высшая математика часть 2 учебное пособие
Высшая математика, Часть 2, Терёхина Л.И., Фикс И.И., 2008
Высшая математика, Часть 2, Терёхина Л.И., Фикс И.И., 2008.
Фрагмент из книги:
Число ”0” ни при каких обстоятельствах нс может служить эквивалентом бесконечно малой величины. Правые части записанных в таблице формул вовсе не являются достаточными и их всегда можно дополнить, при необходимости, более высокими степенями х, своими для каждого пункта таблицы.
Понятие функции. Основные элементарные функции.
При изучении различных явлений мы постоянно сталкиваемся с постоянными и переменными величинами различной природы. Примерами постоянных величин являются, например, число п = 3,14. число Авогадро А = 6,023 • 1023 моль-1, скорость света с = 3 • 108 м/с и т.п. К переменным величинам относятся: время, скорость, давление, температура, сила и т.п. Изменение одной переменной величины, чаще всего, происходит вслед за изменением одной или нескольких других. В этом случае говорят, что переменные связаны между собой или зависят друг от друга. Математической моделью такой зависимости является функция.
Определение. Если каждому значению переменной х соответствует. определенное значение переменной у, то говорят, что переменная у является функцией независимой переменной х и обозначают такую зависимость следующим образом: у = у(х), или у = f(x).
Независимая переменная х называется аргументом функции у = f(x).
В математическом анализе для задания функции используют, в основном, аналитический способ задания функции, когда для описания функциональной зависимости имеется аналитическое выражение, в котором указаны все действия, которые нужно проделать над независимой переменной, чтобы получить значение функции.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу
Конспект лекций по высшей математике, 2 часть, Письменный Д.Т., 2004
Конспект лекций по высшей математике, 2 часть, Письменный Д.Т., 2004.
Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов, изучающих в том или ином объеме высшую математику.
Вторая часть содержит необходимый материал по 9-ти разделам курса высшей математики, которые обычно изучаются студентами на втором курсе вуза, а также дополнительные главы, необходимые при изучении специальных курсов — двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы, ряды (от числовых до рядов Фурье), дифференциальные уравнения, а также элементы теории поля и теории функций комплексного переменного, основы операционного исчисления.
Изложение теоретического материала по всем темам сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке.
ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ II РОДА.
Поверхностный интеграл II рода строится по образцу криволинейного интеграла II рода, где направленную кривую разлагали на элементы и. проектировали их на координатные оси; знак брали в зависимости от того, совпадало ли ее направление с направлением оси или нет.
Пусть задана двусторонняя поверхность (таковой является плоскость, эллипсоид, любая поверхность, задаваемая уравнением z = f(x;у), где f(x;y), fx’ и fy — функции, непрерывные в некоторой области D плоскости Оху и т. д.). После обхода такой поверхности, не пересекая ее границы, направление нормали к ней не меняется. Примером односторонней поверхности является так называемый лист Мебиуса, получающийся при склеивании сторон АВ и CD прямоугольника ABCD так, что точка А совмещается с точкой С, а, В — с D (см. рис. 40).
Оглавление.
Глава I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
§1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях.
1.1. Основные понятия.
1.2. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
§2. Дифференциальные уравнения первого порядка.
2.1. Основные понятия.
2.2. Уравнения с разделяющимися переменными.
2.3. Однородные дифференциальные уравнения.
2.4. Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли.
2.5. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
2.6. Уравнения Лагранжа и Клеро.
§3. Дифференциальные уравнения высших порядков.
3.1. Основные понятия.
3.2. Уравнения, допускающие понижение порядка.
3.3. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
3.4. Линейные однородные ДУ второго порядка.
3.5. Линейные однородные ДУ n-го порядка.
§4. Интегрирование ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
4.1. Интегрирование ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
4.2. Интегрирование ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами.
§5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ).
5.1. Структура общего решения ЛНДУ второго порядка.
5.2. Метод вариации произвольных постоянных.
5.3. Интегрирование ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
5.4. Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n > 2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
§6. Системы дифференциальных уравнений.
6.1. Основные понятия.
6.2. Интегрирование нормальных систем.
6.3. Системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами.
Глава II. ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
§7. Двойной интеграл.
