индекс cpk что это

Индекс cpk что это

Оценка качества. Индексы пригодности процесса

Существуют много методов оценки качества, однако как только производственный процесс становится управляемым, возникает следующий вопрос: в какой степени долговременное поведение процесса удовлетворяет техническим условиям и целям, поставленным руководством? Рассмотрим, как мы можем оценить пригодность процесса с помощью осмысленных показателей.

Итак, следует различать управляемый и неуправляемый процесс. Заметим, что нет смысла изучать пригодность производственного процесса, если он не управляем. Следовательно, первый шаг к организации высококачественного процесса производства состоит в том, чтобы сделать процесс управляемым (см. )

Если процесс управляем, то можно ставить вопрос о его пригодности. Возвращаясь к примеру с поршневыми кольцами, заметим, что если дана выборка определенного объема, то можно оценить стандартное отклонение процесса, то есть сигма производства поршневых колец. Затем можно построить гистограмму распределения диаметров поршневых колец. Если распределение диаметров нормальное, то можно сделать выводы о доле поршневых колец, попадающих в границы допуска (см. рис.1).

Рисунок 1. Нормальное распределение, границы допуска

Индексы пригодности процесса

Общеупотребительными индексами пригодности процесса являются индексы пригодности (Cp и Cpk), т.к. они достаточно полно отражают отношения технически возможных отклонений (размаха процесса) к ±3 сигма пределам от первоначальных спецификаций.

Для вычислений нам потребуется стандартное отклонение Сигма

Вычисляем средний размах

Вычисляем сигма , где d(2) можно найти по стандартным статистическим таблицам

Замечание: стандартное отклонение наблюдений не равно стандартному отклонению средних всех выборок, которое является результатом деления стандартного отклонения на квадратный корень из n (объем выборки).

Нижняя/верхняя потенциальная пригодность (Cpl, Cpu). Недостаток показателя Cp состоит в том, что он может дать неверную информацию о производственном процессе в том случае, если среднее процесса отличается от номинального, иными словами, если процесс не центрирован.
Для пояснения можно провести некоторую аналогию: Вы стреляете по мишени из ружья. Если попадаете точно в яблочко, то это высокий Сp; если же прицел смещен, и Вы все время попадаете в узкую область, лежащую далеко от центра, то Сp будет высоким при низкой потенциальной пригодности процесса.
Нецентрированность (смещенность) процесса производства можно выразить следующим образом. Сначала можно вычислить верхний и нижний показатели пригодности, чтобы отразить отклонение наблюдаемого среднего процесса от НГД и ВГД. Приняв в качестве размаха процесса границы ±3 сигма, вычислим следующие показатели:

Индексы производительности процесса

При контроле процесса с помощью карт контроля качества (например, X- или R-карты, см. ) часто бывает полезно вычислять показатели пригодности процесса. Когда набор данных состоит из нескольких выборок, то можно вычислить два разных показателя изменчивости. Один из них – обычное стандартное отклонение для всех наблюдений, не принимающее в расчет, что данные состоят из нескольких выборок; другой показатель оценивает собственный разброс процесса по изменчивости внутри выборки. Если при стандартных вычислениях пригодности используется общая изменчивость процесса, то полученные показатели обычно называют показателями качества процессам Pp и Ppk (process performance) (поскольку они описывают фактическое поведение процесса).
Индекс производительности процесса по существу пытается подтвердить то, что полученная Вами выборка способна удовлетворить требования клиентов. Производительность процесса используется только, когда контроль не может быть осуществлен (Например, при пробном производстве небольшого числа изделий).
Индекс Cpk краткосрочный, а Ppk – долгосрочный. Cpk говорит, что Ваш процесс сможет делать в будущем. Ppk говорит, насколько хорошо процесс был представлен в прошлом. Вы не можете использовать этот показатель в будущем, как Cpk, потому что процесс не подвергается непрерывному контролю. Значения Cpk и Ppk стремятся почти к одному и тому же значению, когда процесс статистически контролируется. Это происходит из-за того, что в этом случае сигма =стандартное отклонение. Если контроль не осуществляется, значения, естественно, будут различными, разница, возможно, будет достаточно велика.
Реалистичней использовать Pp и Ppk, чем Cp или Cpk, так как дисперсия процесса не сочетается с разбиением на выборки. Однако, Cp и Cpk могут быть очень полезны при определении попадания пригодности процесса в определенные границы. Это даст Вам наилучший сценарий развития существующего процесса.

