Основной закон взаимодействия электрических зарядов был найден Шарлем Кулоном в 1785 г. экспериментально. Кулон установил, что сила взаимодействия между двумя небольшими заряженными металлическими шариками обратно пропорциональна квадрату расстояниямежду ними и зависит от величины зарядови:
,
где —коэффициент пропорциональности.
Силы, действующие на заряды, являются центральными, то есть они направлены вдоль прямой, соединяющей заряды.
Для одноименных зарядов произведение и силасоответствует взаимному отталкиванию зарядов,
для разноимнных зарядов , и силасоответствует взаимному притяжению зарядов.
Закон Кулона можно записать в векторной форме:,
где —вектор силы, действующей на заряд со стороны заряда,
— радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом;
— модуль радиус-вектора.
Сила, действующая на заряд со стороныравна,.
Закон Кулона в такой форме
справедливтолько для взаимодействия точечных электрических зарядов, то есть таких заряженных тел, линейными размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними.
выражает силу взаимодействия между неподвижными электрическими зарядами, то есть это электростатический закон.
Формулировка закона Кулона:
Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
выбора единиц измерения величин, входящих в формулу.
Поэтому можно представить отношением,
где —коэффициент, зависящий только от выбора системы единиц измерения;
— безразмерная величина, характеризующая электрические свойства среды, называется относительной диэлектрической проницаемостью среды. Она не зависит от выбора системы единиц измерения и равна единице в вакууме.
Тогда закон Кулона примет вид:,
для вакуума ,
тогда —относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз в данной среде сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами и, находящимися друг от друга на расстоянии, меньше, чем в вакууме.
В системе СИ коэффициент , и
закон Кулона имеет вид:.
Это рационализированная запись закона Кулона.
— электрическая постоянная, .
В системе СГСЭ,.
В векторной форме закон Кулона принимает вид
где —вектор силы, действующей на заряд со стороны заряда,
— радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом
r –модуль радиус-вектора .
Всякое заряженное тело состоит из множества точечных электрических зарядов, поэтому электростатическая сила, с которой одно заряженное тело действует на другое, равна векторной сумме сил, приложенных ко всем точечным зарядам второго тела со стороны каждого точечного заряда первого тела.
1.3.Электрическое поле. Напряженность.
Пространство, в котором находится электрический заряд, обладает определенными физическими свойствами.
На всякий другой заряд, внесенный в это пространство, действуют электростатические силы Кулона.
Если в каждой точке пространства действует сила, то говорят, что в этом пространстве существует силовое поле.
Поле наряду с веществом является формой материи.
Если поле стационарно, то есть не меняется во времени, и создается неподвижными электрическими зарядами, то такое поле называется электростатическим.
Электростатика изучает только электростатические поля и взаимодействия неподвижных зарядов.
Для характеристики электрического поля вводят понятие напряженности. Напряженностью в каждой точке электрического поля называется вектор , численно равный отношению силы, с которой это поле действует на пробный положительный заряд, помещенный в данную точку, и величины этого заряда, и направленный в сторону действия силы.
Пробный заряд, который вносится в поле, предполагается точечным и часто называется пробным зарядом.
— Он не участвует в создании поля, которое с его помощью измеряется.
— предполагается, что этот заряд не искажает исследуемого поля, то есть он достаточно мал и не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле.
Если на пробный точечный заряд поле действует силой, то напряженность.
СИ:
СГСЭ:
В системе СИ выражениедля поля точечного заряда:
.
В векторной форме:
Таким образом,векторы напряженности электрического поля точечного зарядаqво всех точках поля направлены радиально (рис.1.3)
— от заряда, если он положительный, «исток»
— и к заряду, если он отрицательный «сток»
Для графической интерпретации электрического поля вводят понятие силовой линии илилинии напряженности. Это
кривая, касательная в каждой точке к которой совпадает с вектором напряженности.
Линия напряженности начинается на положительном заряде и заканчивается на отрицательном.
Линии напряженности не пересекаются, так как в каждой точке поля вектор напряженности имеет лишь одно направление.
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.
lex: Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
В векторном и скалярном виде закон Кулона записывается следующим образом
(3.1)
Силы подчиняются третьему закону Ньютона. Разные авторы по-разному расставляют индексы у сил, поэтому следует обращать внимание на рисунок 3.1.
3. Экспериментальная проверка закона Кулона методом Кулона.
