высшая математика для начинающих и ее приложения к физике pdf
Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике pdf
Physics.Math.Code запись закреплена
Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике [2010] Зельдович
Уже в заглавии книги выражена задача — дать читателю первое представление о дифференциальном и интегральном исчислении и, применяя эти методы к важнейшим разделам физики, показать значение и силу высшей математики. Понятия производной и интеграла не намного сложнее таких понятий, как «неизвестная величина» или «подобие треугольников», которые незыблемо входят в школьную программу. Давно пора сделать понятие производной и интеграла достоянием всякого культурного человека, чем бы он ни занимался.
Новые понятия вводятся в первой главе максимально просто и естественно. Дальше следует глава, посвященная технике вычислений в высшей математике. В третьей главе и в главах с пятой по восьмую идут применения к геометрии, к процессам ядерных превращений, механике, молекулярной физике, электричеству. Читателю, давно кончившему школу, будет полезна глава 4 о функциях и графиках. Добавление, напротив, выходит за рамки элементарного курса. Наконец, в Заключении очень схематично охарактеризованы более сложные задачи математической физики. В конце книги приведены две дополнительные главы: «Замечательная дельта-функция Дирака» и «Что дальше?». Конечно, эти главы не претендуют на педагогичность, они написаны в совсем ином стиле и дают только самое общее, по необходимости поверхностное представление о более сложных вещах.
Зельдович Я.Б.. Книги онлайн
Яков Борисович Зельдович (8 марта 1914 года, Минск, Минская губерния, Российская империя — 2 декабря 1987 года, Москва) — советский физик и физикохимик. Академик АН СССР (1958; член-корреспондент 1946), доктор физико-математических наук, профессор.
Трижды Герой Социалистического Труда, Лауреат Ленинской премии и четырёх Сталинских премий.
Учился экстерном на физико-математическом факультете Ленинградского государственного университета и физико-механическом факультете Ленинградского политехнического института, в аспирантуре Института химической физики АН СССР в Ленинграде (1934), кандидат физико-математических наук (1936), доктор физико-математических наук (1939).
С 1938 года заведовал лабораторией в Институте химической физики АН СССР. В конце августа 1941 года вместе с институтом был эвакуирован в Казань. В 1943 году вместе с лабораторией переведён в Москву. С 1946 по 1948 годы заведовал теоретическим отделом Института химической физики. Одновременно, по 1948 год, — профессор МИФИ.
Один из создателей атомной бомбы (29 августа 1949 года) и водородной бомбы (1953) в СССР.
Наиболее известны труды Якова Борисовича по физике горения и взрыва, детонации, ядерной физике, астрофизике, космологии.
Зельдовичем была предложена модель (модель Зельдовича — Неймана — Дёринга) распространения плоской детонационной волны в газе: фронт ударной волны адиабатически сжимает газ до температуры, при которой начинаются химические реакции горения, поддерживающие, в свою очередь, устойчивое распространение ударной волны.
В 1939 году Я. Б. Зельдович и Ю. Б. Харитон впервые осуществили расчёт кинетики цепной реакции деления в водном растворе урана.
В 1955 году подписал «Письмо трёхсот».
Зельдович и Солпитер в 1964 году первыми (независимо друг от друга) выдвинули предположение (теперь ставшее общепринятым), что источниками энергии квазаров служат аккреционные диски вокруг массивных чёрных дыр.
В сотрудничестве с Р. А. Сюняевым создал теорию рассеяния реликтового излучения на электронах и предсказал физическое явление, известное под названием эффекта Сюняева — Зельдовича.
Вместе с И. Д. Новиковым написал ставшие классическими монографии «Теория тяготения и эволюция звезд» и «Строение и эволюция Вселенной».
В целом научное наследие насчитывает 490 научных работ, более 30 монографий и учебников, многие из которых вышли в нескольких изданиях и переводах.
Книги (18)
Книга «Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике», написанная физиком-теоретиком академиком Я. Б. Зельдовичем, рассчитана на школьников старших классов, учащихся техникумов и лиц, занимающихся самообразованием. Она может быть полезна и студентам 1-го курса вузов и втузов.
В книге в наиболее простой, наглядной и доступной форме объясняются основные понятия дифференциального и интегрального исчисления. Далее даются сведения, необходимые для практического применения высшей математики к задачам физики и техники. На основе высшей математики рассмотрено большое число физических вопросов: радиоактивный распад,ядерная цепная реакция, законы механики, в частности, реактивное движение и космическая скорость, молекулярное движение.