Формулы индексов производительности

где – стандартное отклонение выборки

Негауссовские распределения

Рассмотрим что делать, если распределение соответствующего параметра качества или переменной (например, диаметров поршневых колец) не является нормальным.
Если того требует поставленная задача, гистограмму можно аппроксимировать отличным от нормального распределением и вычислить показатели пригодности с помощью метода процентилей. Для всех распределений можно также вычислить таблицы ожидаемых частот, ожидаемое число наблюдений, выходящих за рамки технических условий, и построить графики квантиль-квантиль и вероятность-вероятность.

где M – медиана (50 процентиль) соответствующего распределения,
Up и Lp – 99.865 и 0.135 процентили соответственно.
Обратите внимание, что значения Up и Lp могут быть другими, если размах процесса задан другими границами (например, ±2 сигма).

Источник

Индексы пригодности процесса

Существуют много методов оценки качества, однако как только производственный процесс становится управляемым, возникает следующий вопрос: «в какой степени долговременное поведение процесса удовлетворяет техническим условиям и целям, поставленным руководством?» Рассмотрим, как мы можем оценить пригодность процесса с помощью осмысленных показателей.

Итак, следует различать управляемый и неуправляемый процесс. Заметим, что нет смысла изучать пригодность производственного процесса, если он не управляем. Следовательно, первый шаг к организации высококачественного процесса производства состоит в том, чтобы сделать процесс управляемым.

Если процесс управляем, то можно ставить вопрос о его пригодности. В случае примера с поршневыми кольцами, заметим, что если дана выборка определенного объема, то можно оценить стандартное отклонение процесса, то есть сигма производства поршневых колец. Затем можно построить гистограмму распределения диаметров поршневых колец. Если распределение диаметров нормальное, то можно сделать выводы о доле поршневых колец, попадающих в границы допуска (см. рис.1).

Рисунок 1. Нормальное распределение, границы допуска

Индексы пригодности процесса

Общеупотребительными индексами пригодности процесса являются индексы пригодности (Cp и Cpk), т.к. они достаточно полно отражают отношения технически возможных отклонений (размаха процесса) к ±3 сигма пределам от первоначальных спецификаций.

Для вычислений нам потребуется стандартное отклонение Сигма

Вычисляем средний размах

Вычисляем сигма , где d(2) можно найти по стандартным статистическим таблицам

Замечание: стандартное отклонение наблюдений не равно стандартному отклонению средних всех выборок, которое является результатом деления стандартного отклонения на квадратный корень из n (объем выборки).

НГД, ВГД (нижняя и верхняя границы допуска). Обычно технические условия задают некий диапазон допустимых значений. Разность между НГД и ВГД называется размахом допуска.

Формулы индексов пригодности

Потенциальная пригодность (Cp). Это простейший и самый естественный показатель пригодности производственного процесса. Он определяется как отношение размаха допуска к размаху процесса; при использовании границ ±3 сигма данный показатель можно выразить в виде . Данное отношение выражает долю размаха кривой (относительно сигма) нормального распределения, попадающую в границы допуска (при условии, что среднее значение распределения является номинальным, то есть процесс центрирован по номиналу).

Нижняя/верхняя потенциальная пригодность (Cpl, Cpu). Недостаток показателя Cp состоит в том, что он может дать неверную информацию о производственном процессе в том случае, если среднее процесса отличается от номинального, иными словами, если процесс не центрирован.

