изометрическая кружка что такое

Понятие об аксонометрических проекциях

Наглядные изображения применяют для пояснения чертежей деталей и машин. По ним легче представить форму предмета, чем по чертежу в трёх видах.

Одним из видов наглядных изображений являются аксонометрические изображения.

Аксонометрия в переводе с греческого означает «измерение по осям».

Аксонометрические проекции получают путём проецирования параллельными лучами

предмета, который связан с осями прямоугольных координат, на некоторую плоскость Р (рис. 103).

Таким образом, аксонометрическая проекция – это проекция только на одну плоскость.

Чтобы изображение получилось наглядным, проецирующие лучи не должны быть параллельны ни одной оси координат. Тогда на плоскости Р будут, хоть и с искажениями, изображены все три измерения предмета.

Аксонометрические проекции в зависимости от направления проецирования делятся на два вида: прямоугольные, когда направление проецирования перпендикулярно плоскости Р (угол φ=90°), и косоугольные, когда угол φ≠90°.

Если плоскость Р не параллельна ни одной из координатных плоскостей x,y,z, то на аксонометрической проекции у предмета искажаются все три его измерения. Если же плоскость Р параллельна одной или двум осям координат, то у предмета искажаются размеры соответственно по двум его измерениям или по одному.

Величина искажения определяется коэффициентом искажения, который равен отношению длины аксонометрической проекции отрезка, параллельного соответствующей оси координат, к его действительной длине. Любая аксонометрическая проекция имеет три коэффициента искажения по числу осей координат.

В зависимости от того, разные они или одинаковые, аксонометрические проекции делят на изометрические (коэффициенты искажения равны по всем трём осям) и триметрические (коэффициенты искажения по всем осям разные).

Стандартные виды аксонометрии. Изометрия. Диметрия

Наиболее распространёнными видами аксонометрических проекций являются прямоугольная изометрическая проекция (изометрия) и прямоугольная диметрическая проекция (диметрия), основные правила построения которых определены стандартом.

Прямоугольная изометрия представляет собой аксонометрическую проекцию с направлением проецирования, перпендикулярным к плоскости аксонометрических проекций одинаковыми по всем трём осям коэффициентами искажения, равными 0,82.

Оси изометрии (рис. 104а) составляют между собой углы 120°. Ось Z расположена вертикально. Для упрощения построения коэффициент искажения принимают равным 1.

Изображение при этом получается увеличенным, но вид его не меняется, т.к. сохраняется пропорциональность всех его размеров.

На рис. 104б и в приведены два способа построения осей в изометрии.

Прямоугольная диметрия представляет собой аксонометрическую проекцию с направлением проецирования, перпендикулярным аксонометрической плоскости проекций Р и одинаковыми коэффициентами искажения по осям х и z.

Ось х (рис. 105а) составляет с горизонтальной прямой угол 7°10′, а ось у – угол 41°25′.

Ось z занимает вертикальное положение. На рис. 105б показан графический способ построения осей диметрии.

В диметрии коэффициенты искажения по осям х и z равны 0,94, а по оси у – 0,47. При построениях первый коэффициент округляют до 1, а второй – до 0,5. Таким образом, отрезки, параллельные осям координат х и z, откладывают в натуральную величину, а длину отрезков, параллельных оси у, уменьшают в два раза.

Построение окружности в аксонометрии

Изометрия. Изометрические проекции окружностей, расположенных в плоскостях проекций или в плоскостях, им параллельных, есть эллипсы (рис. 106).

Большие оси этих эллипсов равны l,22Dокр, а малые 0,71Dокр, где Dокр – диаметр изображаемой окружности. Большая ось эллипсов всегда перпендикулярна к той аксонометрической оси, которая отсутствует в плоскости окружности, а малая совпадает с этой осью или параллельна ей.

Практически при построении изометрии окружности эллипс обычно заменяют близким к нему по форме овалом, т.к. построение овала значительно проще.

Наиболее простой способ построения овала показан на рис. 107.

На рис. 108а,б построены изометрии окружностей, расположенных во фронтальной и профильной плоскостях.

Окружности, расположенные во фронтальной плоскости, проецируются в виде эллипсов с большой осью, равной 1,06Dокр, а малой – 0,94Dокр. Большие оси эллипсов, как и в изометрии, перпендикулярны к той аксонометрической оси, которая отсутствует в данной плоскости, а малые оси совпадают с направлением этой оси.

