известно что числа m и n простые

Известно что число M и N простые?

Известно что число M и N простые.

Найдите наибольший общий делитель для m и n, наименьшее общее кратное для m и n.

Нод = 1 нок = m * n nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn.

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 75 и 90?

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 75 и 90.

Помогите пожалуйста?

Из чисел 3, 4, 6, 7, 8, 9 выбирите пары :

1)Взаимно простых чисел и найдите их наименьшее общее кратное ;

2)таких чисел, чтобы одно число этой пары было кратно другому числу этой пары.

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное этих чисел ;

3)чисел, для которых наибольший общий делитель не равен еденице.

Найдите наибольшее общее кратное и наименьший общий делитель этих чисел.

Найдите наибольший​ общий делитель и наименьшое общее кратное​ чисел 19 и 57?

Найдите наибольший​ общий делитель и наименьшое общее кратное​ чисел 19 и 57.

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 280 и 350?

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 280 и 350.

Из чисел 3, 4, 6, 7, 8, 9 выберите пары :1) взаимно простых чисел и найдите их наименьшее общее кратное ;2) таких чисел, чтобы одно число этой пары было кратно другому числу этой пары?

Из чисел 3, 4, 6, 7, 8, 9 выберите пары :

1) взаимно простых чисел и найдите их наименьшее общее кратное ;

2) таких чисел, чтобы одно число этой пары было кратно другому числу этой пары.

Найдите наибольшее общее кратное и наименьший общий делитель этих чисел.

Найти наибольший общий делитель числа 48 и наименьшее общее кратное числа 48?

Найти наибольший общий делитель числа 48 и наименьшее общее кратное числа 48.

Найди наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 294 и 126 методом разложения на простые множители?

Найди наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 294 и 126 методом разложения на простые множители.

Число m является делителем числа 28?

Число m является делителем числа 28.

Найдите : а наибольший общий делитель : б наименьшее общее кратное этих чисел.

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное x и y по буквам?

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное x и y по буквам.

Найдите наибольший общий делитель и наименьшие общее кратное чисел 32и36 14и55?

Найдите наибольший общий делитель и наименьшие общее кратное чисел 32и36 14и55.

15, 2х + 1, 73у, если х = 8 и у = 615, 2 * 8 + 1, 73 * 6 = 121, 6 + 10, 38 = 131, 98если х = 10 и у = 10015, 2 * 10 + 1, 73 * 100 = 152 + 173 = 325.

А)5 ; б)0 ; в)8. В А и Б надо что бы сумма всех цифр делилась на 3(а) 9(б).

Це такій бред шо капец.

Ответ : 17132 / 15 Или приблизительно = 1142, 13.

Источник

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Нахождение (вычисление) НОД и НОК

Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел m и n называется наибольший из их общих делителей.
Пример: для чисел 6 и 9 наибольший общий делитель равен 3.

Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы одно из чисел m или n не равно нулю.
В школьной программе обозначается так: НОД(m, n)

Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел m и n это наименьшее натуральное число, которое делится на m и n без остатка. В школьной программе обозначается так: НОК(m, n)
Пример: НОК(16, 20) = 80
Одно из наиболее частых применений НОК — приведение дробей к общему знаменателю.

С помощью данной математической программы вы можете найти (вычислить) НОД и НОК двух целых чисел.

Программа нахождения НОД и НОК не только выводит ответ задачи, но и отображает процесс вычисления НОД и НОК двух чисел.

Вводить можно только целые положительные числа.

Немного теории.

Наибольший общий делитель (НОД). Взаимно простые числа

Определение. Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем (НОД) этих чисел.

Найдём наибольший общий делитель чисел 24 и 35.
Делителями 24 будут числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, а делителями 35 будут числа 1, 5, 7, 35.
Видим, что числа 24 и 35 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми.

Определение. Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Наибольший общий делитель (НОД) можно найти, не выписывая всех делителей данных чисел.