С помощью крутильных весов (рис.3.2) проверяется зависимость силы от квадрата расстояния (по углу закручивания металлической нити). Аппарат Кулона представлял собой стеклянный цилиндр, имеющий на поверхности измерительную шкалу. В крышке цилиндра имеются центральное и боковое отверстия. В центральное отверстие пропущена серебряная нить, закрепленная на измерительной головке и проходящая по оси высокого стеклянного цилиндра, заканчивающегося упомянутой головкой. Нить несет легкое стеклянное коромысло, заканчивающееся шариком и противовесом. В боковое отверстие пропускается стерженек, несущий наэлектризованный шарик. В своем первом мемуаре (1785 г) Кулон исследует отталкивающую силу, и находит, что при угловых расстояниях между шариками (которые первоначально при контакте получают одинаковые заряды) 36, 18, 9 градусов нить закручивалась на 36, 144, 576 градусов, т.е. по закону обратных квадратов.
Также проверяется зависимость силы от модуля произведения зарядов. Кулон не умел измерять абсолютную величину заряда, однако, перераспределяя заряд между шариками, можно определить относительное изменение силы.
4. Экспериментальная проверка закона Кулона методом Кавендиша.
Задача ставится следующим образом: представляем закон Кулона в следующем виде (методика Пристли (1767)).
(3.2)
Пусть имеется заряженная сфера с поверхностной плотностью заряда s (рис.3.3).
На точечный заряд q внутри сферы должна действовать сила, модуль которой равен
Напомним, что телесный (пространственный) угол определяется следующим образом (рис.3.3а)
Так как телесные углы равны друг другу по построению (рис.3.3), то
Если a# 0, то на любой заряд внутри сферы будет действовать отличная от нуля сила. Следовательно, в заряженном проводящем шаре заряд будет располагаться не только по поверхности, но и внутри.
Заметим, что совсем не обязательно шлифовать шар с такой точностью. Далее мы увидим, что внутри любой проводящей поверхности нет зарядов.
rem: Заряды в однородном проводнике располагаются на поверхности именно из-за закона обратных квадратов.
5. Проверка на больших расстояниях (или воспоминания о будущем).
Прямая проверка, конечно, затруднена, поэтому проводится косвенными методами. Из квантовой механики известно, что если частица поля имеет нулевую массу покоя, то сила меняется по закону обратных квадратов. Если же масса покоя существует, то сила
, где
6. Проверка на малых расстояниях.
На внутриядерных расстояниях закон Кулона терпит крах. Это было показано на опытах по рассеянию электронов на протонах. Электрические силы оказываются чуть ли не в 10 раз меньшими, чем им положено. Правда, этому есть два объяснения: или закон Кулона неверен на таких расстояниях, или заряд протона «размазан» по некоторому объему.
Заметим, что на таких расстояниях классические понятия уже вряд ли применимы. Однако выводы квантовой электродинамики имеют своим предельным случаем закон Кулона.
7. О коэффициенте в законе Кулона.
В SI этот коэффициент записывают следующим образом
.
Множитель 4 p вводится для удобства записи формул, широко применяемых в технике.
p =3,141592653589793238462643. (хватит?!)
Величину e 0 называют электрической постоянной
=8,987551787368·10 9 =9,0·10 9
8. Закон Кулона в средах.
Если среда, в которой находятся заряды не вакуум, то в закон Кулона вводится характеристика среды, которая называется диэлектрической проницаемостью. Она в электростатике не меньше единицы, и показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух точечных зарядов в среде меньше, чем сила взаимодействия в вакууме (рис.3.5).
.
Таким образом, в средах закон Кулона имеет вид
9. Принцип суперпозиции.
Существенным физическим содержанием закона Кулона является утверждение об аддитивности действия электрических зарядов. Чтобы это понять, мы должны рассмотреть больше чем 2 заряда. Чисто экспериментально (измерением) можно показать, что сила, действующая на 3-ий заряд, равна сумме сил, действующих на него со стороны 1-го и 2-го зарядов в отдельности.
В этом суть принципа суперпозиции, который вряд ли может быть доказан, поэтому возводится в ранг постулата. В квантовой физике классический принцип суперпозиции неприменим (в ядрах атомов). Этот принцип может не выполняться в сверхсильных полях (10 20 В/м).