7.1. Основные понятия и определения.
7.2. Геометрический и физический смысл двойного интеграла.
7.3. Основные свойства двойного интеграла.
7.4. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.
7.5. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.
7.6. Приложения двойного интеграла.
§8. Тройной интеграл.
8.1. Основные понятия.
8.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.
8.3. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах.
8.4. Некоторые приложения тройного интеграла.
Глава III. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
§9. Криволинейный интеграл I рода.
9.1. Основные понятия.
9.2. Вычисление криволинейного интеграла I рода.
9.3. Некоторые приложения криволинейного интеграла I рода.
§10. Криволинейный интеграл II рода.
10.1. Основные понятия.
10.2. Вычисление криволинейного интеграла II рода.
10.3. Формула Остроградского-Грина.
10.4. Условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования.
10.5. Некоторые приложения криволинейного интеграла II рода
§11. Поверхностный интеграл I рода.
11.1. Основные понятия.
11.2. Вычисление поверхностного интеграла I рода.
11.3. Некоторые приложения поверхностного интеграла I рода.
§12. Поверхностный интеграл И рода.
12.1. Основные понятия.
12.2. Вычисление поверхностного интеграла II рода.
12.3. Формула Остроградского-Гаусса.
12.4. Формула Стокса.
12.5. Некоторые приложения поверхностного интеграла II рода.
Глава IV. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ.
§13. Числовые ряды.
13.1. Основные понятия.
13.2. Ряд геометрической прогрессии.
13.3. Необходимый признак сходимости числового ряда. Гармонический ряд.
§14. Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов.
14.1. Признаки сравнения рядов.
14.2. Признак Даламбера.
14.3. Радикальный признак Коши.
14.4. Интегральный признак Коши. Обобщенный гармонический ряд.
§15. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды.
15.1. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
15.2. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов.
15.3. Абсолютная и условная сходимости числовых рядов. Свойства абсолютно сходящихся рядов.
Глава V. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ.
§16. Функциональные ряды.
16.1. Основные понятия.
§17. Сходимость степенных рядов.
17.1. Теорема Н. Абеля.
17.2. Интервал и радиус сходимости степенного ряда.
17.3. Свойства степенных рядов.
§18. Разложение функций в степенные ряды.
18.1. Ряды Тейлора и Маклорена.
18.2. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора (Маклорена).
§19. Некоторые приложения степенных рядов.
19.1. Приближенное вычисление значений функции.
19.2. Приближенное вычисление определенных интегралов.
19.3. Приближенное решение дифференциальных уравнений.
Глава VI. РЯДЫ ФУРЬЕ. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ.
§20. Ряды Фурье.
20.1. Периодические функции. Периодические процессы.
20.2. Тригонометрический ряд Фурье.
§21. Разложение в ряд Фурье 2п-периодических функций.
21.1. Теорема Дирихле.
21.2. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.
21.3. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода.
21.4. Представление непериодической функции рядом Фурье.
21.5. Комплексная форма ряда Фурье.
§22. Интеграл Фурье.
Глава VII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ.
§23. Основные понятия теории поля.
§24. Скалярное поле.
24.1. Поверхности и линии уровня.
24.2. Производная по направлению.
24.3. Градиент скалярного поля и его свойства.
§25. Векторное поле.
25.1. Векторные линии поля.
25.2. Поток поля.
25.3. Дивергенция поля. Формула Остроградского-Гаусса.
25.4. Циркуляция поля.
25.5. Ротор поля. Формула Стокса.
§26. Оператор Гамильтона.
26.1. Векторные дифференциальные операции первого порядка.
26.2. Векторные дифференциальные операции второго порядка.
§27. Некоторые свойства основных классов векторных полей.
27.1. Соленоидальное поле.
27.2. Потенциальное поле.
27.3. Гармоническое поле.
Глава VIII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО.
§28. Функции комплексного переменного.
28.1. Основные понятия.
28.2. Предел и непрерывность функции комплексного переменного.
28.3. Основные элементарные функции комплексного переменного.
28.4. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Эйлера-Даламбера.
28.5. Аналитическая функция. Дифференциал.
28.6. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие о конформном отображении.
§29. Интегрирование функции комплексного переменного.