Рассмотрены электрические явления и, в частности, теория колебаний, лежащая в основе радиотехники. Наряду с математическим исследованием очень подробно изложена физическая сущность рассматриваемых явлений.
Книга представляет собой введение в математический анализ. Наряду с изложением начал аналитической геометрии и математического анализа (дифференциального и интегрального исчисления) книга содержит понятия о степенных и тригонометрических рядах и о простейших дифференциальных уравнениях, а также затрагивает ряд разделов и тем из физики (механика и теория колебаний, теория электрических цепей, радиоактивный распад, лазеры и др.)
Книга рассчитана на читателей, интересующихся естественнонаучными приложениями высшей математики, преподавателей вузов и втузов, а также будущих физиков и инженеров.
На примере развития физики прослежена драма познания природы. Герои этой драмы — физические идеи, для которых смена основных физических представлений сохраняет непреходящее значение каждого этапа их развития. В ходе развития физики такие понятия, как элементарная частица, поле, заряд претерпевают существенное изменение, обретая все более глубокое обобщенное значение.
Но смысл этих понятий, отвечающий каждому этапу их развития, сохраняется как разумное физическое приближение для широкого круга задач н на современном этапе. Анализ изменения этих понятий подводит читателя к самым современным представлениям о структуре микромира, о природе тяготения и о фундаментальном единстве сил природы.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся историей развития науки, педагогикой, историей советского атомного проекта.
Книга избранных трудов выдающегося советского ученого академика Якова Борисовича Зельдовича содержит работы по теории горения и детонации, ставшие классическими и являющиеся основой всего современного развития данной области химической физики. В книгу включены также важнейшие работы ученого в области теории адсорбции, химической термодинамики, теории фазовых переходов, теории теплопередачи и диффузии, теории подобия, газодинамики и магнитной гидродинамики, теории ударных волн. В вводной статье и комментариях редакционная коллегия освещает творческий путь Я. Б. Зельдовича и показывает роль и место его работ в современной науке.
Книга рассчитана на научных и инженерно-технических работников — физиков и химиков, аспирантов и студентов старших курсов.
Избранные труды академика Якова Борисовича Зельдовича включают работы по ядерной физике, физике элементарных частиц и астрофизике. Во всех этих областях Я. Б. Зельдовичу принадлежат первоклассные результаты, положившие начало новым направлениям.
Ядерная энергетика базируется на принципах, изложенных в его выдающихся статьях (совместно с Ю. Б. Харитоном) по делению урана. В физике элементарных частиц достаточно упомянуть фундаментальную работу о сохранении векторного тока при β-распаде.
С начала 60-х годов в центре интересов Я. Б. Зельдовича астрофизические проблемы. Его работы легли в основы новой области науки — релятивистской астрофизики. Он исследовал процессы взаимодействия вещества и излучения на ранних стадиях расширения горячей Вселенной.
Им предсказано существование первичных черных дыр. В звездной астрофизике основополагающими являются его работы по физическим процессам в окрестности черных дыр. Я. Б. Зельдович создал теорию образования крупномасштабной структуры Вселенной.
Соавтор: Долгов А.Д., Сажин М.В.
Основные идеи, позволяющие рассматривать столь раннюю эпоху, лежат на стыке космологии и теории элементарных частиц высоких энергий (вплоть до 10 19 ГэВ). Впервые систематизированы достижения современной космологии, включая вопросы квантового рождения Вселенной, инфляционной стадии, бариосинтеза, теорий великого объединения и их связи с космологией. Избегаются выкладки, способные заслонить физическую суть рассматриваемых идей.
Для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся космологией.
Предлагаемая книга написана классиком отечественной науки, одним из лидеров советской атомной программы, академиком Я. Б. Зельдовичем в последний период его творчества вместе с двумя — тогда еще молодыми — соавторами А. А. Рузмайкиным и Д. Д. Соколовым (сейчас проф. А. А. Рузмайкин работает в Калифорнии, США, а проф. Д. Д. Соколов — в МГУ, Россия).
Впервые книга была издана на английском языке нью-йоркским издательством Gordon and Breach в 1983 г. Авторы вводят здесь ряд новых концепций электродинамики и магнитной гидродинамики космических сред, в частности, дают представление о быстром динамо и топологическую трактовку условий быстрой генерации магнитного поля, рассматривают образование магнитных полей в спиральных галактиках и в конвективных оболочках звезд.
