объект величиной с Марс врезался в Землю около 4 млрд лет назад. Проблема в том, чтобы объяснить, откуда он мог взяться. Потому что, как показывают компьютерные модели ситуации, все входящие в Солнечную систему объекты такого размера должны были бы уничтожить Землю при столкновении, вместо того, чтобы самим распадаться на кусочки и образовывать спутники. Так что такой объект должен был возникнуть «рядом», чтобы не успеть достаточно разогнаться перед столкновением. Еще одним подтверждением близкого расположения такого тела является обнаружение в лунном веществе того же количества изотопов кислорода, что характерно для Земли. Марс, например, характеризуется другим соотношением. Но остается неясным, как такое большое небесное тело могло сформироваться близко к Земле и не столкнуться с ней. Если только формирование не происходило в точках Лагранжа. А как только объект достиг определенных размеров, притяжение других планет, например, Венеры, вырвало его из этой области и заставило врезаться в Землю. «Одинаковое с Землей количество изотопов кислорода можно было бы объяснить тем, что его формирование происходило близко к Земле», — говорит Готт. Кроме того, находясь на одной и той же орбите, обе планеты не могли бы слишком различаться по скорости, когда произошло столкновение. А, если в точках Лагранжа возле Земли можно будет обнаружить остатки формирования такой планеты и доказать, что содержание изотопов кислорода у них общее с землей, фактически, теория будет почти доказана.
Если астероиды и будут найдены, они вряд ли будут больше километра в диаметре, считает Вейгерт. При том, что средний размер астероидов основного пояса — 100 километров.
Напоследок можно добавить чуть-чуть желтизны в ожидания открытия: некоторые астрономы высказывают предположение, что в точках Лагранжа может прятаться целая планета. «Ни в коем случае, — говорит Пол Вейгрт. — Там нет необходимого количества вещества для формирования такого большого тела»,
Но 4,5 млрд лет назад ситуация была другой: планеты формировались из смеси пыли и газа, а L4 и L5 были как раз подходящими «аккумуляторами» для того, чтобы там возникали большие небесные тела. Ничего планетарных размеров, но Ричард Готт считает, что там все таки могут скрываться астероиды угрожающих размеров «Если бы нам удалось обнаружить что-то достаточно большое, это было бы как заведенная бомба», потому что гравитационное влияние других планет, особенно Венеры, может «оттянуть» такой астероид как раз на достаточное расстояние, чтобы вывести его из точки Лагранжа. И направить его на Землю.
«Если мы увидим там достаточно большой астероид, мы просто взорвем его и заберем себе обломки», — говорит Готт.
Место действия — параллельная Земля: что такое точки Лагранжа и как ими пользуются писатели-фантасты
Виктория Бутакова
В открытом космосе действует тот же закон, что и в Зазеркалье: приходится бежать со всех ног, чтобы только оставаться на месте. Внеземные обсерватории, станции и спутники рискуют улететь в неизвестность, если не будут расходовать большие запасы топлива. Но все же во Вселенной есть места, которые называют «точками без гравитации»: в них любой объект может пребывать в равновесии без значительных затрат. Их активно изучают астрономы, в них отправляют зонды и помещают космические телескопы, а еще ими успешно пользуются писатели-фантасты, чтобы добавить своим произведениям пущей достоверности.
Точки Лагранжа возникли как одно из частных решений фундаментальной проблемы небесной механики — задачи трех тел. Суть ее заключается в том, чтобы определить относительное движение трех астрономических объектов, которые взаимодействуют согласно закону тяготения Ньютона — притягиваются силами гравитации. Общего аналитического решения этой задачи не существует, однако в XVIII веке математики Леонард Эйлер и Жозеф Луи Лагранж сумели вывести устойчивые ответы для отдельных случаев — когда тела вращаются по круговым орбитам и масса двух из них значительно превышает массу третьего — и найти пять положений, в которых тела с пренебрежимо малой массой оставались неподвижными относительно двух массивных тел.
Эйлер нашел первые три точки — коллинеарные: они находятся рядом с телами, расположенными на одной прямой. Другие две вывел Лагранж — в его решении в любой момент времени тела образовывали вместе равносторонние треугольники.