Разложим на множители числа 48 и 36, получим:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Из множителей, входящих в разложение первого из этих чисел, вычеркнем те, которые не входят в разложение второго числа (т. е. две двойки).
Остаются множители 2 * 2 * 3. Их произведение равно 12. Это число и является наибольшим общим делителем чисел 48 и 36. Так же находят наибольший общий делитель трёх и более чисел.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители;
2) из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;
3) найти произ ведение оставшихся множителей.

Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.
Например, наибольшим общим делителем чисел 15, 45, 75 и 180 будет число 15, так как на него делятся все остальные числа: 45, 75 и 180.

Наименьшее общее кратное (НОК)

Определение. Наименьшим общим кратным (НОК) натуральных чисел а и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a и b. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 75 и 60 можно найти и не выписывая подряд кратные этих чисел. Для этого разложим 75 и 60 на простые множители: 75 = 3 * 5 * 5, а 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Выпишем множители, входящие в разложение первого из этих чисел, и добавим к ним недостающие множители 2 и 2 из разложения второго числа (т.е. объединяем множители).
Получаем пять множителей 2 * 2 * 3 * 5 * 5, произведение которых равно 300. Это число является наименьшим общим кратным чисел 75 и 60.

Так же находят наименьшее общее кратное для трёх и более чисел.

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители;
2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;
4) найти произведение получившихся множителей.

Заметим, что если одно из данных чисел делится на все остальные числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел.
Например, наименьшим общим кратным чисел 12, 15, 20 и 60 будет число 60, так как оно делится на все данные числа.

Пифагор (VI в. до н. э.) и его ученики изучали вопрос о делимости чисел. Число, равное сумме всех его делителей (без самого числа), они называли совершенным числом. Например, числа 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) совершенные. Следующие совершенные числа — 496, 8128, 33 550 336. Пифагорейцы знали только первые три совершенных числа. Четвёртое — 8128 — стало известно в I в. н. э. Пятое — 33 550 336 — было найдено в XV в. К 1983 г. было известно уже 27 совершенных чисел. Но до сих пор учёные не знают, есть ли нечётные совершенные числа, есть ли самое большое совершенное число.
Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое число либо простое, либо может быть представлено в виде произведения простых чисел, т. е. простые числа — это как бы кирпичики, из которых строятся остальные натуральные числа.
Вы, наверное, обратили внимание, что простые числа в ряду натуральных чисел встречаются неравномерно — в одних частях ряда их больше, в других — меньше. Но чем дальше мы продвигаемся по числовому ряду, тем реже встречаются простые числа. Возникает вопрос: существует ли последнее (самое большое) простое число? Древнегреческий математик Евклид (III в. до н. э.) в своей книге «начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т. е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число.
Для отыскания простых чисел другой греческий математик того же времени Эратосфен придумал такой способ. Он записывал все числа от 1 до какого-то числа, а потом вычёркивал единицу, которая не является ни простым, ни составным числом, затем вычёркивал через одно все числа, идущие после 2 (числа, кратные 2, т. е. 4, 6, 8 и т. д.). Первым оставшимся числом после 2 было 3. Далее вычёркивались через два все числа, идущие после 3 (числа, кратные 3, т. е. 6, 9, 12 и т. д.). в конце концов оставались невычеркнутыми только простые числа.

Источник

Известно что m и n простые числа?

Известно что m и n простые числа.

Назовите все дилители числа а)mn число n во 2 степени б)m в 3 степени и n.

Простым называется число, которое делится только на1 и само на себя, значит делителями произведения простых чисел mn будут : 1, m, n, mn

n во второй степени : 1, n, n в квадрате

m в кубе : 1, m, m в квадрате, m в кубе

Продолжите следующие фразы и приведите примеры : а)Любая степень положительного числа есть число?

Продолжите следующие фразы и приведите примеры : а)Любая степень положительного числа есть число.