Вместе с другими монографиями, опубликованными в этот период, книга сформировала современную парадигму изучения магнитных полей в космосе. За прошедшие годы она не утратила своей актуальности, широко цитируется в научной литературе, представлена практически во всех зарубежных библиотеках астрономического профиля. Однако до настоящего времени эта книга оставалась практически недоступной отечественному читателю.
Соавтор: Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М.
В монографии с единых позиций излагаются математические и физико-химические основы современной теории горения и взрыва. Она обобщает теоретические исследования по тепловому и цепному взрыву, теории поджигания, инициированию волны химического превращения, распространению ламинарного пламени, критическим явлениям при горении (устойчивости, пределам распространения, переходу от одного режима горения к другому), диффузионному горению неперемешанных газов и другим вопросам механики реагирующего газа.
Соавтор: Базь А.И., Переломов А.М.
Книга посвящена вопросам квантовой механики, связанным с ее приложениями к атомным и ядерным процессам.
По характеру изложения книга заполняет разрыв между учебниками и оригинальной литературой. Наряду с конкретными задачами рассматриваются современные общие методы, на примере нерелятивистской теории разъясняется понятие перенормировки, важное для теории элементарных частиц. Подробно рассмотрены следующие вопросы. Свойства систем с малой энергией связи. Системы со случайным вырождением — атом водорода, трехмерный гармонический осциллятор. Аналитические свойства волновой функции и матрицы рассеяния. Функция Грина уравнения Шредингера. Точное решение задачи об осцилляторе с переменной частотой под действием внешней силы. Квазиклассические свойства вырожденного ферми-газа.
Многомерная квазиклассика, квазиклассическое приближение в нестационарном случае. Свойства нестабильных систем. Свойства многоканальных систем. Пороговые явления. Описание системы из трех тел с помощью уравнений Фаддеева. Изучение теории перенормировок на примере нерелятивистской модели Ли.
Соавтор: Новиков И.Д.
Книга посвящена космологии — науке о строении и эволюции Вселенной.
В ней рассматриваются как классические основы космологии, так и ее новейшие проблемы: теория расширяющейся горячей Вселенной, проблема сингулярного состояния в прошлом, физические процессы на ранних этапах космологического расширения, гравитационная неустойчивость и образование галактик. С достаточной полнотой и наглядностью рассмотрены и классические проблемы: геометрия мира, движение вещества и распространение света в расширяющейся Вселенной.
В доступной форме приводятся сведения из общей теории относительности, теории элементарных частиц, физической статистики. Качественная сторона излагаемых в книге проблем доступна широкому кругу читателей и представляет общепознавательный интерес. Изложение теории современной космологии, ее наблюдательных основ рассчитано на специалистов — физиков и астрономов, а также на студентов старших курсов, аспирантов и преподавателей. Книга дает подготовку, необходимую для самостоятельной работы.
Соавтор: Компанеец А.С.
Теория детонации является одной из важнейших областей применения газовой динамики. Настоящая книга является первым систематическим изложением теории детонации, основанным на работах Института химической физики.
Соавтор: Вайнштейн С.И., Рузмайкин А.А.
Монография посвящена актуальной проблеме происхождения и динамики магнитных полей в астрофизике, которая находит решение в теории магнитного динамо. В работе подробно рассмотрены фундаментальные вопросы, связанные с выводом уравнений генерации и перестройки магнитных полей и вытекающих из них физических эффектов.
Процессы генерации и перестройки поля исследованы в линейном и нелинейном по полю приближениях.
Книга рассчитана на астрофизиков и физиков, интересующихся приложениями теории генерации магнитных полей к астрофизике.
В книге систематически рассматривается обширный круг вопросов из различных областей физики, физической химии, астрофизики, с которыми имеет дело современная газо- и гидродинамика.
В книге излагаются основы газовой динамики и теория ударных волн, теория переноса излучения. Изучаются термодинамические и оптические свойства вещества при высоких температурах и давлениях, кинетика диссоциации, ионизации и других неравновесных процессов, явления, связанные с излучением света и лучистым теплообменом в ударных волнах и при взрывах, вопросы распространения ударных волн в твердых телах и т. д.
Соавтор: Блинников С.И., Шакура Н.И.