29.1. Определение, свойства и правила вычисления интеграла.
29.2. Теорема Коши. Первообразная и неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
29.3. Интеграл Коши. Интегральная формула Коши.
§30. Ряды в комплексной плоскости.
30.1. Числовые ряды.
30.2. Степенные ряды.
30.3. Ряд Тейлора.
30.4. Нули аналитической функции.
30.5. Ряд Лорана.
30.6. Классификация особых точек. Связь между нулем и полюсом функции.
§31. Вычет функции.
31.1. Понятие вычета и основная теорема о вычетах.
31.2. Вычисление вычетов. Применение вычетов в вычислении интегралов.
Глава IX. ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.
§32. Преобразование Лапласа.
32.1. Оригиналы и их изображения.
32.2. Свойства преобразования Лапласа.
32.3. Таблица оригиналов и изображений.
§33. Обратное преобразование Лапласа.
33.1. Теоремы разложения.
33.2. Формула Римана-Меллина.
§34. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и их систем.
Приложения.
Высшая математика часть 2 учебное пособие
Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., и др. Вся высшая математика: Учебник. Т. 3. Теория рядов, обыкновенные дифференциальные уравнения, теория устойчивости — М.: Эдиториал УРСС, 2001. — 240 с. ISBN 5-8360-0153-7
Этот учебник адресован студентам высших учебных заведений (в первую очередь будущим инженерам и экономистам) и охватывает практически все разделы математики, но при этом представляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое.
В третий том вошел материал по некоторым разделам математического анализа (числовые, степенные, функциональные ряды, ряды Фурье) и обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. и др. Bся высшая математика: Учебник. Т. 4.
Этот учебник адресован студентам высших учебных зaвeдений (в первую очередь будущим инженерам и экономистам) и охватывает практически все разделы математики, но nри этом представляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое.
Четвертый том включает в себя материал по векторному анализу, теории функций комnлексного nеременноrо, дифференциальным уравнениям с частными производными некоторым разделам математического анализа (кратные и криволинейные интегралы, интегралы, зависящие от параметра)
Краснов М.Л.и др. Вся высшая математика: Учебник. Т. 5.
М.: Эдиториал УРСС, 2001. — 296 с.
Предлагаемый учебник «Вся высшая математика» впервые вышел в свет в виде двухтомника сначала на английском и испанском языках в 1990 году, а затем на французском. В 1999 году книга стала лауреатом конкурса по созданию новых учебников Министерства образования России. Этот учебник адресован студентам высших учебных заведений (в первую очередь будущим инженерам и экономистам) и охватывает практически все разделы математики, но при этом представляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое. Пятый том включает в себя материал по теории вероятностей, математической статистике и теории игр.
Высшая математика часть 2 учебное пособие
Экстремумы [1966] Нагибин Ф.Ф.
Введение в метаматематику [1957] Клини С.К.
Имя одного из крупнейших современных специалистов в области математической логики С.К.Клини знакомо советскому читателю по русскому переводу его фундаментального труда «Введение в метаматематику» (ИЛ, 1957), ставшего настольной книгой для всех, кто занимается математической логикой, рекурсивными, функциями и основаниями математики. Книга является самой обширной из имевшихся на момент её выхода в свет монографий по математической логике и теории рекурсивных функций. Она не предполагает со стороны читателя никаких специальных познаний и поэтому может считаться общедоступной. Книга предназначена для глубокого изучения предмета и рассчитана как на специалистов по математической логике и теории рекурсивных функций, так и на лиц, желающих впервые, но серьезно, изучить эти науки.
Метаматематика — раздел математической логики, изучающий основания математики, структуру математических доказательств и математических теорий с помощью формальных методов. Термин «метаматематика» буквально означает «за пределами математики».
В широком смысле слова метаматематика — метатеория математики, не предполагающая никаких специальных ограничений на характер используемых метатеоретических методов, на способ задания и объём исследуемой в ней «математики»..
Математическая логика [1973] С.К. Клини
Имя одного из крупнейших современных специалистов в области математической логики С.К. Клини знакомо советскому читателю по русскому переводу его фундаментального труда «Введение в метаматематику» (ИЛ, 1957), ставшего настольной книгой для всех, кто занимается математической логикой, рекурсивными, функциями и основаниями математики. Новая его книга представляет собой существенно усовершенствованный, расширенный и приближенный к нуждам университетского преподавания вариант «чисто логической» части этой всемирно известной монографии. Тщательно продуманные иллюстративные упражнения помогают читателю усвоить излагаемый, материал.