Для пояснения можно провести некоторую аналогию: Вы стреляете по мишени из ружья. Если попадаете точно «в яблочко», то это высокий Сp; если же прицел смещен, и Вы все время попадаете в узкую область, лежащую далеко от центра, то Сp будет высоким при низкой потенциальной пригодности процесса.

Нецентрированность (смещенность) процесса производства можно выразить следующим образом. Сначала можно вычислить верхний и нижний показатели пригодности, чтобы отразить отклонение наблюдаемого среднего процесса от НГД и ВГД. Приняв в качестве размаха процесса границы ±3 сигма, вычислим следующие показатели:

Подтвержденное качество (Cpk). Наконец, Cp можно скорректировать, внеся поправку на нецентрированность посредством вычисления . Если процесс идеально центрирован, то Cpk равно Cp, но, при смещении процесса смещается от своего номинального значения, Cpk становится меньше Cp.

Высокий Cpk будет только в том случае, когда цель достигнута при минимальном отклонении от среднего.

Индексы производительности процесса

При контроле процесса с помощью карт контроля качества (например, X- или R-карты) часто бывает полезно вычислять показатели пригодности процесса. Когда набор данных состоит из нескольких выборок, то можно вычислить два разных показателя изменчивости. Один из них – обычное стандартное отклонение для всех наблюдений, не принимающее в расчет, что данные состоят из нескольких выборок; другой показатель оценивает собственный разброс процесса по изменчивости внутри выборки. Если при стандартных вычислениях пригодности используется общая изменчивость процесса, то полученные показатели обычно называют показателями качества процессам Pp и Ppk (process performance) (поскольку они описывают фактическое поведение процесса).

Индекс производительности процесса по существу пытается подтвердить то, что полученная Вами выборка способна удовлетворить требования клиентов. Производительность процесса используется только, когда контроль не может быть осуществлен (Например, при пробном производстве небольшого числа изделий).

Индекс Cpk краткосрочный, а Ppk – долгосрочный. Cpk говорит, что Ваш процесс сможет делать в будущем. Ppk говорит, насколько хорошо процесс был представлен в прошлом. Вы не можете использовать этот показатель в будущем, как Cpk, потому что процесс не подвергается непрерывному контролю. Значения Cpk и Ppk стремятся почти к одному и тому же значению, когда процесс статистически контролируется. Это происходит из-за того, что в этом случае сигма =стандартное отклонение. Если контроль не осуществляется, значения, естественно, будут различными, разница, возможно, будет достаточно велика.

Реалистичней использовать Pp и Ppk, чем Cp или Cpk, так как дисперсия процесса не сочетается с разбиением на выборки. Однако, Cp и Cpk могут быть очень полезны при определении попадания пригодности процесса в определенные границы. Это даст Вам наилучший сценарий развития существующего процесса.

Формулы индексов производительности

где – стандартное отклонение выборки

Негауссовские распределения

Рассмотрим что делать, если распределение соответствующего параметра качества или переменной (например, диаметров поршневых колец) не является нормальным.

Если того требует поставленная задача, гистограмму можно аппроксимировать отличным от нормального распределением и вычислить показатели пригодности с помощью метода процентилей. Для всех распределений можно также вычислить таблицы ожидаемых частот, ожидаемое число наблюдений, выходящих за рамки технических условий, и построить графики квантиль-квантиль и вероятность-вероятность.

Негауссовские индексы пригодности

где M – медиана (50 процентиль) соответствующего распределения,

Up и Lp – 99.865 и 0.135 процентили соответственно.

Обратите внимание, что значения Up и Lp могут быть другими, если размах процесса задан другими границами (например, ±2 сигма).

Источник

Как рассчитать Cp и Cpk

Содержание:

Вопрос, на который призваны ответить Cp и Cpk, заключается в том, насколько далеки от 100 граммов будут плитки шоколада.