В этих положениях гравитационное притяжение двух больших масс уравновешивалось центробежными силами и давало возможность третьему небольшому объекту рядом с ними оставаться в определенном месте. В 1772 году Лагранж обобщил все полученные решения и описал эти области — он назвал их точками либрации — в «Эссе о задаче трех тел», за которое получил премию Французской академии наук. Впоследствии точки назвали его именем.
Почти все выведенные Лагранжем и Эйлером положения используются сегодня в рамках системы Земля — Солнце.
В системе Солнце — Земля L1 располагается на расстоянии 1,6 млн километров от планеты и обеспечивает непрерывный вид на светило, не перекрываемый ни Луной, ни Землей. Именно там размещается Солнечная и гелиосферная обсерватория (SOHO).
Рядом с L1, в 2,5 млн километров от Земли, работают другие аппараты: Advanced Composition Explorer (ACE), запущенный НАСА для изучения энергетических частиц солнечного ветра, межпланетной и межзвездной среды и галактической материи; WIND — проект Глобальной геокосмической программы, исследующий взаимодействие солнечного ветра с магнитным полем Земли; и Deep Space Climate Observatory (DSCOVR), разработанный НАСА совместно с Национальным управлением океанических и атмосферных исследований для наблюдения за состоянием атмосферы Земли и выбросами веществ из солнечной короны*.
Запуск DSCOVR был знаковым для компании SpaceX: впервые с помощью их ракеты Falcon9 спутник отправился за пределы земной орбиты.
В системе Земля — Луна первая точка Лагранжа — безупречный претендент на место «космической заправки» для транспорта, отправляющегося на спутник. Останавливающиеся там корабли смогли бы преодолевать путь с минимальными затратами топлива, а сама станция могла быть стать основным узлом грузового потока между планетой и Луной.
В случае с Землей и Солнцем L2 не вращается вокруг планеты, не попадает в ее тень, объекты в ней не нагреваются и не охлаждаются, а обзор не искажается. Все это позволяет телескопам рассматривать дальние глубины космоса, получая солнечную энергию и связываясь с Землей. В ней располагаются аппарат НАСА Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) для изучения космического фонового излучения, оставшегося от Большого взрыва, и несколько спутников Европейского космического агентства (ЕКА): Planck, запущенный с теми же целями, что и WMAP; Herschel, исследующий инфракрасное излучение в космосе; и Gaia, занятый составлением подробной карты звезд нашей Галактики. Поскольку именно в этой точке можно вести самые перспективные исследования космоса, в нее в 2024 году НАСА отправит еще один телескоп — PLATO, который будет искать экзопланеты, а ЕКА запустит на смену культовому «Хабблу» телескоп Джеймса Уэбба (JWST) — инфракрасную обсерваторию, которая будет исследовать планеты, экзопланеты, галактики и квазары.
Поскольку L3 в системе Солнце — Земля все время остается скрытой за Солнцем, астрономы не видят большого смысла отправлять туда технику. Хотя в 2007 году НАСА все же запустило в L3 два спутника STEREO на поиски Противоземли. У этой гипотетической планеты, впервые появившейся на бумагах пифагорейцев, постепенно появлялись все новые имена: ее называли Антиземлей, Антихтоном, Глорией и Вулканом. Считалось, что она находится на том же удалении от Солнца, что и наша планета, и движется синхронно с ней. Земной двойник появлялся и на древнеегипетских гробницах: в центре изображений находилось светило, связывающее прямыми линиями две одинаковые сферы по разные стороны от него.
Таинственный объект не давал астрономам покоя столетиями: начиная с XVII века его наблюдал директор Парижской обсерватории Джованни Кассини, приняв Глорию за спутник Венеры (хотя позже выяснилось, что у нее вообще нет лун); в том же месте, что и Кассини, неизвестное серповидное тело видели в XVIII веке с интервалом в года астрономы Джеймс Шорт, Иоганн Майер и Жак Монтень. Однако после этого загадочная планета исчезла, и никому не удавалось ее обнаружить. Но ее существование объяснило бы несостыковки в движении Венеры и Марса, которые то отстают от своего графика, то опережает его, и появилась новая гипотеза: Глория имеет такую траекторию, что увидеть ее с Земли можно лишь раз в ограниченный отрезок времени — например, в тысячелетие. Впрочем, зонды, запущенные НАСА, не нашли в районе точки L3 никакого земного антипода, и мнения ученых разделились: одни утверждали, что его никогда там и не было, другие же сочли, что он просто сошел со своей орбиты.
