выражение мощности в комплексной форме записи

3.4 Комплексная форма записи мощности

Допустим, что через электрическую цепь проходит гармонический ток, причем положительные направления тока и напряжения на зажимах цепи приняты совпадающими (рисунок 3.8).

Комплексные действующие значения тока и напряжения равны соответственно:

Фазовый сдвиг тока относительно напряжения равен разности начальных фаз

Умножим на комплексное действующее значение , сопряженное с .

Отсюда следует, что

Так как напряжение может рассматриваться как сумма активной и реактивной слагающих:

.

Аналогично мощность может быть выражена через активный и реактивный токи.

Таким образом, комплексная величина определяет действительной частью активную мощность, а мнимой частью реактивную мощность, поступающую в цепь.

Модуль S равен полной мощности. носит название мощности в комплексной форме, или комплексной мощности.

На комплексной плоскости изображает гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого служат Р и Q (рисунок 3.9).

Треугольник мощностей, изображенный на рисунке 3.9, подобен треугольнику сопротивлений

.

Поэтому мощности Р и Q на зажимах цепи могут быть записаны в следующем виде

Воспользовавшись выражением (2.28), получим

Эта формула справедлива при любой схеме соединений индуктивности, емкости и сопротивлений.

Энергетический метод определения комплексного сопротивления применим и к комплексной проводимости

откуда ,

где – комплексная проводимость, сопряженная с Y.

Итак, активные сопротивление и проводимость цепи зависят от поглощаемой цепью активной мощности, а реактивные сопротивление и проводимость – от разности максимальных значений энергии, запасаемых в магнитном и электрическом полях.

Источник

Производственная практика: Электротехника Изучение электрических цепей

Выражение мощности в комплексной форме записи

Пусть задан некоторый комплекс

;

Следовательно, активная мощность Р = 1475 Вт, реактивная

Задача 15. Составит урнавнение по методу контурных токов для схемы, изображенной на рис. 4.17.

Решение: При формировании независимых контуров считаем контур с источником тока контуром с известным током. Получим два уравнения:

Задача 16. Составить уравнение по методу узловых потенциалов для схемы, изображенной на рис. 4.18.

Решение: Если заземлить один из узлов, к которому присоединен идеальный источник ЭДС, то можно сразу определить потенциал другого:

Для двух других узлов получим уравнения

Каковы основные характеристики синусоидальных сигналов?

Что такое фазовый сдвиг? Начальная фаза?

Какова связь между действующим, средним по модулю и амплитудным значениями синусоидальных сигналов?

Как представить синусоидальный сигнал вектором? Что такое векторная диа­грамма?

Как взаимно расположены векторы напряжения и тока в индуктивных, емкостных и резистивных цепях?

Сформулируйте сущность комплексного метода расчета.

Что такое входное сопротивление? Какие способы выражения входного со­
противления вы знаете? Что такое входная проводимость?

Как по входным проводимости и сопротивлению определить сдвиг по фазе
между током и напряжением?

Что такое мгновенная мощность? Как построить график мгновенной

мощно­сти по заданным напряжению и току?

Что такое активная мощность? Что такое реактивная мощность?

Как записать законы Ома и Кирхгофа при использовании комплексного

4. Построим графики спектральных составляющих напряжения на нагрузке, используя полученное выше мгновенное значение напряжения. Эти графики показывают, что электрическая цепь, включенная между источником и нагрузкой, оказывает определенное сглаживающее действие: амплитуды спектральных составляющих уменьшаются по мере увеличения частоты. Кроме этого, заметно существенное запаздывание сигнала по отношению к напряжению источника.

5. Определим действующее значение напряжения на нагрузке и среднюю мощность, рассеиваемую в ней. Действующее напряжение на нагрузке можно рассчитать по формуле:

Средняя мощность несинусоидального тока определяется по формуле:

Из полученных выражений следует, что средняя мощность почти полностью определяется постоянной составляющей и первой гармоникой тока. Вклад высших гармоник весьма незначителен и составляет всего 1,6% от полной мощности, рассеиваемой в нагрузке.

Источник

Выражение мощности в комплексной форме записи

Выражение мощности в комплексной форме записи

Выражение силы в сложной форме записи. Давайте сделаем его более сложным. А = aejtt, а = значение COS Людмила Фирмаль

Напряжение определенного участка цепи обозначается U = Uej * u 9 ток/ =в этом разделе.