Для нахождения некоторых интегралов можно использовать формулы редукции. Такие формулы позволяют понизить степень подынтегрального выражения и вычислить соответствующие интегралы за конечное число шагов. Ниже приводятся формулы редукции для интегралов от наиболее распространенных функций.
Основы математического анализа [1968, 1 + 2 тома] Фихтенгольц Г.М.
«Основы математического анализа» задуманы как учебник анализа для студентов первого и второго курсов математических отделения университетов; в соответствии с этим и книга делится на два тома. При составлении ее был широко использован мой трехтомный «Курс дифференциального и интегрального исчисления», но содержащийся в нем материал подвергся сокращению и переработке в целях приближения книги к официальной программе по математическому анализу и к фактическим возможностям лекционного курса.
Задачи и теоремы из анализа.[2 тома][1978] Георг Полиа, Габор Сеге
В математической литературе (во французской еще больше, чем в немецкой) имеется много, частью прекрасных и богатых по материалу сборников задач, упражнений, повторительных курсов и т. п. Как нам кажется, настоящая книга от них всех отличается своей целью, материалом, его расположением, а также методом работы над ней, как мы его мыслим. Все эти моменты нуждаются поэтому в пояснении.
Главнейшей целью этой книги является приобщение лиц, достаточно продвинувшихся в изучении математики, к самостоятельному мышлению и исследованию в некоторых важных областях анализа путем решения систематически расположенных задач. Она должна служить для самодеятельного, активного изучения как в руках учащихся, так и преподавателей. Учащийся может пользоваться этой книгой либо для углубления материала, полученного при самостоятельном чтении или на лекциях, либо независимо от них, полностью прорабатывая отдельные ее части. Преподаватель может использовать ее для подготовки упражнений или семинарских занятий.
Настоящая книга отнюдь не представляет собой простого собрания задач. Главное заключается в расположении материала: оно должно побуждать читателя к самостоятельной работе и прививать ему целесообразные навыки математического мышления. Мы потратили на достижение возможно более эффективного расположения материала гораздо больше времени, старания и скрупулезной работы, чем это на первый взгляд могло бы показаться необходимым. Сообщение ряда новых сведений интересовало нас само по себе лишь во вторую очередь. В первую очередь мы желали бы способствовать выработке у читателя правильных установок, известной дисциплины мышления, что при изучении математики необходимо еще в большей мере, чем при изучении других наук.
Лучшие советские задачи по физике, математике, астрономии [2018] Гусев
Это издание порадует поклонников советской традиции интеллектуальных развлечений. На его страницах собраны лучшие, проверенные временем задачи и головоломки, по которым учились нестандартно мыслить еще наши деды и родители. Решение такого рода задач не только доставит массу удовольствия.
Оно поможет усовершенствовать навыки, необходимые образованному человеку: сообразительность, умение логически обосновать принятое решение, эрудицию в самых важных областях знаний – физике, математике, а также астрономии. И несомненно, креативность мышления, поскольку любой из вопросов может оказаться проверкой умения отойти от стереотипов.
Элементарная алгебра. Пособие для самообразования [1970] Туманов
При написании настоящего курса алгебры автор ставил себе следующие цели:
1. Чтобы по этому курсу можно было изучить предмет без помощи преподавателя и притом не формально, а с достаточно ясным пониманием сущности алгебры, ее связи с другими науками и ее значения для практики. Иначе говоря, чтобы учебник был вполне пригодным для самообразования. Такой характер учебника вызывается тем обстоятельством, что самостоятельная работа учащихся наших школ при ее современной перестройке должна приобрести гораздо больший размах и больший удельный вес, чем до сих пор.
2. Чтобы содержание курса и его изложение в возможно большей мере способствовали развитию математического мышления и помогали формированию у учащегося правильного материалистического взгляда на математику и другие науки.
3. Чтобы чтение курса пробуждало у учащегося интерес к алгебре и потребность к размышлениям над ее содержанием.