Б)Чётная степень отрицательного числа есть число.

В)Нечётная степень отрицательного числа есть число.

Простым или составным является число 11 в 1 степени + 22 в 2 степени + 33 в 3 степени?

Простым или составным является число 11 в 1 степени + 22 в 2 степени + 33 в 3 степени.

1)Как известно, простое число имеет два делителя?

1)Как известно, простое число имеет два делителя.

А сколько делителей имеет квадрат простого числа?

Куб простого числа?

Четвертая степень простого числа?

2)Как вы думаете, сколько делителей имеет пять степень простого числа?

3)Перечислите все делители числа 3125 ; числа 64.

Подсказка : 3125 = 5, 64 = 2 в шестой степени ПЛИИЗ НАДО ОЧЕНЬ СРОЧНО, ОТВЕЧУ ТЕМ ЖЕ!

Разложите на простые множители числа 150 и 90 и найдите их наибольший общий дилитель?

Разложите на простые множители числа 150 и 90 и найдите их наибольший общий дилитель.

Является ли число 1996 + 1994 простым в степени 1994?

Является ли число 1996 + 1994 простым в степени 1994.

Помогите пожалуйста?

Надо найти определения следующих понятий : делитель, кратное, простое число, составное число, взаимно простые числа, степень числа, квадрат числа, куб числа.

Сколько делителей имеет пятая степень простого числа?

Сколько делителей имеет пятая степень простого числа?

Найдите показатели степеней в разложении числа 1375 на простые множители?

Найдите показатели степеней в разложении числа 1375 на простые множители.

— 32 / 243 назовите число пятая степень которого равна?

— 32 / 243 назовите число пятая степень которого равна.

15, 2х + 1, 73у, если х = 8 и у = 615, 2 * 8 + 1, 73 * 6 = 121, 6 + 10, 38 = 131, 98если х = 10 и у = 10015, 2 * 10 + 1, 73 * 100 = 152 + 173 = 325.

А)5 ; б)0 ; в)8. В А и Б надо что бы сумма всех цифр делилась на 3(а) 9(б).

Це такій бред шо капец.

Ответ : 17132 / 15 Или приблизительно = 1142, 13.

Источник

Задачи с решениями. Простые числа

Задачи с решениями. Простые числа. Предлагается 15 задач с подробными решениями.

Просмотр содержимого документа
«Задачи с решениями. Простые числа»

Задачи с решениями. Простые числа

Решение:

Решение:

3.Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом?

Решение: Да, может, но при условии, что одно из этих чисел будет равно 2, иначе мы получим сумму двух нечётных чисел, которая в результате будет чётным числом, следовательно, делится на 2 и не является простым.

4.Может ли сумма двух последовательных натуральных чисел быть простым числом?

Решение: 2+3=5, 3+4=7, 5+6=11, 6+7=13, 8+9=17; 5, 7, 11, 13, 17 – простые числа;

Попробуем показать это в общем виде:

Пусть n и n+1 два последовательных натуральных числа, значит одно из них чётное и делится на 2. Тогда их сумма будет равна n+n+1 = 2n+1.

Если n2 и n – чётное, то после сокращения n на 2 получится число, большее одного. Тогда данная сумма будет равна произведению двух чисел, больших 1 и меньших её самой (одно из них – это (n+1), другое то, что получилось после сокращения n на 2). Значит, эта сумма не может быть простым числом, так как имеет делители, отличные от 1 и самой себя.

Аналогично рассматривается случай, когда n2 и n – нечётное. (В этом случае, (n+1) – чётное и большее 2.)

Остались два возможных случая: n=1 и n=2. Если n=1, то сумма будет равна 2n+1 = 2?1+1 = 3 – простое число. Если n=2, то 2n+1= 2?2+1=5 – тоже простое число.

Ответ. На основании этого можно сказать, что сумма двух последовательных натуральных чисел может оказаться простым числом

5.Может ли сумма трёх последовательных натуральных чисел быть простым числом?