Диметрии окружностей (эллипсы) обычно заменяют овалами, размеры осей которых равны размерам соответствующих осей эллипсов. Построение этих овалов показано на рис. 110. На рис. 110а построения понятны по чертежу.

На рис. 110б строим оси диметрии х_р, у_р, z_р. Затем строим прямую, перпендикулярную оси у_р. Отложив на осях х_р и z_р радиус заданной окружности, получим точки М, К, N, L, которые являются точками сопряжения дуг овала. Через точки М и N проводим горизонтальные прямые. В пересечении этих прямых с осью у_р и перпендикуляром к ней получим точки О₁, О₂, О₃, О₄. Из центров O₁ и О₃ опишем дуги радиусом R₁=О₃ K, а из центров О₂ и О₄ – дуги радиусом R₂=О₂M.

Аксонометрические изображения предметов

Приступая к построению аксонометрической проекции предмета, следует выбрать вид аксонометрии, обеспечивающий наибольшую наглядность изображения. Затем предмет связывают с системой прямоугольных координат, оси которой обычно совмещают с осями симметрии предмета. Только после этого можно приступить к построению аксонометрии.

Построение аксонометрии предмета обычно начинают с построения аксонометрии одной из его проекций (вторичной проекции). Затем полученное изображение дополняют построением третьего измерения всех его точек.

На рис. 111 показан пример построения прямоугольной изометрии предмета через построение его горизонтальной проекции.

На рис. 112 приведен пример построения прямоугольной изометрии детали путём построения её вторичной фронтальной проекции.

Для выявления внутренней формы предмета, изображённого в аксонометрии, в некоторых случаях применяют разрезы, которые условно называют вырезами. При этом используют две секущие плоскости, обычно совпадающие с плоскостями симметрии предмета (рис. 113).

рис. 111 рис. 112 рис. 113

Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях. Стороны квадратов параллельны аксонометрическим осям (рис. 114).

Источник

Изометрия в играх. С чего все начиналось?

Привет друзья! Я думаю, что нет такого человека, который бы не сталкивался с играми в изометрии, будь то это какая-то ролевая игра, стратегия или вообще любой другой жанр. И сегодня мы обсудим именно эту тему – тему изометрической проекции в видеоиграх.

В данном блоге мы, вспомним первые игры в изометрии, поговорим для чего она нужна, как развивалась, и попытаемся понять, почему использование этой проекции всё чаще применяется в игровой индустрии и почему она нравятся игрокам?

Если хочешь усвоить всю эту информацию в простой и расслабляющей форме, то можешь пройти по ссылке на видео!

Сложилось так, что изометрия в видеоиграх используется по разным причинам. Вот, например, первые подобные проекты использовали изометрию для имитации в 2D играх ЗD графики, недоступной для компьютеров и приставок того времени. Когда же такая возможность представилась, разработчики продолжили использовать изометрию отчасти из-за трудностей изучения новых технологий, отчасти из-за финансовой составляющей, ведь 3D графика была дорогим удовольствием. В нынешнее время изометрия неотъемлема для некоторых игр, так как привязана к серии, например, Diablo никто не может представить её не в изометрии или к жанру, например, стратегии. Некоторые игры просто используют изометрию как отличительную особенность.

Ну а вообще, что такое изометрия?

Само понятие изометрии в компьютерных играх относится к тому или иному виду параллельной проекции с особым расположением камеры. Где угол обзора смещён так что позволяет создаёт эффект трёхмерности и позволяет показать некоторые детали окружения, которые не видны при виде сверху или виде сбоку. Вот вам несколько примеров изометрии в деле: XCOM 2, Diablo III и Disco Elysium.

Но несмотря на название, изометрическая компьютерная графика не обязательно является истинно изометрической – т.е. оси не всегда ориентированы под углом 120° друг к другу. Вот вам наглядный пример, истинный изометрический рисунок куба (сверху), можете обратить здесь внимание на углы и равную длину каждого из ребер куба, соотношение пикселей в такой изометрии будет примерно 1,732:1, а вот диметрическая проекция (снизу) которая в основном и используется в играх, тут уже и разные углы, и только некоторые ребра равны, но соотношение сторон уже 2:1.

Соотношение углов в Истинной Изометрии, можем увидеть, что углы по 120°, как и говорилось ранее

Проекция, используемая в видеоиграх, немного отличается от «истинной» изометрии из-за ограничений растровой графики. Линии в направлениях X и Y не будут следовать аккуратному пиксельному узору, если они нарисованы под нужным углом 30° к горизонтали.