4. Чтобы учащиеся смогли ознакомиться с именами крупнейших русских и советских ученых и характером их работ, а также с именами крупнейших ученых других стран, имеющих выдающиеся заслуги в деле развития математических наук.
По мнению автора, содержание курса легко обозримо, развивается в логической связи последующего с предыдущим и, насколько это возможно, удовлетворяет принципу переходить к абстрактному от конкретного. В учебнике много примеров. Часто они предпосылаются определениям и утверждениям, которые естественным образом вытекают из этих примеров.
В начале курса освещен предмет математики, ее метод и ее практическое и культурное значение; даны разъяснения, помогающие учащимся освободиться от некоторых ошибочных взглядов на математику, которые в их среде нередко имеют место; разъяснен в некоторой мере вопрос об инициативном подходе к изучению математики.
В конце второй части курса освещены вопросы: об условиях необходимых и достаточных, о расширении понятия числа и об аксиоматическом методе в математике. Там же даны краткие исторические сведения о возникновении и развитии математических наук с древности и до наших дней.
Как научиться решать задачи [1989] Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий
В книге изложена сущность решения школьных математических задач, а также задач повышенной трудности. Она предназначена для учащихся старших классов средней школы, но ею могут пользоваться также учащиеся техникумов и ПТУ, вообще все, кто хочет научиться решать математические задачи. Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Поэтому обучению решения задач уделяется много внимания, но до сих пор, пожалуй, единственным методом такого обучения были показ способов решения определенных видов задач и значительная, порой изнурительная практика по овладению ими. Поэтому все пособия для учащихся по решению задач были построены в форме сборника задач (с ответами и с некоторыми указаниями к ним). В последние годы появился ряд пособий, в которых излагаются некоторые общие указания и рекомендации (эвристики) по решению задач, по поиску этих решений. В первую очередь это книги Д. Пойя, некоторые удачные пособия для поступающих в ВУЗы. Однако эти пособия излагают вопросы, связанные с решением математических задач, недостаточно полно, без необходимой системы, без учета тех реальных трудностей, с которыми сталкиваются учащиеся.
Психологические исследования проблемы обучения решению задач показывают, что основные причины несформированности у учащихся общих умений и способностей в решении задач состоят в том, что школьникам не даются необходимые знания о сущности задач и их решений, а поэтому они решают задачи, не осознавая должным образом свою собственную деятельность. У учащихся не вырабатываются отдельно умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач, и поэтому им приходится осваивать эти действия в самом процессе решения задач, что многим школьникам не под силу. Не стимулируется постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению задач и выделению в них общих подходов и методов, их теоретического осмысления и обоснования. Возникла необходимость разработки таких пособий, которые помогли бы преодолеть указанные причины и дали возможность учащимся планомерно сформировать у себя нужные умения и навыки в решении математических задач. Эта книга — первая попытка создать такое пособие.
Высшая математика (часть 2): Учебное пособие
Описание книги
Данная книга является второй частью учебного пособия по дисциплине »Математика» и написана в соответствии с программой дисциплины для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений. Предназначено для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину »Математика». Пособие содержит следующие разделы дисциплины: дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; кратные интегралы; криволинейные и поверхностные интегралы; элементы теории поля; ряды; обыкновенные дифферен.
Данная книга является второй частью учебного пособия по дисциплине »Математика» и написана в соответствии с программой дисциплины для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений. Предназначено для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину »Математика». Пособие содержит следующие разделы дисциплины: дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; кратные интегралы; криволинейные и поверхностные интегралы; элементы теории поля; ряды; обыкновенные дифференциальные уравнения; численные методы. В книге каждый из перечисленных выше разделов представлен отдельной главой. Главы разбиты на подразделы, каждый из которых содержит необходимые теоретические сведения и их применение к решению типовых примеров и задач. Работа выполнена на кафедре »Высшая математика» УлГТУ Книга «Высшая математика (часть 2): Учебное пособие» авторов Вельмисов П.А., Анкилов А.В., Решетников Ю.А. оценена посетителями КнигоГид, и её читательский рейтинг составил 0.00 из 10.
Для бесплатного просмотра предоставляются: аннотация, публикация, отзывы, а также файлы для скачивания.