вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне 20 см вдвое
Вода в сосуде цилиндрической формы 20
Условие:
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 20 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение:
Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):
V = h · Sосн = h · π · r 2
20 · π ·r 2 = h · π · (2/3r) 2
Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:
h = (20 · π ·r 2 ) / (π ·(2/3r) 2 )
45 см – высота уровня воды во втором цилиндре.
Условие
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 20 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение
Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):
V = h · Sосн = h · π · r 2
20 · π ·r 2 = h · π · (2r) 2
Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:
h = (20 · π ·r 2 ) / (π ·(2r) 2 )
5 см – высота уровня воды во втором цилиндре.
Ответ
Проверено экспертом
Объем воды в цилиндре можно найти с помощью формулы объема цилиндра:
— радиус основания первого сосуда
— радиус основания второго сосуда
Тогда
— объем воды в первом сосуде
— этот же объем воды во втором сосуде
Получили равенство, из которого нам нужно найти :
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 20 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое меньше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах
Обозначим точку пересечения АМ и CK через О. Рассмотрим треугольник АBС.
Есть такая формула для нахождения длины биссектрисы.
Выразим биссектрису СК через стороны АС и ВС, а также через угол С.
Теперь рассмотрим треугольник АМС. Там биссектрисой уже будет СО. Выразим СО по той же формуле биссектрисы
По условию задачи MC=0,5ВС. Подставим это значение в предыдущую формулу
Пусть СО=5х, тогда ОК=3х. СО+ОК=5х+3х=8х.
Теперь в формулу (***) подставим значение СО из (**), значение СК из (*)
Cократим обе части равенства на множители
Умножим обе части на 4.
Умножим обе части на (АС+ВС)*( AC+0,5BC ).
3) Площадь основания по формуле Герона Sо=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 240. Здесь р = Р/2 = (13+37+40) / 2 = 90 / 2 = 45.
Sбок = Р*Н = 90*50 = 4500.
Sп = 2*Sбок + 2* Sо = 4500 + 2*240 = 4980.