Пример нарисованной пиксельной линии под углом 30° и пример того как новые компьютеры справлялись с проблемой благодаря сглаживанию

В то время как современные компьютеры могут устранить эту проблему с помощью сглаживания, более ранняя компьютерная графика не поддерживала достаточное количество цветов или не обладала достаточной мощностью процессора для этого. Поэтому для рисования осей X и Y использовали соотношение 2:1, т.е. диметрическую проекцию.

Соотношение углов в Диметрической проекции

А на слайдах ниже вы можете увидеть соответствующие углы поворота 3D-камеры для истинной изометрической проекции (сверху) и для диметрической проекции (снизу). И из всего этого мы можем сделать вывод, что раньше и не было истинной изометрии, так как ее было трудно воплотить.

Но изометрическая и диметрическая проекция — это не все, на самом деле в играх используются различные виды проекции схожие с изометрией, например:

Использующие триметрическую проекцию, такие игры как первый Fallout и SimCity 4

Соотношение углов в Триметрической проекции

Использующие косоугольную проекцию, Ultima Online

Комбинация перспективной проекции и вида с высоты птичьего полёта, например, Torchlight и Divinity: Original Sin

Разные виды проекции

Но в итоге свелось к одному мы просто привыкли называть все это кратко, ИЗОМЕТРИЯ!

Изометрия в играх

В области видеоигр метод изометрической проекции стал популярным из-за лёгкости, с которой можно сделать 2D графику на основе спрайтов и плиток для представления трёхмерной игровой среды. Поскольку параллельно проецируемые объекты не изменяются в размере при перемещении по области, компьютеру нет необходимости масштабировать спрайты или выполнять сложные вычисления, необходимые для имитации визуальной перспективы.

Из плюсов изометрии мы можем отметить то, что использование изометрической или почти изометрической перспективы в видеоиграх даёт преимущества игрового процесса. Например, по сравнению с top-down игрой где проекция строго сверху, они добавляют третье измерение, которое открывает новые возможности для игрока.

Так же, по сравнению с видеоиграми от первого или третьего лица, они позволяют вам легче управлять большим количеством юнитов, например, целой группой персонажей в какой-нибудь РПГ или большой армией в стратегии. Поэтому стратегии и ролевых игр с механикой управления группой персонажей так сильно подружились с изометрией.

Кроме того, изометрия может облегчить ситуации, когда игрок может отвлекаться от основной механики игры из-за необходимости постоянно управлять громоздкой 3D-камерой. То есть, игрок может сосредоточиться на самой игре, а не на манипулировании игровой камерой во время активных действий.

На слайде можем увидеть, что изометрия показывает большую информации игроку, например врагов сзади. Во время активных действий мы можем наблюдать все поле боя, и нам не приходится крутить камерой в разные стороны.

Останемся мы конечно не без недостатков, одним из главных недостатков в изометрической графике является то, что по мере того, как разрешения и соотношения сторон дисплея продолжают развиваться, статические 2D изображения необходимо каждый раз повторно визуализировать, чтобы идти в ногу со временем, и не страдать от эффектов пикселизации и использовать – anti-aliasing или на русском технология сглаживания.

Однако повторный рендеринг игровой графики не всегда возможен. Например, как это было в 2012 году, когда студия Beamdog переделывала Baldur’s Gate от BioWare 1998 года, то студии не хватало оригинальных ресурсов разработчиков из-за того, что исходные данные были потеряны в результате наводнения, и они выбрали простое масштабирование 2D графики со сглаживанием без повторного рендеринга игровых спрайтов. Результатом была игра с определённой нечёткостью или её отсутствием по сравнению с графикой оригинальной игры.

Сверху Baldur’s Gate 98 года, снизу Baldur’s Gate: Enhanced Editio (можно заметить небольшое замыливание и некоторую нечеткость).

Ну с теорией закончили прейдём к играм.

В то время как настоящие 3D в играх можно было увидеть уже в начале 70-х годов, первыми же видеоиграми, в которых использовался особый визуальный стиль изометрической проекции были аркадные игры в начале 80-х годов.

Как принято считать начало изометрии положила Игра Zaxxon от Sega вышедшая в апреле 1982 года, но скажу вам, что это было не совсем так. Первой же игрой в изометрии стала Treasure Island которая вышла в сентябре 1981 года под предводительством Японской компании Data East Corporation ну или DECO загвоздка в том, что она была выпущена в 1981 только для Японии, а на международный рынок вышла в июне 1982.