Космические воины
Равновесие в первых трех точках достаточно ненадежное: объектам, расположенным в них, все равно нужно прилагать технические усилия, чтобы оставаться на месте. В особенности это сложно в L3 Солнца и Земли, которая из-за действия других планет (больше всех — Венеры) прямо-таки шатается. Космический корабль или астероид, находящийся там, должен иметь ту же частоту обращения вокруг Солнца, что и Земля: если она будет меньше, объект упадет на Солнце, если больше — улетит. Но даже если параметры окажутся подходящими, по словам Нила Деграсса Тайсона, он будет с трудом сохранять устойчивость, «как плохо сбалансированная тележка на крутом холме». Спутникам же в первых двух позициях приходится регулярно корректировать курс.
L4 и L5 находятся посередине двух массивных тел, и силы их притяжения соотносятся в тех же пропорциях, что и массы. Поэтому они по-настоящему стабильны, и попавшие в них объекты могут остаться там навсегда.
L4 и L5 системы Солнце — Земля находятся на расстоянии 150 млн километров от нашей планеты. Там не находится никаких рукотворных сооружений, зато они изобилуют важными для ученых астрономическими находками и их активно изучают в окраинах всех планет.
После того как в 1906 году немецкий астроном Максимилиан Вольф обнаружил астероид в четвертой либрационной точке системы Солнце — Юпитер и дал ему имя Ахиллес, небесные тела, найденные рядом с L4 и L5, называют в честь героев Троянской войны, описанных Гомером в «Илиаде». Те, что находятся в 60° впереди планеты, входят в «ахейский лагерь» — Патрокл, Нестор, Агамемнон, Одиссей, Менелай; отстающие на 60° — собственно, сами троянцы — Гектор, Приам, Эней, Асканий. Всего рядом с Юпитером их найдено около пяти тысяч, и потому многие из них носят лишь численное обозначение.
Несмотря на то что основной дом для астероидов этого типа — Юпитер, троянцев находят также рядом с Марсом, Нептуном и Ураном. В земной точке L4 есть всего один такой объект — 2010 ТК7, 300-метровая скала, которую обнаружил инфракрасный космический телескоп НАСА Wide-Field Infrared Survey Explorer (WISE).
На поиски астероидов в троянской системе Земли возлагают большие надежды: поскольку добраться туда значительно проще, чем до Луны, именно с них может начаться промышленное освоение космоса.
С их поверхности можно осуществлять более экономичный старт, и их можно использовать для добычи железа, никеля и титана. Впрочем, 2010 ТК7 едва ли сможет обогатить человечество: его орбита наклонена, из-за чего троянец колеблется в вертикальной плоскости настолько сильно, что полет к нему потребует вдвое большего количества топлива, чем к любому другому околоземному астероиду.
В троянской системе Сатурна астероидов нет, зато наблюдаются спутники. Они обращаются не вокруг Солнца, а вокруг планеты — вернее, вокруг одной из многочисленных ее лун. Наиболее крупная — Тефия — имеет два троянских спутника, Телесто и Калипсо, следующая по величине — Диона — сопровождается Еленой и Полидевком. Тефия и Диона в несколько сотен раз тяжелее сателлитов и значительно легче самой планеты, и именно это делает их систему столь стабильной.
Республика Лагранжия для колонистов
Поскольку точки L4 и L5 находятся достаточно близко к Земле и при этом стабильны, сторонники идеи колонизации космоса всерьез рассматривают их в качестве идеального места для переселения. Первым эту возможность активно пропагандировал американский астрофизик и активист Джерард О’Нилл, опубликовавший в сентябрьском номере журнала Physics Today за 1974 год статью «Колонизация космоса». Самых преданных поклонников он обрел в лице Кэролайн Майнел и Кита Хенсела, пары из Аризоны, которая выступила спустя год на организованной О’Ниллом конференции по космическому производству в Принстонском университете. Тогда же они основали «Общество L5», собрав всех сторонников идеи построить огромные вращающиеся станции «Цилиндр О’Нилла», или «Остров III», в четвертой и пятой точках и начать с них колонизацию Солнечной системы.