Решение: Проведём рассуждения в общем виде:

Пусть n, n+1и n+2 – три последовательных натуральных числа, тогда их сумма равна n+(n+1)+(n+2) = 3n+3 = 3(n+1), т.е. всегда делится на 3, следовательно, составное число.

Ответ. Нет, не может, т.к. полученная сумма является составным числом.

6.Может ли сумма четырех последовательных натуральных чисел быть простым числом?

Решение: Пусть n, n+1и n+2 и n+3 – четыре последовательных натуральных числа, тогда их сумма равна n+(n+1)+(n+2)+( n+3) = 4n+6 = 2(2n+3), т.е. всегда делится на 2, следовательно, составное число.

Ответ. Нет, не может, т.к. полученная сумма является составным числом.

7.Может ли любое натуральное число быть представлено в виде произведения простых чисел?

Решение: Разложим число n, где n – составное число и 16≤ n

Вывод: Из данного разложения замечаем, что любое указанное n может быть представлено в виде произведения, не более трёх простых множителей.

Возникает вопрос: любое ли натуральное число представимо в виде произведения простых множителей?

Ответ на поставленный вопрос даёт основная теорема арифметики:

Всякое натуральное число n1 либо просто, либо может быть представлено, и притом единственным образом, в виде произведения простых множителей.

8.Может ли площадь квадрата, длина стороны которого выражена натуральным числом, быть простым числом?

Ответ. Нет, не может.

9.Клиент банка забыл четырёхзначный шифр своего сейфа и помнил лишь, что этот шифр – простое число, а произведение его цифр равно 243. За какое наименьшее число попыток он наверняка сможет открыть свой сейф.

Решение: Пусть abcd – искомое число. Разложим число 243 на простые множители: 243 = 3?3?3?3?3. Тогда возможны несколько случаев:

243 = 3?3?3?9, но тогда число, составленное из этих цифр будет делиться на 3 (по признаку делимости, сумма цифр равна 18, а 18 делится на 3), значит оно составное;

Из четырех цифр 1,3,9,9 можно составить следующие комбинации: 1399, 1993, 1939, 3991, 3199, 3919, 9139, 9193, 9319, 9391, 9913, 9931. По условию задачи числа должны оказаться простыми. Пользуясь таблице простых чисел, оставляем только простые числа: 1993, 1399, 3919, 9931, 9319, 9391. Остаётся 6 простых чисел, это и есть число попыток, за которое клиент банка сможет открыть сейф.

Ответ. За 6 попыток.

10..Вася умножил некоторое число на 10 и получил простое число. А Петя умножил то же самое число на 15, но всё равно получил простое число. Может ли быть так, что никто из них не ошибся?

Решение: 0,2· 10 = 2 и 0,2·15 = 3 – простые числа.

11.Четверо ребят обсуждали ответ к задаче. Коля сказал: «Это число 9». Роман: «Это простое число». Катя: «Это четное число». А Наташа сказала, что это число делится на 15. Один мальчик и одна девочка ответили верно, а двое остальных ошиблись. Какой ответ в задаче на самом деле?

Решение

Если Коля ответил верно, то обе девочки ошиблись, так как число 9 нечётное и не делится на 15. Значит, верный ответ дал Роман. Но простое число не делится на 15, а единственное чётное простое число – это 2.

12. Докажите, что для произвольного натурального числа n найдётся натуральное m такое, что nm + 1 – составное число.

Решение: Можно выбрать m = n + 2, тогда

nm + 1 = n(n + 2) + 1 = n 2 + 2n + 1 = (n + 1) 2

является составным числом.

13. Найдите все целые числа n, для которых модуль значения трёхчлена n 2 – 7n + 10 будет простым числом.

Решение: Так как |n 2 – 7n + 10| = |n –2| · |n – 5|,

то следует искать такие n при которых один из множителей последнего произведения равен 1, а второй является простым числом.