Авторы поставили перед собой задачу уяснения важнейших качественных особенностей и свойств процессов, протекающих в звездах, задачу понятия сущности физических теорий, управляющих этими процессами.
Книга представляет собой самостоятельную часть курса математической физики, примыкающую к книге «Элементы прикладной математики» тех же авторов, но не зависимую от нее.
Основной особенностью является концентрация изложения вокруг физических задач, вывод математических методов из физической сущности задачи, возможно более полное прослеживание аналогий между математикой и физикой, отыскание физического смысла в математическом решении. Специальное внимание уделяется кинетическому уравнению, уравнению диффузии, законам сохранения, разрывам.
Книга предназначена студентам физических и других специальностей, для которых курс физики имеет определяющее значение, а также всем желающим познакомиться с физической сущностью методов математической физики.
Эта книга является не систематическим учебником, а скорее, книгой для чтения.
На простых примерах, взятых из физики, на различных математических задачах мы старались ввести читателя в круг идей и методов, широко распространенных сейчас в приложениях математики к физике, технике и некоторым другим областям.
Я.Б. Зельдович — выдающийся ученый XX столетия — внес огромный вклад во многие области науки и техники.
В книге представлены воспоминания друзей, коллег и учеников, в частности, многих известных ученых, а также некоторые архивные документы и письма.
Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике pdf
Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике [2010] Зельдович
Книга «Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике», написанная физиком-теоретиком академиком Я. Б. Зельдовичем, рассчитана на школьников старших классов, учащихся техникумов и лиц, занимающихся самообразованием, она может быть полезна и студентам 1-го курса вузов.
Была допущена Министерством просвещения СССР в качестве учебного пособия для физико-математических средних школ и проведения факультативных занятий.
Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993-2006 Агаханов
В книге приведены задачи заключительных (четвёртого и пятого) этапов Всероссийских математических олимпиад школьников 1993-2006 годов с ответами и полными решениями. Все приведённые задачи являются авторскими. Многие из них одновременно красивы и трудны, что отражает признанный в мире высокий уровень российской олимпиадной школы. Часть задач уже стала олимпиадной классикой. Книга предназначена для подготовки к математическим соревнованиям высокого уровня. Она будет интересна педагогам, руководителям кружков и факультативов, школьникам старших классов. Для удобства работы приведён тематический рубрикатор.
Ошибки в математических рассуждениях [1959] Брадис, Минковский
Книга В. М. Брадиса и А. К. Харчевой «Ошибки в математических рассуждениях», изданная в 1938 году и давно исчезнувшая из продажи, имела в свое время значительный успех среди учителей. По договоренности с авторами я предпринял ее переработку для переиздания.
При подготовке нового издания использована моя статья «Опыт классификации упражнений на опровержение ложных математических рассуждений», напечатанная в 1956 году в «Ученых записках кафедр физико-математического факультета Орловского государственного педагогического института» (том XI, вып. II, стр. 122—148), исключены некоторые менее удачные разделы первого издания книги, добавлено несколько новых ошибочных рассуждений, а разъяснения вынесены в отдельные разделы соответствующих глав.
В предлагаемой вниманию читателя книге «Ошибки в математических рассуждениях» ложные доказательства расположены по предметно-классификационному принципу. Это означает, что традиционное деление материала на арифметический, алгебраический, геометрический и тригонометрический сохранено, но внутри названных разделов школьного курса математики осуществлено распределение предлагаемых упражнений в соответствии с изложенной в первой главе классификацией.
Сборник задач по математике (для факультативных занятий в 9—10 классах) [1971] Котий, Сафонов
Настоящий сборник задач предназначен для факультативных занятий в IX—X классах средней школы.При составлении задачника авторы стремились раскрыть содержание основных понятий и теорем, входящих в программу факультативных занятий.В то же время в задачник включены тренировочные упражнения, например, на отыскание пределов, дифференцирование и интегрирование функций и другие, которые должны способствовать развитию у учащихся вычислительных навыков.
Краткий курс высшей математики [1999] Натансон
Круг людей, нуждающихся в понятиях производной, интеграла, ряда, остается достаточно широким, значительной части таких людей не требуется тратить силы и время на постижение логических тонкостей.
Именно этому контингенту будущих специалистов предназначен учебник Натансона. Автору удалось достичь значительного выигрыша в понятности, доступности изложения за счет отказа от высоких ступеней математической строгости. В своем жанре «Краткий курс высшей математики» И П. Натансона уникален.