«Остров» О’Нилла — это два цилиндра по 8 км в диаметре и 32 км в длину, способные вместить колонию из 10 тысяч человек. Они вращаются в противоположных направлениях, за счет центробежной силы устанавливая на корабле искусственную гравитацию,
привычную для человеческого организма. Физик решил обеспечить станцию атмосферой, состоящей на 40% из кислорода и на 60% — из азота, с давлением, равным половине земного. Такое соотношение помогло бы сохранить воздух и ослабить нагрузку на стены, а внешние щиты из реголита уберегли бы членов экипажа от губительного действия космического излучения. Корабль снабжен промышленным блоком, где можно производить различные материалы, и кольцами, которые также крутятся с разными скоростями, обеспечивая условия для ведения внутри судна сельского хозяйства.
О’Нилл предусмотрел не только пригодные для обитания человека условия, но и экономичное строительство судна: согласно его проекту, «Цилиндры» должны быть изготовлены из космических материалов, добытых, например, с Луны и доставленных на Землю с помощью электромагнитной катапульты, чей прототип О’Нилл сконструировал вместе с профессором физики из Массачусетского технологического института Генри Кольмом.
Самую громкую кампанию члены «Общества L5» провели в 1980 году, когда выступали против ратификации Лунного договора ООН (Соглашение о деятельности государств на Луне и других небесных телах). Главную претензию у них вызывал пункт, согласно которому добытые ресурсы и технологии, использованные для этих целей, передаются развивающимся странам, которые не инвестировали средства в проекты и не принимали на себя риски, связанные с использованием лунных запасов. «Обществу L5» не нравилась идея запретить любую форму суверенитета или частной собственности во внеземном пространстве (потому что это сделало бы колонизацию космоса невозможной), как и идея запретить изменения окружающей среды любого небесного тела — в том числе терраформирование, «подгонку» климатических условий астрономического объекта под нужды человечества. В конечном итоге сенат США отказался ратифицировать соглашение, как и все остальные государства, которые занимались самостоятельным исследованием космоса, а Общество, по словам О’Нилла, «вступило в самую крупную политическую битву за свою жизнь и победило».
Главным образом представители союза знакомили публику со своими намерениями через L5 News — небольшой информационный бюллетень, который под редакторством Кэролайн Хенсон вырос в достаточно авторитетный журнал. К 1986 году число членов общества достигло 10 тысяч, и его президенты решили объединиться с Национальным космическим институтом, основанным инженером-ракетостроителем Вернером фон Брауном. В результате слияния возникло Национальное космическое общество — правозащитная организация, которая продвигает идею формирования колоний за пределами Земли. Вместо L5 News союз стал издавать журнал Ad Astra («К звездам») об освоении космоса, который впоследствии получил множество наград.
Помимо «Общества L5», мысль о колонизации точек Лагранжа популяризировали члены другого объединения — «Республика Лагранжия», которые также отталкивались от идей О’Нилла, видя в них мощное средство для улучшения качества жизни всего населения планеты. Они получают финансирование за счет краудфандинга и ведут онлайн-блог, в котором рассказывают обо всех технологиях, так или иначе подталкивающих человечество к переселению на новые территории.
Земля по ту сторону Солнца
Области Лагранжа — настоящий дар для писателей, создающих научно-фантастические произведения. Помещая в точки либрации космические станции или обсерватории, они придают своим работам реалистичность. Это стержень, на который можно нанизывать элементы психологической драмы, криминального триллера или приключенческого романа.
Самой «растиражированной» точкой стала L3 — находящаяся в ней гипотетическая Противоземля не дает покоя не только астрономам, но и десяткам писателей и сценаристов, которые через фантастические допущения исследуют внутренний мир человека. Истории о двойниках — идентичных или же представляющих темную сторону личности — как нельзя лучше вкладываются в повествование о второй Земле, населенной теми же самыми людьми.