Этому требованию удовлетворяют n = 3 и n = 4.

14.Доказать, что каждое простое число вида 4k + 1 является длиной гипотенузы прямоугольного треугольника, стороны которого выражаются натуральными числами.

Замечание. Другие примеры подобных троек можно найти в таблице пифагоровых чисел с наибольшим числом не превосходящим 110 и в таблице примитивных пифагоровых чисел со средними числами, не превосходящими 256.

15.Сколькими способами можно раскрасить круг, разбитый на р равных секторов с помощью n красок, если р – простое число и каждый сектор раскрашиваем одной краской? Две раскраски, совпадающие при повороте круга, считаем одинаковыми.

Решение: Каждый сектор можно раскрасить в любой из n цветов, поэтому для круга с р секторами получим n p раскрасок, среди которых (n p – n) не одноцветных. Каждая из этих раскрасок поворотами переходит в (р – 1) одинаковую с ней, значит, существенно различных не одноцветных раскрасок будет (n p – n)/p, откуда общее число раскрасок равно n + (n p – n)/p.

Источник

Задачи с решениями. Простые числа

Задачи с решениями. Простые числа. Предлагается 15 задач с подробными решениями.

Просмотр содержимого документа
«Задачи с решениями. Простые числа»

Задачи с решениями. Простые числа

Решение:

Решение:

3.Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом?

Решение: Да, может, но при условии, что одно из этих чисел будет равно 2, иначе мы получим сумму двух нечётных чисел, которая в результате будет чётным числом, следовательно, делится на 2 и не является простым.

4.Может ли сумма двух последовательных натуральных чисел быть простым числом?

Решение: 2+3=5, 3+4=7, 5+6=11, 6+7=13, 8+9=17; 5, 7, 11, 13, 17 – простые числа;

Попробуем показать это в общем виде:

Пусть n и n+1 два последовательных натуральных числа, значит одно из них чётное и делится на 2. Тогда их сумма будет равна n+n+1 = 2n+1.

Если n2 и n – чётное, то после сокращения n на 2 получится число, большее одного. Тогда данная сумма будет равна произведению двух чисел, больших 1 и меньших её самой (одно из них – это (n+1), другое то, что получилось после сокращения n на 2). Значит, эта сумма не может быть простым числом, так как имеет делители, отличные от 1 и самой себя.

Аналогично рассматривается случай, когда n2 и n – нечётное. (В этом случае, (n+1) – чётное и большее 2.)

Остались два возможных случая: n=1 и n=2. Если n=1, то сумма будет равна 2n+1 = 2?1+1 = 3 – простое число. Если n=2, то 2n+1= 2?2+1=5 – тоже простое число.

Ответ. На основании этого можно сказать, что сумма двух последовательных натуральных чисел может оказаться простым числом

5.Может ли сумма трёх последовательных натуральных чисел быть простым числом?

Решение: Проведём рассуждения в общем виде:

Пусть n, n+1и n+2 – три последовательных натуральных числа, тогда их сумма равна n+(n+1)+(n+2) = 3n+3 = 3(n+1), т.е. всегда делится на 3, следовательно, составное число.

Ответ. Нет, не может, т.к. полученная сумма является составным числом.

6.Может ли сумма четырех последовательных натуральных чисел быть простым числом?

Решение: Пусть n, n+1и n+2 и n+3 – четыре последовательных натуральных числа, тогда их сумма равна n+(n+1)+(n+2)+( n+3) = 4n+6 = 2(2n+3), т.е. всегда делится на 2, следовательно, составное число.

Ответ. Нет, не может, т.к. полученная сумма является составным числом.

7.Может ли любое натуральное число быть представлено в виде произведения простых чисел?

Решение: Разложим число n, где n – составное число и 16≤ n

Вывод: Из данного разложения замечаем, что любое указанное n может быть представлено в виде произведения, не более трёх простых множителей.