Оглавление:
Аналитическая геометрия на плоскости.
Переменная. Предел. Функция.
Производная и дифференциал.
Некоторые вопросы дифференциальной геометрии.
Неопределенный интеграл.
Определенный интеграл.
Определители.
Векторы.
Аналитическая геометрия в пространстве.
Функции нескольких переменных.
Дифференциальные уравнения.
Двойные, тройные и криволинейные интегралы.
Бесконечные ряды.
Добавление 1 Гиперболические функции.
Добавление 2 Приближенное решение уравнений.
Добавление 3 Способ наименьших квадратов.
Элементы высшей математики для школьников [1987] Фаддеев
В книге излагаются основные понятия дифференциального и интегрального исчислений, их приложения к исследованию элементарных функций, применения к приближенным вычислениям, решению некоторых задач механики и физики. Имеются главы, посвященные изучению тригонометрических функций, комплексных чисел, элементов теории вероятностей. Каждая глава снабжена упражнениями. Для учащихся старших классов школ и ПТУ, студентов техникумов и вузов, а также преподавателей математики, инженеров и техников.
Эта книга написана на основе материалов, по которым велось экспериментальное преподавание курса алгебры и начал математического анализа, предложенного Д. К. Фадеевым для средней школы. Содержание книги охватывает круг вопросов, входящих в программу по математике для старших, классов. В идейном плане книга тесно связана с курсом алгебры Д. К. Фаддеева, изложенным в его книге «Алгебра 6—8», которая вышла в 1983 г. в издательстве «Просвещение» в серии «Библиотека учителя математики».
Предлагаемая читателю книга по содержанию значительно шире существующих сейчас учебников по математике для средней школы. Например, кроме традиционного уже для курса средней школы понятия первой производной (и ее приложений к исследованию функций), в книге рассмотрено понятие производных высшего порядка и на его основе дан вывод формулы бинома Ньютона, введено понятие порядка близости функций, получена формула Тейлора, рассмотрены проблемы приближенных вычислений на основе понятия дифференциала.
Математический анализ на многообразиях [1968] Спивак
В данной книге предложен измененный стиль изложения дифференциального и интегрального исчислений для функций нескольких переменных, так как стиль который присутствует в других изданиях довольно архаичен. В первых главах рассматриваются открытые подмножества n-мерного евклидова пространства. Во второй главе изучаются свойства их дифференцируемых отображений в евклидовы пространства, включая теоремы об обратимых отображениях и неявных функциях.
Задачи повышенной сложности по математике для абитуриентов [2006] Бортаковский, Закалюкин
Пособие содержит экзаменационные задачи повышенной сложности, предлагавшиеся на вступительных экзаменах по математике в МАИ в за последние 20 лет. Подробно обсуждаются методики решения уравнений и неравенств с параметрами, задач с логическими трудностями, применение графических методов в алгебре и аналитических методов в геометрии.
В соответствии с предложенной классификацией, нестандартные задачи распределены по темам. По каждой теме рассматриваются правила и методы решения задач, приводятся примеры, подводящие к сложным задачам, а также задачи для самостоятельного решения. Пособие предназначено для абитуриентов, слушателей и преподавателей подготовительных курсов, учителей математики и учащихся старших классов.
Занимательная алгебра [1955] Перельман
Не следует на эту книгу смотреть, как на легкопонятный учебник алгебры для начинающих. Подобно прочим моим сочинениям той же серии, «Занимательная алгебра» — прежде всего не учебное руководство, а книга для вольного чтения. Читатель, которого она имеет в виду, должен уже обладать некоторыми познаниями в алгебре, хотя бы смутно усвоенными или полузабытыми.
«Занимательная алгебра» ставит себе целью уточнить, воскресить и закрепить эти разрозненные и непрочные сведения, но главным образом — воспитать в читателе вкус к занятию алгеброй и возбудить охоту самостоятельно пополнить по учебным книгам пробелы своей подготовки. В этом отношении установка «Занимательной алгебры» противоположна задачам такой, например, книги, как «Числа и фигуры» Радемахера и Теплица *), которая не требует от читателя «помнить то, чему мы учились по математике в юные годы». Моя книга, напротив, стремится помочь закреплению школьных знаний и навыков.