Изображение игры Treasure Island

В свою очередь Zaxxon, была выпущенная на международном уровне в апреле 1982 года, но в Японии она был выпущен в декабре 1981 года, она была значительно популярнее и более влиятельнее. После выпуска игра имела коммерческий успех и вошла в пятёрку самых прибыльных аркадных игр того года. Поэтому ее и считают первой изометрической игрой.

Изображение игры Zaxxon

И да вот вам интересный факт Название игры Zaxxon происходит от другого названия изометрии, axonometric projection, (AXXON from AXONometric projection) или аксонометрическая проекция это считайте синонимы.

Изображение игры Q*bert

В следующем году в феврале 83 года была выпущена изометрическая платформер-аркада Congo Bongo, работала на том же оборудовании, что и Zaxxon. Это позволяет персонажу игрока перемещаться по большим изометрическим уровням, включая истинное трёхмерное лазание и падение.

Изображение игры Congo Bongo

Вскоре в 1983 году изометрические игры перестали быть эксклюзивными для аркадного рынка, и пришли в домашние компьютеры с выпуском Blue Max для 8-битного семейства Atari и Ant Attack для ZX Spectrum. В Ant Attack игрок мог двигаться вперед в любом направлении прокрутки, игра, предлагая полное свободное движение, а не фиксированное на одной оси, как в Zaxxon. Виды также можно было изменять вокруг 90° оси.

Blue Max для Atari

Ant Attack для ZX Spectrum

Годом позже на ZX Spectrum была выпущена игра Knight Lore, которая обычно считается революционным проектом, которая определила жанр изометрических игр на годы вперёд, однако изометрия не ограничивалась аркадными-приключенческими играми, так же в середине 80-х начали активно выходить и стратегии.

Изображение игры Knight Lore

Дальше на протяжении 90х годов появлялись успешные и знаменитые изометрические проекты, которые известны и по сей день, такие как SimCity 2000 (1994), Civilization II (1996), X-COM (1994) и Diablo (1996), и везде использовалась фиксированная изометрическая перспектива. Но с появлением уже 3D-ускорения на персональных компьютерах и игровых консолях игры, ранее использовавшие 2D-перспективу, как правило, вместо этого начали переключаться на истинное 3D и изометрию.

Это можно увидеть в преемниках вышеупомянутых игр: например, SimCity, Civilization VI, XCOM 2 и Diablo III. Они уже используют трёхмерную полигональную графику. Потом время изометрии начало немного утихать.

SimCity. Как было и как стало

Civilization. Как было и как стало

XCOM. Как было и как стало

Diablo. Как было и как стало

И новый бум популярности, и неизменную актуальность в новом тысячелетии изометрия приобрела после старта краутфандинговой площадки Kickstarter в 2009г, на которой вскоре стали появляться популярные проекты и в дальнейшем выходить в свет.

К ним можно отнести серию Shadowrun Returns (2013-2015); серии Pillars of Eternity (2015-2018) и Tyranny (2016). Все эти игры были высоко оценены пользователями и все они имели изометрию, тем самым впечатав в мышление игроков, что изометрия — это не отголоски прошлого, а отличное настоящее и не менее хорошее будущее.

Также с помощью Kickstarter было профинансировано и несколько популярных псевдоизометрических 3D-ролевых игр, таких как Divinity: Original Sin (2014) и Wasteland 2 (2014). Однако эти игры отличаются от вышеперечисленных тем, что в них используется перспективная проекция вместо параллельной. Так сказать, Kickstarter вдохнул новую жизнь в изометрические игры, так как ими в основном занимались небольшие компании.

После данного периода большинство изометрических проектов влюбили в себя большое количество игроков. И да, это все было не из-за изометрии в игре, а от того что игры были высочайшего уровня, и изометрия выступала отчасти большим полигоном для экспериментов разработчиков в плане визуальной составляющей и проработке геймплея, которых нельзя было сделать в играх от первого или третьего лица.

А на сегодня все, пишите в комментариях свои изометрические игры, которые вам больше всего запомнились, будет интересно почитать!

Источник

§ 19. Аксонометрические проекции геометрических тел. Нахождение точек, лежащих на поверхности геометрических тел

Оглавление

Вступление

Геометрические тела правильной формы (многогранники и поверхности вращения) часто встречаются в конструкции деталей машин и механизмов. Правильные геометрические тела характеризуются наличием в них различных осей и плоскостей симметрии, что позволяет строить аксонометрические изображения этих тел по принципу симметрии.
Построение аксонометрических проекций геометрических тел начинают с построения горизонтальной проекции его нижнего основания, к которому достраиваются другие его элементы (грани, ребра, верхнее основание).