Впервые идеей «второй Земли» воспользовался в 1924 году Эдгар Уоллес. В повести «Планетоид 127» он поместил в обозначенную Лагранжем точку за Солнцем планету Вулкан, с жителями которой главные герои связываются по радио. В этой истории в жанре криминального триллера земные персонажи отличаются неуемной жаждой власти и знаний, которые можно получить от более развитой цивилизации.
В своем дебютном романе в жанре альтернативной истории «Из этого мира» фантаст Бен Барзман описал параллельную Земле планету, спрятанную за Солнцем, которая развивалась точно так же от сотворения до начала ХХ века. Но на Противоземле не было Второй мировой войны, и именно с этого момента пути планет и населяющих их цивилизаций расходятся. Ее жители, намного опередившие землян в развитии и науках, отправляют на Землю делегацию, чтобы определить, достойны ли ее жители их высокотехнологичных подарков, а пострадавшие от войны люди находят во взаимодействии с другой Землей исцеление.
В той же L3 происходит действие «Ады» Владимира Набокова. На противоположной стороне орбиты Земли у него располагается Анти-Терра, и писатель пользуется этим допущением, чтобы рассказать историю любви брата и сестры в мире, где нет фашизма, но есть Золотая Орда.
Практически тот же сюжет лежит в основе фильма-антиутопии Ли Х. Кацина «Незнакомец». На зеркальной планете после войны установилась диктатура «Идеального ордена», или «Прекрасного порядка», который тщательно следит за всеми жителями через телефоны, телевизоры и радиоприемники и вдохновляющими речами воспитывает в людях семейное чувство принадлежности Терре — так называется вторая Земля. В этом мире запрещена религия и истреблена культура, а людей, высказывающих несовместимые с общим порядком идеи, казнят.
На теории Антихтона также основан сюжет фильма «Другая Земля», задуманный Брит Марлинг, которая также снялась в главной роли. На научный каркас — обнаружение астрономами Земли-2 — накладывается психологическая драма о том, как виновница автокатастрофы, выйдя из тюрьмы, пытается сблизиться с потерпевшим и одновременно участвует в конкурсе на место в экспедиции к новой планете.
Ступенька к космосу
Так и не реализованный О’Ниллом «Остров III» в L5 воплотили в жизнь персонажи «Интерстеллара» по сценарию Кристофера и Джонатана Ноланов: именно на него в конце фильма попадает Джонатан Купер. Это масштабная вращающаяся космическая станция-колония на орбите Сатурна, расположенная недалеко от червоточины**, на станцию эвакуировали людей с гибнущей Земли; на ней создана искусственная гравитация за счет центробежной силы и отдан большой отсек для ведения сельского хозяйства.
Впрочем, еще до О’Нилла схожее сооружение предложил Артур Кларк в романе «Свидание с Рамой»: он описал огромный цилиндрический корабль, снабженный всеми условиями обитания — кислородом, морем и созданной центробежной силой гравитацией. Кларк не раз пользовался этой идеей: в книге «Солнечная буря», написанной в соавторстве со Стивеном Бакстером, он поместил в точку L2 системы Земля — Солнце космическую станцию, на которой земная элита скрывается от планетарной катастрофы. Кроме того, обитаемые станции в точках L1 и L2 системы Земля — Луна появляются у него в романе «Лунная пыль».
Другой великий фантаст, Роберт Хайнлайн, расположил гигантские космические станции Ell Three, Ell Four и Ell Five в три лагранжевы точки на орбите Земли в романе «Фрайди», где сделал их центрами космической торговли. Эти образы стали настоящим клише для вымышленных внеземных городов: на их фоне происходит действие трилогии «Лагранж-5» Мака Рейнольдса и Дина Инга, книги «Банк памяти» Джона Стица, «Райский заговор» Эда Нэха, «Колония» Бена Бовы, «Возвращение к звездам» Гарри Гаррисона, «Защитник» Ларри Нивена. Во всех этих произведениях точки L4 и L5 служат местом, где разворачивается основное действие.
На задворках Солнечной системы
Литература
James Carlson, Arthur Jaffe, Andrew Wiles. The Millennium Prize Problems. American Mathematical Society, 2006.