Чтобы придать предмету привлекательность и поднять к нему интерес, я пользуюсь в книге разнообразными средствами: задачами с необычными сюжетами, подстрекающими любопытство, занимательными экскурсиями в область истории математики, неожиданными применениями алгебры к практической жизни и т. п. По объему охватываемого алгебраического материала книга не выходит из рамок школьной программы, затрагивая почти все ее отделы. Соответственно своему назначению «Занимательная алгебра» избегает трудных теоретических вопросов.
Сборник задач по высшей математике [2003] Гюнтер, Кузьмин
Книга представляет собой переиздание самого полного и авторитетного задачника по курсу высшей математики. Задачник выдержал 13 переизданий в течение полувека, был основным задачником для университетов и втузов, по которому учились довоенные и послевоенные поколения ученых СССР. Задачник содержит 6 тысяч задач по всем основным разделам высшей математики. Наряду с учебными и совершенно стандартными здесь содержится немало весьма тонких и непростых задач. Опытный преподаватель сумеет найти в книге задания как для студентов, которым требуется получить лишь минимальные технические навыки, так и для студентов математических специальностей, изучающих предмет глубоко и всесторонне.
Основы анализа [1947] Эдмунд Ландау
Задачи книги ясно изложены автором; она может быть интересна преподавателям изучающим высшую математику, желающим глубже познакомиться с её логическими основами. Несколько позднее Э. Ландау, вынужденный, как еврей, эммигрировать из Германии, издал в Голландии учебник дифференцального и интегрального исчисления, отвечающий его повышенным требованиям к математической строгости изложения. Учебник этот будет издан Госиниздатом. Настоящаяя книга должна рассматриваться как необходимая вводная часть этого учебника.
Дискретная математика для инженера [2009] Кузнецов
В книге изложены основные понятия теории множеств, общей алгебры, логики, теории графов, теории алгоритмов и формальных систем, теории автоматов. По сравнению с изданием 1988 г. заново написаны разделы по теории графов и сложности вычислений. Для инженеров, специализирующихся в области автоматизированного управления и проектирования, вычислительной техники, информационных технологий, передачи информации, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
Введение в алгебру [1994] Кострикин
В основу учебника положен курс лекций по высшей алгебре, читавшийся в течение ряда лет на механико-математическом факультете МГУ. В книге изложены, наряду с традиционными вопросами, общие свойства отображений множеств и бинарных отношений, группы преобразований, структурные свойства простейших групп, встречающихся на практике, элементы теории представлений, вопросы делимости в кольцах, первичные сведения о конечных полях и о полях алгебраических чисел. Кроме большого числа примеров в тексте, в книгу включено более 200 упражнений, многие из которых снабжены краткими указаниями к решению. Книга является учебником для студентов младших курсов университетов и пединститутов.
Введение в алгебру [Часть 1] Основы алгебры [2000] Кострикин
Рассмотрены системы линейных уравнений, элементарная теория матриц, теория определителей, простейшие свойства групп, колец и полей, комплексные числа и корни многочленов. Помещено большое число упражнений различной степени трудности. Специальный раздел посвящен обсуждению некоторых нерешенных задач о многочленах. Для студентов младших курсов университетов и ВУЗов с повышенными требованиями по математике.
Введение в алгебру [Часть 2] Линейная алгебра [2000] Кострикин
Наиболее важные разделы линейной алгебры изложены в максимально доступной форме. На первый план выдвигаются простые геометрические понятия, на базе которых идет всестороннее развитие алгебраического аппарата, введенного в части I. Указаны приложения к разным вопросам анализа, теории линейных групп, алгебр Ли, математической экономики, дифференциальных уравнений, геометрии Лобачевского. Каждый параграф заканчивается упражнениями. Ответы и наброски решений собраны в отдельном разделе. Сформулированы некоторые нерешенные задачи.
Введение в алгебру [Часть 3] Основные структуры [2004] Кострикин
Алгебраические структуры, известные из первых двух частей учебника (группы, кольца, модули), изучаются на несколько более высоком уровне. Идеи и результаты теории представлений, подкрепленные многочисленными примерами, придают всему изложению общематематическое звучание. Особое место занимают конечно порожденные абелевы группы, теоремы Силова, представления и характеры конечных групп, алгебры над классическими полями. Имеются теоретико-числовые приложения. В заключительной главе изложены основы теории Галуа. Для студентов младших курсов университетов и ВУЗов с повышенными требованиями по математике.