Термины, которые вам нужно знать

И Cp, и Cpk используются для определения способности системы производить продукт, отвечающий требованиям. Прежде чем вы сможете полностью понять Cp и Cpk, вы должны сначала понять спецификации продукта.

Cp vs. индексы Cpk

Между Cp и Cpk существует фундаментальная разница, в которой учитывается среднее значение. Для расчета Cp вам необходимо знать пределы спецификации и стандартное отклонение. Он просто говорит вам, позволяет ли производственный процесс производить продукцию в соответствии со спецификациями.

Чтобы рассчитать Cpk, вам нужны пределы спецификации, стандартное отклонение и среднее значение. Cpk не только сообщает вам, может ли процесс производить продукты в соответствии со спецификациями, но также сообщает вам, способен ли он соответствовать целевой спецификации.

Вещи, которые нужно

Прежде чем вы сможете надежно определить Cp и Cpk, вам сначала необходимо:

Чтобы среднее значение и стандартное отклонение были стабильными во времени, ваш производственный процесс должен находиться под статистическим контролем.

Cpk используется чаще, чем Cp, поскольку при его вычислении учитывается как стандартное отклонение, так и среднее значение. Разница между значениями Cp и Cpk показывает, насколько далеко средняя производительность будет от целевой спецификации. Чем ближе производство к целевой спецификации, тем ближе Cpk будет к Cp. Однако значение Cpk никогда не может превышать значение Cp.

Как рассчитать Cpk

Рассчитать Cpl

Чтобы вычислить Cpl, вычтите нижний предел спецификации из среднего значения, затем разделите его на 3-кратное стандартное отклонение (SD):

Рассчитать ЦП

Чтобы вычислить ЦП, вычтите верхний предел спецификации из среднего значения, затем разделите полученное значение на 3-кратное стандартное отклонение (SD):

Определить Cpk

После того, как вы рассчитали Cpl и Cpu, вы можете использовать меньшее из этих двух значений в качестве Cpk или поместить его в формулу Cpk:

Cpk = Min (Cpl, Cpu)

Стандартное отклонение умножается на три, потому что шесть стандартных отклонений (или шесть сигм) объясняют практически все возможные варианты процесса, использующего кривую нормального распределения. Шесть, разделенная на два (для верхнего и нижнего пределов), равно трем.

Расчет Cpk с использованием значения Z

Получив оценку Z, просто разделите ее на три, чтобы определить Cpk:

Cpk = Z / 3

Понимание значений Cpk

Если Cpk меньше единицы, он часто не соответствует целевому значению, но не обязательно превышает пределы спецификации.

Как рассчитать значения Cp

Для расчета индекса Cp вам необходимо знать верхний и нижний пределы спецификации (USL и LSL), а также стандартное отклонение. Затем вы можете использовать следующую формулу:

Cp = (USL-LSL) / 6 x SD

Значение Cp, равное единице, означает, что ваш процесс соответствует ширине ограничений спецификации. Если Cp меньше единицы, ваш технологический разброс превышает спецификации, а это означает, что некоторые продукты будут отклонены. Если Cp больше единицы, разброс процесса находится в пределах спецификации.

Понимание значений Cp

Всегда помните, что индекс Cp не включает среднее значение вашего процесса, поэтому высокое значение Cp само по себе не означает, что ваш процесс будет производить приемлемые товары.

Чтобы проиллюстрировать это, предположим, что ваш процесс заключался в просверливании отверстий диаметром 5 мм в металлических шайбах диаметром 10 мм с помощью сверлильного станка. Даже если сверло каждый раз проделывает отверстие нужного размера, это ничего не значит, если сверлильный станок смещен и вставляет отверстия на 7 мм левее центра. Вместо шайб у вас будут обрезки металла с-образной формы.