Закон Кулона, определение и формула — электрические точечные заряды и их взаимодействие
Между заряженными телами существует сила взаимодействия, благодаря которой они могут притягиваться или отталкиваться друг от друга. Закон Кулона описывает данную силу, показывает степень её действия в зависимости от размеров и формы самого тела. Об этом физическом законе пойдёт речь в данной статье.
Неподвижные точечные заряды
Закон Кулона применим к неподвижным телам, размер которых намного меньше их расстояния до других объектов. На таких телах сосредоточен точечный электрический заряд. При решении физических задач размерами рассматриваемых тел пренебрегают, т.к. они не имеют особого значения.
На практике покоящиеся точечные заряды изображаются следующим образом:
В данном случае q1 и q2 — это положительные электрические заряды, и на них действует сила Кулона (на рисунке не показана). Размеры точечных объектов не имеют значения.
Обратите внимание! Покоящиеся заряды располагаются друг от друга на заданном расстоянии, которое в задачах обычно обозначается буквой r. Далее в статье данные заряды будем рассматривать в вакууме.
Крутильные весы Шарля Кулона
Это прибор, разработанный Кулоном в 1777 году, помог вывести зависимость силы, названной в последствии в его честь. С его помощью изучается взаимодействие точечных зарядов, а также магнитных полюсов.
Крутильные весы имеют небольшую шёлковую нить, расположенную в вертикальной плоскости, на которой висит уравновешенный рычаг. На концах рычага расположены точечные заряды.
Под действием внешних сил рычаг начинает совершать движения по горизонтали. Рычаг будет перемещаться в плоскости до тех пор, пока его не уравновесит сила упругости нити.
В процессе перемещений рычаг отклоняется от вертикальной оси на определённый угол. Его принимают за d и называют углом поворота. Зная величину данного параметра, можно найти крутящий момент возникающих сил.
Крутильные весы Шарля Кулона выглядят следующим образом:
Коэффициент пропорциональности k и электрическая постоянная
В формуле закона Кулона есть параметры k — коэффициент пропорциональности или — электрическая постоянная. Электрическая постоянная представлена во многих справочниках, учебниках, интернете, и её не нужно считать! Коэффициент пропорциональности в вакууме на основе можно найти по известной формуле:
Здесь — электрическая постоянная,
— число пи,
— коэффициент пропорциональности в вакууме.
Дополнительная информация! Не зная представленные выше параметры, найти силу взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами не получится. Формулировка и формула закона Кулона
Чтобы подытожить вышесказанное, необходимо привести официальную формулировку главного закона электростатики. Она принимает вид:
Сила взаимодействия двух покоящихся точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Причём произведение зарядов необходимо брать по модулю!
В данной формуле q1 и q2 — это точечные заряды, рассматриваемые тела; r 2 — расстояние на плоскости между этими телами, взятое в квадрате; k — коэффициент пропорциональности ( для вакуума).
Направление силы Кулона и векторный вид формулы
Для полного понимания формулы закон Кулона можно изобразить наглядно:
F1,2 — сила взаимодействия первого заряда по отношению ко второму.
F2,1 — сила взаимодействия второго заряда по отношению к первому.
Также при решении задач электростатики необходимо учитывать важное правило: одноимённые электрические заряды отталкиваются, а разноимённые притягиваются. От этого зависит расположение сил взаимодействия на рисунке.
Если рассматриваются разноимённые заряды, то силы их взаимодействия будут направлены навстречу друг другу, изображая их притягивание.
Формула основного закона электростатики в векторном виде можно представить следующим образом:
— сила, действующая на точечный заряд q1, со стороны заряда q2,
— радиус-вектор, соединяющий заряд q2 с зарядом q1,
Важно! Записав формулу в векторном виде, взаимодействующие силы двух точечных электрических зарядов надо будет спроецировать на ось, чтобы правильно поставить знаки. Данное действие является формальностью и часто выполняется мысленно без каких-либо записей.
Где закон Кулона применяется на практике
Основной закон электростатики — это важнейшее открытие Шарля Кулона, которое нашло своё применение во многих областях.
Работы известного физика использовались в процессе изобретения различных устройств, приборов, аппаратов. К примеру, молниеотвод.
При помощи молниеотвода жилые дома, здания защищают от попадания молнии во время грозы. Таким образом, повышается степень защиты электрического оборудования.