Аксонометрические проекции многогранников

Прямоугольная изометрическая проекция призмы. Основание призмы — правильный многоугольник (например, шестиугольник). Высота призмы совпадает с осью z, а основание расположено в плоскости осей x и y. Размеры призмы определяются их высотой и размерами фигуры основания.

Определение расположения точки А:
1. От центра основания по оси х проводят прямую х_А = n. Из точки n проводят прямую, параллельную оси у, до пересечения с основанием призмы.
2. Из полученной точки параллельно оси z проводят прямую
z_А = h.

Определите последовательность построения проекции точки, расположенной на ребре призмы.

Прямоугольная изометрическая проекция пирамиды (например, четырехгранной). Основание пирамиды — ромб. Высота пирамиды (OS) совпадает с осью z, а основание расположено в плоскости осей x и y.

1. Проводят оси изометрической проекции. Размеры пирамиды определяются размерами ее основания и высотой. Затем строят нижнее основание пирамиды, параллельное горизонтальной плоскости.
2. Из центра основания О восстанавливают перпендикуляр, на котором откладывают высоту пирамиды.
3. Соединяют полученную точку S с вершинами основания. Определяют видимость ребер.

Определение расположения точки А
1. От центра основания О по оси х откладывают расстояние х_А = m.
2. На оси у откладывают расстояние у_А = n.
3. Параллельно оси z проводят отрезок z_A = h.

Аксонометрические проекции поверхностей вращения

Окружности, лежащие в основаниях цилиндра и конуса, расположены параллельно горизонтальной плоскости проекций. Построение проекций цилиндра и конуса начинают с проведения осей симметрий и построения нижнего основания. Нижнее основание аксонометрических проекций цилиндра и конуса — эллипс.
Прямоугольная изометрическая проекция цилиндра. Основание цилиндра — эллипс. Высота цилиндра совпадает с осью z, а основание расположено в плоскости осей x и y. Размеры определяются высотой и диаметром основания.

1. Проводят оси изометрической проекции. Затем строят нижнее основание цилиндра.
2. Из центра основания восстанавливают перпендикуляр и откладывают высоту цилиндра. Строят верхнее основание (эллипс).
3. Проводят боковые образующие цилиндрической поверхности, определяют видимость нижнего основания.

Определение расположения точки А

1. От центра основания по оси х проводят прямую х_А= m. Из точки m проводят прямую, параллельную оси у до пересечения с основанием.
2. Из полученной точки параллельно оси z проводят прямую z_А= h

Составьте алгоритм нахождения точки на поверхности цилиндра, учитывая тот факт, что точка расположена на нижнем основании цилиндра.

Прямоугольная изометрическая проекция конуса. Основание конуса — эллипс. Построение проекции конуса схоже с построением проекции цилиндра. Определение расположения точек на поверхности конуса подобно построениям точек на пирамиде.

Используя ранее изученный материал, укажите способ нахождения положения точек В и С, изображенный на рисунке.

Проверим знания

1. Что такое показатель (коэффициент) искажения? Какие виды аксонометрии вы знаете? Как располагаются оси прямоугольной изометрии?
2. В какой последовательности выполняют аксонометрическую проекцию геометрического тела?
3. Приведите примеры использования аксонометрических проекций в различных сферах профессиональной деятельности.
4. Мысленно удалите элемент 1, заменив его на элемент 2. Выполните изометрическую проекцию получившейся детали.

Вопросы и задания повышенной сложности

1. Назовите общие для фронтальной диметрической и изометрической проекций этапы построения цилиндра.
2. Постройте в изометрической проекции правильные треугольную и шестиугольную призмы. Основания призмы расположены горизонтально, длина сторон основания 30 мм, высота 60 мм.

Практическая работа № 10. Аксонометрические проекции геометрических тел

В рабочей тетради выполните по чертежу изометрическую проекцию детали в масштабе 2,5:1. На аксонометрической проекции определите расположение точек А, Б и В.

Практическая работа №10.1. Чертеж аксонометрической проекции.

На формате А4 выполнить чертеж детали и аксонометрическую проекцию детали. На аксонометрической проекции покажите точки А, Б, В, Г.

Практическая работа №10.2. Аксонометрическая проекция по чертежу.

Руководствуясь двумя видами на формате А4, выполните чертеж детали в трех проекциях, закончите построение аксонометрической проекции.

Источник