Joseph-Louis Lagrange. Essai sur le probleme des trois corps // Ouvres. Gauthier-Villars, Paris. 1772. Vol. 6, pp. 272–292.
Leonhard Euler. Considerationes de motu corporum coelestium //Novi commentarii academiae scientiarum Petropolitanae. 1764. Vol. 10, pp. 544–558.
C.M. Linton. From Eudoxus to Einstein: A History of Mathematical Astronomy. Cambridge: Cambridge University Press, 2004.
John North. Cosmos: An Illustrated History of Astronomy and Cosmology. Chicago: University of Chicago Press, 2008.
Neil deGrasse Tyson. The Five Points of Lagrange // Natural History Magazine. 2002. April.
Christophe Letellier. Chaos in Nature (World Scientific Series on Nonlinear Science Series A: Volume 81). Singapore: World Scientific Publishing Company, 2013.
Stuart Clark. Do Gravity Holes harbor planetary assassins? / New Scientist. 2009. Feb. 18.
Воробьев И. Троянцы // Квант. — М., 1976. — № 5. — С. 11—16.
Yoshida, Fumi; Nakamura, Tsuko (2005). «L4». The Astronomical Journal. 130 (6): 2900–11.
Martin Connors, Paul Wiegert, Christian Veillet. Earth’s Trojan asteroid // Nature. 475 (7357): 481–483. (27 July 2011).
F. Marzari, C. Murray, C. Lagerkvist and H. Scholl. Origin and evolution of Trojan asteroids // Asteroids III, eds. W.F. Bottke Jr. et al, University of Arizona Press, Tucson, Arizona, 725-738.
Gerald K. O’Neill. The Colonization of Space // Physics Today. September 1974.
Gerard K. O’Neill. The High Frontier. William Morrow and Co., NY, 1977; Anchor Books (Doubleday) 1982.
O’Neill, Gerard K. The High Frontier: Human Colonies in Space. — New York: William Morrow & Company, 1977.
T.A. Heppenheimer. Colonies in Space. National Space Society, 2007.
David Brandt-Erichsen. Brief History of the L5 Society // Ad Astra, the magazine of the National Space Society, Nov.-Dec., 1994.
Lyall F., Larsen P.B. Space law: a treatise. Ashgate Publishing, Ltd., 2009.
Adam Hadhazy. How We Could Actually Build a Space Colony // Popular Mechanics, Oct 2, 2014.
Burch, G. B. (1954). The Counter-Earth. Osiris, 11, 267–294.
Эдгар Уоллес. Планетоид 127 // Экзотический детектив. Том 5. Последняя граница. Планетоид 127 (сборник). Пермь: Янус, 1996.
Ben Barzman. Out of This World. London: Collins, 1960.
Владимир Набоков. Ада, или Радости Страсти: Семейная хроника //Набоков В. Собр. соч. американского периода: в 5 т. СПб.: Симпозиум, 2000. Т. 4.
Jeff Rovin. A Pictorial History of Science Fiction Films. New Jersey: Secaucus, 1975.
Leonard Maltin. Leonard Maltin’s Movie Guide 2015: The Modern Era. New York: Plume, 2014.
Fred Scharmen. Ground into Sky — The Topology of Interstellar // The Avery Review No. 6, 2015.
Артур Кларк. Свидание с Рамой. Фонтаны Рая. Лунная пыль (сборник). М.: ЭКСМО, 2014.
Роберт Хайнлайн. Фрайди. Киев: Альтерпресс, 1993.
Mak Raynolds. Lagrange Five. New York: Bantam Books, 1979.
John E. Stith. Memory Bank. New York: Ace, 1986.
Ed Naha. Paradise Plot. New York: Bantam Books, 1980.
Ben Bova. Colony. New York: Pocket, 1978.
Harry Harrison. Starworld. New York: Bantam, 1981.
Larry Niven. Protector. New York: Del Ray, 1973.
Larry Niven, Jerry Pournell. A Mote in the God’s Eye. New York: Simon & Schuster, 1974.
Орсон Скотт. Игра Эндера. Новосибирск: Интербук, 1994.
Чарлз Шеффилд. Единение разумов. М.: АСТ, 2003.
Андрей Балабуха. Нептунова арфа. М.: Молодая гвардия, 1986.