Возникает вопрос: любое ли натуральное число представимо в виде произведения простых множителей?

Ответ на поставленный вопрос даёт основная теорема арифметики:

Всякое натуральное число n1 либо просто, либо может быть представлено, и притом единственным образом, в виде произведения простых множителей.

8.Может ли площадь квадрата, длина стороны которого выражена натуральным числом, быть простым числом?

Ответ. Нет, не может.

9.Клиент банка забыл четырёхзначный шифр своего сейфа и помнил лишь, что этот шифр – простое число, а произведение его цифр равно 243. За какое наименьшее число попыток он наверняка сможет открыть свой сейф.

Решение: Пусть abcd – искомое число. Разложим число 243 на простые множители: 243 = 3?3?3?3?3. Тогда возможны несколько случаев:

243 = 3?3?3?9, но тогда число, составленное из этих цифр будет делиться на 3 (по признаку делимости, сумма цифр равна 18, а 18 делится на 3), значит оно составное;

Из четырех цифр 1,3,9,9 можно составить следующие комбинации: 1399, 1993, 1939, 3991, 3199, 3919, 9139, 9193, 9319, 9391, 9913, 9931. По условию задачи числа должны оказаться простыми. Пользуясь таблице простых чисел, оставляем только простые числа: 1993, 1399, 3919, 9931, 9319, 9391. Остаётся 6 простых чисел, это и есть число попыток, за которое клиент банка сможет открыть сейф.

Ответ. За 6 попыток.

10..Вася умножил некоторое число на 10 и получил простое число. А Петя умножил то же самое число на 15, но всё равно получил простое число. Может ли быть так, что никто из них не ошибся?

Решение: 0,2· 10 = 2 и 0,2·15 = 3 – простые числа.

11.Четверо ребят обсуждали ответ к задаче. Коля сказал: «Это число 9». Роман: «Это простое число». Катя: «Это четное число». А Наташа сказала, что это число делится на 15. Один мальчик и одна девочка ответили верно, а двое остальных ошиблись. Какой ответ в задаче на самом деле?

Решение

Если Коля ответил верно, то обе девочки ошиблись, так как число 9 нечётное и не делится на 15. Значит, верный ответ дал Роман. Но простое число не делится на 15, а единственное чётное простое число – это 2.

12. Докажите, что для произвольного натурального числа n найдётся натуральное m такое, что nm + 1 – составное число.

Решение: Можно выбрать m = n + 2, тогда

nm + 1 = n(n + 2) + 1 = n 2 + 2n + 1 = (n + 1) 2

является составным числом.

13. Найдите все целые числа n, для которых модуль значения трёхчлена n 2 – 7n + 10 будет простым числом.

Решение: Так как |n 2 – 7n + 10| = |n –2| · |n – 5|,

то следует искать такие n при которых один из множителей последнего произведения равен 1, а второй является простым числом.

Этому требованию удовлетворяют n = 3 и n = 4.

14.Доказать, что каждое простое число вида 4k + 1 является длиной гипотенузы прямоугольного треугольника, стороны которого выражаются натуральными числами.

Замечание. Другие примеры подобных троек можно найти в таблице пифагоровых чисел с наибольшим числом не превосходящим 110 и в таблице примитивных пифагоровых чисел со средними числами, не превосходящими 256.

15.Сколькими способами можно раскрасить круг, разбитый на р равных секторов с помощью n красок, если р – простое число и каждый сектор раскрашиваем одной краской? Две раскраски, совпадающие при повороте круга, считаем одинаковыми.

Решение: Каждый сектор можно раскрасить в любой из n цветов, поэтому для круга с р секторами получим n p раскрасок, среди которых (n p – n) не одноцветных. Каждая из этих раскрасок поворотами переходит в (р – 1) одинаковую с ней, значит, существенно различных не одноцветных раскрасок будет (n p – n)/p, откуда общее число раскрасок равно n + (n p – n)/p.

Источник