Молниеотвод работает по следующему принципу: во время грозы на земле постепенно начинают скапливаться сильные индукционные заряды, которые поднимаются вверх и притягиваются к облакам. При этом на земле образуется немаленькое электрическое поле. Вблизи молниеотвода электрическое поле становится сильнее, благодаря чему от острия устройства зажигается коронный электрический заряд.
Далее образованный на земле заряд начинает притягиваться к заряду облака с противоположным знаком, как и должно быть согласно закону Шарля Кулона. После этого воздух проходит процесс ионизации, а напряжённость электрического поля становится меньше возле конца молниеотвода. Таким образом, риск попадания молнии в здание минимален.
На основе закона Кулона было разработано устройство под названием “Ускоритель частиц”, которое пользуется большим спросом сегодня.
В данном приборе создано сильное электрическое поле, которое увеличивает энергию попадающих в него частиц.
Направление сил в законе Кулона
Как и говорилось выше, направление взаимодействующих сил двух точечных электрических зарядов зависит от их полярности. Т.е. одноимённые заряды будут отталкиваться, а разноимённые притягиваться.
Кулоновские силы также можно назвать радиус-вектором, т.к. они направлены вдоль линии, проведённой между ними.
В некоторых физических задачах даются тела сложной формы, которые не получается принять за точечный электрический заряд, т.е. пренебречь его размерами. В сложившейся ситуации рассматриваемое тело необходимо разбить на несколько мелких частей и рассчитывать каждую часть по отдельности, применяя закон Кулона.
Полученные при разбиении вектора сил суммируются по правилам алгебры и геометрии. В результате получается результирующая сила, которая и будет являться ответом для данной задачи. Данный способ решения часто называют методом треугольника.
История открытия закона
Взаимодействия двух точечных зарядов рассмотренным выше законом в первый раз были доказаны в 1785 Шарлем Кулоном. Доказать правдивость сформулированного закона физику удалось с использованием крутильных весов, принцип действия которых также был представлен в статье.
Кулон также доказал, что внутри сферического конденсатора нет электрического заряда. Так он пришёл к утверждению, что величину электростатических сил можно менять путём изменения расстояния между рассматриваемыми телами.
Таким образом, закон Кулона по-прежнему является главнейшим законом электростатики, на основе которого было сделано немало величайших открытий. В рамках данной статьи была представлена официальная формулировка закона, а также подробно описаны его составляющие части.
Сила Лоренца и правило левой руки. Движение заряженных частиц в магнитном поле
Определение ёмкости последовательно или параллельно соединённых конденсаторов — формула
Определение площади сечения проводника по его диаметру
Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?
История открытия электричества
Что такое коэффициент трансформации трансформатора?
между двумя небольшими заряженными металлическими шариками обратно пропорциональна квадрату расстояния
между ними и зависит от величины зарядов
и
:
,
—коэффициент пропорциональности 
.
и сила
соответствует взаимному отталкиванию зарядов,
, и сила
соответствует взаимному притяжению зарядов.
,
—вектор силы, действующей на заряд 
со стороны заряда
,
— радиус-вектор, соединяющий заряд 
с зарядом
;
— модуль радиус-вектора.
со стороны
равна
,
.
в законе Кулоназависит
можно представить отношением
,
—коэффициент, зависящий только от выбора системы единиц измерения;
— безразмерная величина, характеризующая электрические свойства среды, называется относительной диэлектрической проницаемостью среды. Она не зависит от выбора системы единиц измерения и равна единице в вакууме.
,
,
—относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз в данной среде сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами 
и
, находящимися друг от друга на расстоянии
, меньше, чем в вакууме.
, и
.
— электрическая постоянная, 
.
,
.
—вектор силы, действующей на заряд 
со стороны заряда 
,
— радиус-вектор, соединяющий заряд 
с зарядом 
.
, численно равный отношению силы, с которой это поле действует на пробный положительный заряд, помещенный в данную точку, и величины этого заряда, и направленный в сторону действия силы.
поле действует силой
, то напряженность
.
поля точечного заряда:
.
аким образом,векторы напряженности электрического поля точечного заряда q во всех точках поля направлены радиально (рис.1.3)
(3.1)
(3.2)
, где 
.
=8,987551787368·10 9 
=9,0·10 9 
.
— электрическая постоянная,
— число пи,
— коэффициент пропорциональности в вакууме.
для вакуума).
— сила, действующая на точечный заряд q1, со стороны заряда q2,
— радиус-вектор, соединяющий заряд q2 с зарядом q1,