Угол между напряжением и током φ=

Пример 56.Определите активную мощность, реактивную мощность, кажущуюся мощность согласно примеру 48. Решение. (j = E = 100 дюймов Ток в цепи составляет / = 17,2 э КН 1°А.

Напряжение на входе всей цепи равно ЭДС. Людмила Фирмаль

Текущий конъюгат / = 17.2 e ^ 31°. С ^ У1 = 100.17.2 ^ 31°= 1720 потому что 31°+ / 1720 грех 31°= 1475 + / 886、 Ре#/ = 1475,Ім#/ = 886. Так, активная мощность равна P = 1475 Вт, отключенная Q = 886 ВАР, полная S = 1720 ва.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Выражение мощности в комплексной форме записи

Выражение мощности в комплексной форме записи

Пусть задан некоторый комплекс

Таким образом, активная мощность Р есть действительная часть (Re), а реактивная мощность Q мнимая часть (Im) произведения :

Следовательно, активная мощность Р = 1475 Вт, реактивная

Задача 15. Составит урнавнение по методу контурных токов для схемы, изображенной на рис. 4.17.

Решение: При формировании независимых контуров считаем контур с источником тока контуром с известным током. Получим два уравнения:

Задача 16. Составить уравнение по методу узловых потенциалов для схемы, изображенной на рис. 4.18.

Решение: Если заземлить один из узлов, к которому присоединен идеальный источник ЭДС, то можно сразу определить потенциал другого:

Для двух других узлов получим уравнения

Каковы основные характеристики синусоидальных сигналов?

Что такое фазовый сдвиг? Начальная фаза?

Какова связь между действующим, средним по модулю и амплитудным значениями синусоидальных сигналов?

Как представить синусоидальный сигнал вектором? Что такое векторная диа­грамма?

Как взаимно расположены векторы напряжения и тока в индуктивных, емкостных и резистивных цепях?

Сформулируйте сущность комплексного метода расчета.

Что такое входное сопротивление? Какие способы выражения входного со­
противления вы знаете? Что такое входная проводимость?

Как по входным проводимости и сопротивлению определить сдвиг по фазе
между током и напряжением?

Что такое мгновенная мощность? Как построить график мгновенной

мощно­сти по заданным напряжению и току?

Что такое активная мощность? Что такое реактивная мощность?

Как записать законы Ома и Кирхгофа при использовании комплексного

Источник

Задачи курса электрических цепей (Электротехника)

Выражение мощности в комплексной форме записи

Пусть задан некоторый комплекс

Таким образом, активная мощность Р есть действительная часть (Re), а реактивная мощность Q мнимая часть (Im) произведения :

Следовательно, активная мощность Р = 1475 Вт, реактивная

Задача 15. Составит урнавнение по методу контурных токов для схемы, изображенной на рис. 4.17.

Решение: При формировании независимых контуров считаем контур с источником тока контуром с известным током. Получим два уравнения:

Задача 16. Составить уравнение по методу узловых потенциалов для схемы, изображенной на рис. 4.18.

Решение: Если заземлить один из узлов, к которому присоединен идеальный источник ЭДС, то можно сразу определить потенциал другого:

Для двух других узлов получим уравнения

Каковы основные характеристики синусоидальных сигналов?

Что такое фазовый сдвиг? Начальная фаза?

Какова связь между действующим, средним по модулю и амплитудным значениями синусоидальных сигналов?

Как представить синусоидальный сигнал вектором? Что такое векторная диа­грамма?

Как взаимно расположены векторы напряжения и тока в индуктивных, емкостных и резистивных цепях?

Сформулируйте сущность комплексного метода расчета.

Что такое входное сопротивление? Какие способы выражения входного со­
противления вы знаете? Что такое входная проводимость?

Как по входным проводимости и сопротивлению определить сдвиг по фазе
между током и напряжением?

Что такое мгновенная мощность? Как построить график мгновенной

мощно­сти по заданным напряжению и току?

Что такое активная мощность? Что такое реактивная мощность?

Как записать законы Ома и Кирхгофа при использовании комплексного

Источник