Источник

Индекс cpk что это

(Компания Форд Мотор, отдел трансмиссии и шасси, П. О. бокс 2097(7) Ливония, М1 48150)

Введение

Потенциал процесса

(1)

НГУ-нижняя граница управления;

Соотношение в формуле (2) указывает, что границы допуска, скорректированные на объем выборки, равны контрольным границам для процесса с C p =1,0.

Первоначально C p использовалось для проведения сравнений разного рода. На рис. 3 показано, как различные значения C p относятся к разбросу процесса с учетом ширины допуска. Минимальное значение C p =1,33 обычно применяется к текущему процессу (см. Джуран, Грыня и Бингхем (1979 р. 9-22 ). Оно отражает очень низкую долю брака (0,007%) и таким образом служит ориентиром для эффективной стратегии предотвращения, производства бракованных изделий. Значение C p =1,33 часто используется для оценки качества оборудования, так как долговременный статистический контроль обычно нельзя организовать во время сертификационных испытаний. Применение показателя 1,33 дает некоторую гарантию, что по крайней мере сохранится C p =1,0, если в процессе производства возникнут, как подсказывает опыт, дополнительные источники вариации. Следует заметить, что по-видимому более естественно применять традиционный показатель:

(3)

Обсуждение выборочных ситуаций

Выборочную вариацию C p ^ в (3) можно легко изучить, поскольку известно, как применить хи-квадрат распределение выборочной дисперсии (s 2 ). Бурр (1976, pp. 336-341) выводит кривую оперативной характеристики (ОХ) для проверки стандартного отклонения, используя тот факт, что (N-l)s 2 /s 2 имеет хи-квадрат распределение с (N-1) степенями свободы. По аналогии можно рассчитать кривую ОХ для проверки воспроизводимости процесса. Прежде всего следует отметить, что проверка гипотезы (s 0 >0)

эквивалентна проверке воспроизводимости процесса ( c 0 >0)

(4)

При использовании критической области C p ^>с функция мощности критерия (4) получается непосредственно из хи-квадрат распределения выборочной дисперсии как:

(5)

Пользуясь формулой (5), можно вычислить кривую ОХ (C p )=1-p (C p ) и использовать ее для сравнения вариантов проверки. Кривая ОХ позволяет понять порочность практики, когда пренебрегают оценкой вариации выборки s ^ при оценивании воспроизводимости процесса. Пусть мы хотим выяснить, воспроизводим ли процесс на уровне C o =1,33 (то есть H 0 : C p? 1,33) при N =30 изделиям, а предел браковки (критическое значение) c= 1,33. Кривая ОХ (а ) на рис. 4 показывает, что ОХ (1,33)=0,40, а это значит, что вероятность ложного суждения о процессе как о невоспроизводимом (принятие гипотезы H 0 ) равна 40%. Истинная воспроизводимость процесса должна быть C p =1,6 чтобы оставалось всего 5% шансов для причисления процесса к невоспроизводимым при критическом значении С =1,33.

Решая относительно C p (высокая)/ C p (низкая) и с получим:

Подход с использованием интервала допуска

(6)

Работоспособность процесса

Верхний и нижний показатели воспроизводимости

Рассмотрим ситуацию с односторонним допуском, когда задан только один предел. На рис. 5 показано распределение процесса относительно верхней границы допуска. Соотношение фактического и допустимого размаха точно так же, как и в (1), дает новый показатель CPU :

(7)

Индекс CPU был разработан в Японии и применяется во многих японских компаниях. Для нижней границы допуска совершенно аналогично формуле (7) имеем:

и применяются для измерения воспроизводимости процесса при наличии только одной границы допуска. Само собой разумеется, что в случае с одной границей допуска CPU =1,0 означает половину бракованных деталей (0,136%) по сравнению с тем, что дает C p =1,0 в случае с двусторонним допуском.

Номиналы (целевые значения)

(11)

(12)